2024-2025学年安徽马鞍山八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省马鞍山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.(3分)下列各式中，是最简二次根式的是（）A.1B.18C.5D.0.42.(3分)下列各组数为勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5B.3C.8，15，17D.4，5，63.(3分)教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取，他应该关注的统计量是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差4.(3分)八边形的内角和是外角和的（）倍.A.2B.3C.4D.55.(3分)下列方程中，没有实数根的是（）A.xB.xC.xD.x6.(3分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=168，大正方形的面积为625，则小正方形的边长为（）A.7B.24C.17D.257.(3分)化简9−6π+πA.3−πB.3+πC.−3−πD.−3+π8.(3分)若(a2+A.2或−6B.−2或6C.6D.29.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A.6B.5C.4D.310.(3分)关于x的一元二次方程axA.若a−b+c=0，则bB.若c是方程ax2+bx+c=0C.若方程ax2=cD.若m是方程ax2二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)若式子x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(3分)已知一元二次方程(x−2)(x+3)=0，将其化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是13.(3分)一组数据1，3，2，5，4的方差为.14.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠D=90∘，AB=4，BC=6，AD=CD=10，则四边形ABCD15.(3分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且BE=CF.(1)若BE=CF=1，则AE+AF=；(2)AE+AF的最小值为.三、解答题（共55分）16.(8分)(1)计算：(5(2)解方程：2x17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2−3x+k=0方程有两实根x1(1)求实数k的取值范围；(2)当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为5，求18.(8分)根据以下素材，探索完成任务.素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个.素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个.问题解决任务1该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2当零件的实际售价定为多少元时，每个月可获得利润12250元？19.(8分)如图，AD为△ABC的中线，点F为AD的中点,AE∥BC.(1)求证：四边形ADCE为平行四边形；(2)若∠BAC=90∘，AD=5，AC=6，求四边形20.(8分)学校为了调查学生对环保知识的了解情况，从初中三个年级随机抽取了40名学生，进行了相关测试（单位：分)，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.部分信息如下：信息①：40名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40⩽x<50,50⩽x<60,60⩽x<70,70⩽x<80,80⩽x<90,90⩽x⩽100)；信息②：所抽取的40名学生中，各年级被抽取学生的人数及测试成绩的平均数如下表：年级七八九相应人数101614平均数69.872.075.0信息③：测试成绩在70⩽x<80这一组的是：70，72，72，73，74，76，76，78，79.根据以上信息回答下列问题：(1)抽取的40名学生测试成绩的中位数为______；(2)测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级496名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数；(3)求被抽取40名学生的平均测试成绩.21.(15分)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点且绕该点旋转的动直线分别交线段AB、线段CD于M、N两点，点M不与点B重合，连接DM、BN.(1)求证：四边形DMBN是平行四边形.(2)当四边形DMBN是菱形时，DB=125，MN=65，求▱ABCD边(3)在（2）条件下，若BC=MN，求DC的长.数学2024-2025学年安徽省马鞍山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】平方根,勾股数3、【答案】C【知识点】统计量的选择4、【答案】B【知识点】多边形内角与外角5、【答案】B【知识点】根的判别式6、【答案】C【知识点】全等图形,勾股定理的证明7、【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简8、【答案】D【知识点】换元法解一元二次方程9、【答案】A【知识点】角平分线的性质,作图—基本作图10、【答案】B【知识点】根的判别式二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】x⩾−2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】−6【知识点】一元二次方程的一般形式,正数和负数13、【答案】2【知识点】方差14、【答案】4【知识点】勾股定理15、【答案】17+5,【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质三、解答题（共55分）16、【解答】解：(1)原式=5−4−(4=1−=1−2=−1；(2)a=2，b=3，c=−1，Δ=b∴x=−3±即x1=−3+【知识点】二次根式的混合运算,解一元二次方程-公式法17、【解答】解：(1)∵∴Δ=(−3)2−4k⩾0解得k⩽9(2)由根与系数的关系可知：x1+x∵x∴9−2k=5，∴k=2.【知识点】根的判别式,根与系数的关系,矩形的性质18、【解答】解：任务一：设平均增长率为a，100(1+a)解得a1=0.2=20%，答：平均增长率为20%；任务二：设零件的实际售价定为x元，每个月获得的销售利润为y元，y=(x−30)[600−10(x−40)]=−10∵−10<0，∴当x=65时，y有最大值，最大值为12250，答：零件的实际售价定为65元时，每个月获得的销售利润最大，最大利润为12250元.【知识点】二次函数的应用-销售问题19、【解答】(1)证明：∵AE∥BC，∴∠EAF=∠BDF，∵F为AD的中点，∴AF=DF，在△AEF与△BDF中，&∠EAF=∠BDF∴△AEF≌△BDF(ASA)∴AE=BD，∵AD为△ABC的中线，∴BD=DC，∴AE=DC，∴四边形ADCE是平行四边形；(2)解：由（1）可知，四边形ADCE是平行四边形，连接DE，∵∠BAC=90∘，AD为∴AD=DC=BD，∴▱ADCE是菱形，∴AD=DC=5，AC⊥DE，∵AC=6，∴AO=3，∴DO=A∴DE=8，∴菱形ADCE的面积=1【知识点】勾股定理,平行四边形的判定与性质20、【解答】解：（1）由题意可知，抽取的40名学生测试成绩从小到大排列、72+722故答案为：72；(2)6+4答：该校初中三个年级496名学生中优秀的学生约为124人；(3)69.8×10+72×16+75×14答：被抽取40名学生的平均测试成绩为72.5分.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,加权平均数,中位数21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD,AB∥CD，∴∠MAO=∠NCO，在△MAO和△NCO中，&∠MAO=∠NCO∴△MAO≌△NCO(ASA)∴OM=ON，又∵OB=OD，∴四边形DMBN是平行四边形；(2)解：当四边形DMBN是菱形时，MN⊥BD，DB=125OD=65∴DN=15，设菱形DMBN的边DN上的高为ℎ，则其面积为S菱