2024-2025学年安徽宿州埇桥区城区协作区八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省宿州市埇桥区城区协作区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(3分)下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)已知a>b，则下列各式中一定成立的是（）A.a−b<0B.2a−1<2b−1C.aD.a3.(3分)根据分式的基本性质，分式12−xA.−B.1C.1D.−4.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.225.(3分)若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（）A.B.C.D.6.(3分)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A.12B.14C.24D.217.(3分)如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若AC=3，BC=4，AB=5，P为A.3B.4C.5D.58.(3分)《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（）A.896B.89630−xC.120+D.8969.(3分)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC内角和的度数与四边形BCDE外角和的度数分别为α，β，则下列说法正确的是（）A.α−β=0B.2α−β=0C.α−2β=0D.无法比较α与β的大小10.(3分)如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠BCD=15∘，P为CD上的动点，则|PA−PB|A.4B.5C.6D.8二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.(3分)因式分解：8a−2ab=.12.(3分)如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为.13.(3分)不等式组&x>−3&x⩽m只有两个不同的整数解，则m14.(3分)已知等腰△ABC，∠A=120∘，AB=2.现将△ABC以点B为旋转中心旋转45∘，得到△A'BC'，延长C'A'交直线三、计算题：本大题共2小题，共8分。15.(4分)因式分解：a216.(4分)解方程：xx−1+2=四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(6分)如图，∠ACB=∠AED=90∘，AC=FE，AB平分∠CAE,AB求证：四边形ABDF是平行四边形.18.(6分)如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位(1)画出三角形ABC向右平移4个单位所得的三角形A1(2)若连接AA1、(3)画出三角形ABC绕点O逆时针旋转180∘所得的三角形A19.(8分)阅读材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2x==这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式x2(2)△ABC三边a，b，c满足a2−ab−ac+bc=0，判断20.(8分)某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等.(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过C(1,5)，且与x轴相交于点B(6,0)，与一次函数y=2x−6的图象相交于点A，点A的横坐标为4(1)求一次函数y=kx+b的表达式；(2)直接写出关于x的不等式kx+b>2x−6的解集；(3)设点E在直线y=kx+b上，且S△BCD=2S22.(12分)综合与实践定义：将一张纸片折叠，若折叠后的纸片恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的长方形，则称这样的长方形为完美长方形.(1)【操作发现】将一张三角形纸片ABC按如图1所示的方式折叠成完美长方形EFGH.若△ABC的面积为12，BC=6，则完美长方形EFGH的边FG的长为______，面积为______.(2)【类比探究】将一张平行四边形纸片ABCD按如图2所示的方式折叠成完美长方形AEFG.若▱ABCD的面积为20，BC=5，求完美长方形AEFG的周长.(3)【拓展延伸】将一张平行四边形纸片ABCD按如图3所示的方式折叠成完美长方形EFGH.若EF:FG=3:4，AD=15，求完美长方形EFGH的周长与面积.数学2024-2025学年安徽省宿州市埇桥区城区协作区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】D【知识点】不等式的性质3、【答案】A【知识点】分式的基本性质4、【答案】B【知识点】平行四边形的性质5、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,一元一次不等式的整数解6、【答案】A【知识点】三角形中位线定理7、【答案】B【知识点】垂线段最短8、【答案】B【知识点】数学常识9、【答案】B【知识点】多边形内角与外角10、【答案】A【知识点】等腰直角三角形,轴对称-最短路线问题二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11、【答案】2a【知识点】因式分解-提公因式法12、【答案】5【知识点】平行四边形的性质13、【答案】−1⩽m<0【知识点】一元一次不等式组的整数解14、【答案】4+23或【知识点】旋转的性质,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形三、计算题：本大题共2小题，共8分。15、【解答】解：原式=(a+4b)(a−4b)【知识点】因式分解-运用公式法16、【解答】解：原方程去分母得：2x+4(x−1)=3去括号得：2x+4x−4=3，移项，合并同类项得：6x=7，系数化为1得：x=7检验：将x=76代入2(x−1)故原分式方程的解为x=7【知识点】解分式方程四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、【解答】证明：∵AB平分∠CAE，∴∠CAB=∠BAE，∵AB∥DF.∴∠BAE=∠DFE，∴∠CAB=∠EFD，在△CAB和△EFD中，&∠ACB=∠AED∴△CAB≌△EFD(ASA)∴AB=FD，又∵AB∥FD，∴四边形ABDF是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定18、【解答】解：（1）如图，△A1(2)AA1与故答案为平行且相等；(3)如图，△A【知识点】作图-平移变换,作图-旋转变换19、【解答】解：(1)==(2)∵∴a=∴a=b或a=c∴△ABC的形状为等腰三角形.【知识点】因式分解的应用20、【解答】解：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：600x+40解得：x=60，经检验x=60是原方程的根，∴x+40=100.答：甲礼品100元，乙礼品60元；(2)设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(30−m)个，根据题意得：100m+60(30−m)⩽2000解得：m⩽5.答：最多可购买5个甲礼品.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用21、【解答】解：(1)∵直线y=kx+b经过C(1,5)和∴&解得：&k=−1∴y=−x+6；(2)点A的横坐标为4，∴根据函数图象可知，不等式kx+b>2x−6的解集是x<4；(3)把y=0代入y=2x−6得：2x−6=0，解得：x=3，∴点D(3,0)∵点B(6,0)∴BD=6−3=3，∴S∵S∴S设点E的纵坐标为m，则S△BDE解得：m=52或∵一次函数y=kx+b的解析式为y=−x+6，点E在直线y=−x+6上，∴把m=52代入y=−x+6得：解得：x=7∴此时点E的坐标为(7把m=−52代入y=−x+6得：解得：x=17∴此时点E的坐标为(17综上分析可知，点E的坐标为(72，【知识点】点的坐标22、【解答】解：(1)∵将一张三角形纸片ABC按如图1所示的方式折叠成完美长方形EFGH∴BF=DF，CG=DG，AH=DH=CH，∴DF+DG=BF+CG，点H是AC中点，∴FG=DF+DG=1如图1，过点A作AM⊥BC于M，AM交EH于点N，∵S∴AM=4，由折叠可知：MN=AN=2，∴EF=HG=MN=2，∴完美矩形的面积为：2×3=6.故答案为：3；6；(2)∵将一张平行四边形纸片ABCD按如图2所示的方式折叠成完美长方形AEFG，∴BE=HE，CF=HF，S△ABE=S∴EF=12BC=52∴AE=10÷5∴矩形AEFG的周长=2×(4+(3)∵将一张平行四边形纸片ABCD按如图3所示的方式折叠成完美长方