2024-2025学年安徽芜湖弋江区、鸠江区、三山区八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省芜湖市弋江区、鸠江区、三山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(4分)下列式子中，不属于二次根式的是（）A.−2B.aC.5D.12.(4分)如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60∘，则A.120B.60C.45D.303.(4分)下列各式计算正确的是（）A.5B.2C.2D.104.(4分)调查数据的某一分组为6⩽x<14，它的组中值是（）A.6B.14C.20D.105.(4分)化简−a3A.aB.−aC.aD.−a6.(4分)如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形，可以验证的式子为（）A.(a+b)B.(a+bC.cD.(a−b7.(4分)学校举办了演讲比赛.已知某同学礼仪服装、语言表达这两项的得分分别为80分和90分.若依次按照30%，70%百分比确定成绩，则该同学的成绩是（）A.87分B.86分C.85分D.84分8.(4分)如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b>0的解集是（）A.x>−2B.x>3C.x<−2D.x<39.(4分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，若AD=3，BC=4，则ABA.12B.20C.25D.2610.(4分)如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60∘，点B在y轴上，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动依次翻转，每次翻转60∘，连续翻转2025次，点B的落点依次为B1，B2，B3A.(1350.5，B.(1350，C.(1350.5,0)D.(1350,0)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分11.(5分)数据2，4，3，5，5，3，3，4的众数是.12.(5分)2024年弋江区GDP突破630亿，请写出630的算术平方根(结果需化成最简二次根式)。13.(5分)若△ABC的三边长a，b，c满足(a−b)2+|a2+14.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120∘，AD=2AB=4，点H、G分别是边DC、BC上的动点.连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为HG的中点，连接EF(1)平行四边形BC边上的高为；(2)EF的最大值为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：6×16.(8分)已知一次函数y=(1−3m)x+m+1(1)当m在何范围内取值时，y随x的增大而减小？(2)是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下表.甲1061068乙79789(1)求甲进球的中位数；(2)经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2，如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？18.(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC,CE∥BD.(1)判断四边形OCED的形状，并证明；(2)若BC=3，∠ACB=30∘，求四边形OCED五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)如图，直线y=−3x+6交x轴和y轴于点A和点B，点C(0,−3)在y轴上，连接AC(1)求点A和点B的坐标；(2)若点P是直线AB上一点，若△BCP的面积为27，求点P的坐标.20.(10分)位于弋江区境内的芜湖高新技术产业开发区是安徽省第二家国家级高新技术产业开发区，2024年在全国高新区排名前进2位.如图1为高新开发区的部分规划图，其中，火炬创新创业园区可近似地看成一个直角梯形.如图2,AB∥CD,∠B=90∘，AB=1060m，CD=460m，(1)求BC的长；(2)求四边形ABCD的面积.六、（本题满分12分）21.(12分)分母有理化：1以下是小明同学的解答过程：12请根据小明同学的解法，完成下面问题：(1)化简；13(2)计算：12七、（本题满分12分）22.(12分)A城有肥料200t，B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C，D两乡.从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为25元/t和20元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为24元/t和15元/t.现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，(1)设从A城调运x吨肥料到C乡(0⩽x⩽200)，补充完整下列表格A地(200t)B地(300t)C地(240t)x②D地(260t)①③①______②______③______.(2)怎样调运，可使总运费最少？请写出具体方案及计算过程.八、（本题满分14分）23.(14分)【教材回顾】(1)如图1，在△ABC中，若D为AB边中点，E为AC边中点，则DE为△ABC的中位线，DE与BC边的数量关系为______，DE与BC边的位置关系为______；【拓展探究】(2)如图1，若D为AB边中点,DE∥BC.求证：E为AC边中点；【综合运用】(3)如图2，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90∘，点E是AB的中点，点F在边BC上，且BG=FG，EF与BD交于点G，求证：数学2024-2025学年安徽省芜湖市弋江区、鸠江区、三山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】A【知识点】二次根式的定义2、【答案】B【知识点】平行四边形的性质3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】D【知识点】频数（率）分布表5、【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简6、【答案】C【知识点】勾股定理的证明7、【答案】A【知识点】加权平均数8、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次不等式9、【答案】C【知识点】勾股定理10、【答案】D【知识点】点的坐标,规律型：点的坐标,菱形的性质二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分11、【答案】3【知识点】众数12、【答案】3【知识点】最简二次根式13、【答案】等腰直角三角形【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,勾股定理的逆定理14、【答案】3,3【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式==2=−23【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：（1）由题意，∵一次函数y随x的增大而减小，∴1−3m<0.∴m>1(2)存在，m=−1或m=0.理由如下：∵一次函数不经过第四象限∴1−3m>0且m+1⩾0.∴−1≤m<1∵m为整数，∴m=−1或m=0.【知识点】一次函数的性质四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）将10，6，10，6，8按从小到大的顺序排列：6，6，8，10，10∴甲进球的中位数为8个；(2)乙进球的平均数为：(7+9+7+8+9)÷5=8(个)乙进球的方差为：15∵二人的平均数相同，而S甲∴S∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛.【知识点】算术平均数,中位数,方差18、【解答】解：（1）四边形OCED是菱形，理由如下：∵矩形ABCD，∴BD=AC，BD=2OD，AC=2OC，∴OD=OC，∵DE∥AC,CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵OD=OC，∴四边形OCED是菱形；(2)∵BC=4,∠ACB=30∴AC=23∴OC=1∵四边形OCED为菱形，∴四边形OCED的周长为43【知识点】菱形的判定与性质,矩形的性质五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：(1)当y=0时，−3x+6=0，解得：x=2，∴点A的坐标为(2,0)；当x=0时，y=−3×0+6=6，∴点B的坐标为(0,6)；(2)∵点B的坐标为(0,6)，点C的坐标为(0,−3)，∴BC=6−(−3)=9设点P的坐标为(a,−3a+6)，则S△BCP解得：a=±6，∴点P的坐标为(6,−12)或(−6,24).【知识点】点的坐标20、【解答】解：（1）作DE⊥AB于点E，则∠AED=90∘又∵∠B=90∴DE∥BC.又∵AB∥DC，∴四边形BCDE是平行四边形.∴BC=DE，BE=CD=460m.∴AE=1060−460=600(m)∴BC=DE=1000(2)S【知识点】相似三角形的应用六、（本题满分12分）21、【解答】解：(1)原式=3故答案为：3−1(2)原式==101【知识点】分母有理化七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）由题意可得，A地(200t)B地(300t)C地(240t)x240−xD地(260t)200−x60+x故答案为：①200−x；②240−x；③60+x，(2)设总运费为w元，由题意得：w=25x+24(240−x)+20(200−x)+15(60+x)=−4x+10660(0⩽x⩽200)，∴w随x∴当x=200时，总运费w有最小值，此时200−x=0，240−x=40，60+x=260，答：从A城乡运往C乡200吨，运往D乡0吨；从B城运往C乡40吨，运往D乡260吨，此时总运费最少.【知识点】一次函数的应用-方案问题八、（本题满分14分）23、【解答】(1)解：由三角形中位线定理可知2DE=BC;DE∥BC，故答案为：2DE=BC;DE∥BC；(2)证明：延长ED到点F，使DF=ED，连接BF，∴△BDF≌△ADF(SAS)∴BF=AE,BF∥AE，又∵DE∥BC，∴四边形BC