2024-2025学年安徽宿州灵璧县八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省宿州市灵璧县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.(4分)皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录.如图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由如图经过平移得到的是（）A.B.C.D.2.(4分)已知a>b，根据不等式的基本性质，下列变形正确的是（）A.a−1<b−1B.−2a>−2bC.3a>3bD.a3.(4分)下面几种常见图形中，属于中心对称图形的是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.有一个角是30∘D.等边三角形4.(4分)△ABC为等腰三角形，其中顶角为40∘A.75B.70C.65D.605.(4分)若把分式x2x+3y中的x，y都扩大3A.不变B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的1D.缩小为原来的16.(4分)下列式子因式分解正确的是（）A.xB.3C.xD.27.(4分)形如图，在▱ABCD中，AB=4，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、BC于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧交于点Q，连接BQ并延长恰好经过点DA.10B.12C.14D.168.(4分)“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（）A.30B.30C.30D.309.(4分)若a满足关于x的分式方程ax=1的解为负数，且同时满足关于y的不等式组&y+2⩾aA.1B.2C.3D.410.(4分)如图在直线AB的同一侧作△ABD和△BCE，△ABD和△BCE都是等边三角形，连接AE、CD交于点H，下列选项正确的是（）①AE=DC；②∠DHA=60③连接HB，则HB平分∠AHC.A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.(5分)因式分解：10n212.(5分)一次函数y=−3x+b的图象经过点(2,1)，则不等式−3x+b>1的解集为.13.(5分)已知等腰三角形ABC，腰长为3x+1，底边长为6x2−1，若该三角形的周长为14.(5分)如图，在▱ABCD中，∠DAB与∠CBA的平分线相交于DC上的一点E，若AE=5，BE=4.(1)AB的长度为.(2)▱ABCD的面积为.三、（大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：3a16.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点)。(1)将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△DEF(其中点A与点D对应，点B与点E对应），请画出△DEF；(2)用尺规作图，作出线段AC的垂直平分线（保留作图痕迹)。四、（大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.18.(8分)谜语：“平行四角藏秘境，各边中点牵线行，连成新形有妙趣，问此图形是何名？若解此题破密码，宝藏方位现真容.”如图所示，小欧展开了手中的平行四边形图纸，他尝试将平行四边形ABCD四条边各边AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H依次连接，请解开这个谜题，证明连接平行四边形各边中点连线所得到的四边形EFGH到底是什么图形.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）.19.(10分)观察下列式子：11×2=1−12；1(1)请写出第6个式子：______；(2)请你根据上述规律，写出第n个式子(n⩾1且n为整数），并证明.20.(10分)阅读材料：我们引入“多项式分裂重组法”进行因式分解.具体步骤如下：例如：分解因式2=2x=(2x+3)(x+2)【基础应用】利用“多项式分裂重组法”分解因式3x【方法深化】分解因式4x【拓展创新】已知多项式ax2+bx+c，通过“多项式分裂重组法”可分解为(6x+5)(7x+4)，求a、六、（本题满分12分）21.(12分)对于实数x，y定义一种新运算.规定：Y(x,y)=ax+by(其中a，b例如：Y(2,3)=2a+3b，已知Y(1,2)=4，(1)求a，b的值；(2)在（1）的条件下，若关于x，y的二元一次方程组&ax+by=2m−1&(2a−7)x−2by=m+4的解满足x+y⩽12七、（本题满分12分）22.(12分)在△ABC中，AB=AC=2，BC=22(1)如图1，判断△ABC的形状，并说明理由.(2)如图2，点D、E在BC边上，∠DAE=45∘，将△AEC绕点A顺时针旋转90∘至△AB八、（本题满分14分）23.(14分)在丰富多彩的几何世界中，平行四边形是一类具有独特性质和广泛应用的重要图形，已知▱ABCD周长为12.(1)如图1，若AB=2BC.(i)求AB的长；(ii)若∠ABC=60∘，连接BD，在BD上取一点E，连接CE，当CE⊥BD时，求(2)如图2，若∠BCD=120∘，DB平分∠ADC，P是BD上的一个动点.求数学2024-2025学年安徽省宿州市灵璧县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1、【答案】B【知识点】平移的性质2、【答案】C【知识点】不等式的性质3、【答案】A【知识点】中心对称图形4、【答案】B【知识点】等腰三角形的性质5、【答案】A【知识点】分式的基本性质6、【答案】A【知识点】提公因式法与公式法的综合运用7、【答案】D【知识点】角平分线的性质,平行四边形的性质8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程9、【答案】C【知识点】分式方程的解10、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,角平分线的判定二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11、【答案】10【知识点】因式分解-运用公式法12、【答案】x<2【知识点】一次函数与一元一次不等式13、【答案】8【知识点】三角形三边关系,等腰三角形的性质14、【答案】41,20【知识点】平行四边形的性质三、（大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：3=3=3【知识点】分式的乘除法16、【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求；(2)如图，直线m即为所求.【知识点】线段垂直平分线的性质,作图-平移变换四、（大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为(n−2)·180∘∴(n−2)·解得n=8.∴此多边形的边数为8.【知识点】多边形内角与外角18、【解答】解：连接平行四边形各边中点连线所得到的四边形EFGH是平行四边形，理由如下：如图，连接AC，∵点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF、GH分别为△ABC、△ADC的中位线，∴EF∥AC，EF=12AC,GH∥AC∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）.19、【解答】解：(1)观察下列式子：第1个式子：11×2第2个式子：12×3第3个式子：13×4…第6个式子：16×7故答案为：16×7(2)由(1)发现的规律得：第n个式子表达式为：1n(n+1)证明如下：右边=1【知识点】列代数式,规律型：数字的变化类20、【解答】解：【基础应用】3=(3=3x=(x+2)(3x+5)【方法深化】4=(4=2=(2x−3)(2【拓展创新】∵(6x+5)(7x+4)=42∴a=42，b=59，c=20.【知识点】因式分解-十字相乘法等六、（本题满分12分）21、【解答】解：（1）由题意&a+2b=4解方程组得&a=2∴a的值为2，b的值为1；(2)在（1）的条件下，a=2，b=1，∴关于x，y的二元一次方程组&ax+by=2m−1&(2a−7)x−2by=m+4①+②得，−x−y=3m+3，∴x+y=−3m−3，∵x+y⩽12，∴−3m−3⩽12，解得m⩾−5，∴m的取值范围是m⩾−5.【知识点】实数的运算,二元一次方程组的特殊解法七、（本题满分12分）22、【解答】(1)解：△ABC是等腰直角三角形，理由：∵AB=AC=2，BC=22∴AB2+A∴AB∴∠BAC=90∴△ABC是等腰直角三角形.(2)证明：如图2，连连DE∵AB=AC，∠BAC=90∴∠ABC=∠C=45∵将△AEC绕点A顺时针旋转90∘得到△AB∴AE'=AE，BE'∴∠DBE∵∠DAE=45∴∠DAE∴∠DAE在△DAE'和&AE'=AE∴△DAE'≌∴DE，∴DE【知识点】勾股定理,勾股定理的逆定理,旋转的性质八、（本题满分14分）23、【解答】解：(1)(i)∵四边形ABCD∴AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD周长为12，∴AB+BC=6，∵AB=2BC，∴2BC+BC=6，∴BC=2，∴AB=4；(ii)如图1，过D作DH⊥BC交BC的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=4，∴∠DCH=∠ABC=60∴CH=1∴DH=C∴BH=B