2024-2025学年安徽六安金安区轻工中学八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省六安市金安区轻工中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1.(4分)下列二次根式为最简二次根式的是（）A.3B.8C.0.5D.12.(4分)下列计算正确的是（）A.2B.18C.(−2D.(3.(4分)一元二次方程x(x−2)=0A.x1=1B.x=0C.x=2D.x1=04.(4分)下列各数属于勾股数的是（）A.1.5、2、2.5B.6、8、10C.3、4、6D.5a，12a，13a5.(4分)已知x=1是关于x的一元二次方程x2+x−m=0的一个根，则A.−2B.−1C.1D.26.(4分)正六边形的每一个内角的度数是（）A.115B.120C.125D.1307.(4分)如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（）A.7米B.8米C.9米D.12米8.(4分)如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使∠BAD=60∘，则A.30B.45C.55D.609.(4分)一元二次方程ax2+bx+c=0A.a+c=0B.b+c=0C.a−b=0D.a−c=010.(4分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值为（）A.6B.8C.10D.8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）11.(5分)比较大小：103.(填“>”、“=”或“<”)12.(5分)当x=1时，式子x2−2x+2的值为13.(5分)若关于x的一元二次方程x2+2x−k=0有实数根，则k的取值范围是14.(5分)如图，将矩形ABCD绕点A旋转，得到矩形AEFG，使C，E，F在一条直线上，已知AB=4，BC=3.请完成下列填空：(1)线段CE的长是；(2)若CD的延长线交FG于H，则FH=.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：24÷16.(8分)解方程：(x−2)(x−3)=0四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；(2)若x=−1是方程的一个根，求m的值.18.(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)在格点上找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，请画出这个四边形ABCD.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件.(1)当每件盈利50元时，每天可销售多少件？(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？20.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB边上，且CE=CD，F为线段CE上一点，且∠DFC=∠B.(1)求证：△BCE≌△FDC；(2)若AB=8，AD=5，CE平分∠BCD，求AE的长.六、（本题满分12分）21.(12分)某校八年级学生开展“不忘初心，奋进新时代”主题读书活动，为了解主题活动开展的情况，随机抽取了一部分学生在活动中读书的数量进行了统计，绘制了统计图：解答下列问题：(1)补全条形统计图，并填空m=______；(2)所抽取的数据中，众数是______；中位数______；(3)该校八年级学生有1200名，请你估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生数为多少？七、（本题满分12分）22.(12分)【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：(1)第n个图案中，“▲”的个数为______；(2)第1个图案中，“★”的个数可表示为12×2×3，第2个图案中，“★”的个数可表示为12×3×4，第3个图案中，“★”的个数可表示为12【规律应用】(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4.八、（本题满分14分）23.(14分)在正方形ABCD中，E为AD上动点，连接BE，A和A'关于BE对称，连接AA'交BE于点G，连接A'D、(1)如图1，当B、A'、D（Ⅰ）若AB=2时，求BD的长；（Ⅱ）若AE=1，求AB长；(2)如图2，延长AA'交CD于点F，连接A'C数学2024-2025学年安徽省六安市金安区轻工中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】D【知识点】解一元二次方程-因式分解法4、【答案】B【知识点】勾股数5、【答案】D【知识点】一元二次方程的解6、【答案】B【知识点】多边形内角与外角7、【答案】C【知识点】勾股定理的应用8、【答案】D【知识点】平行线的性质9、【答案】D【知识点】根的判别式10、【答案】C【知识点】正方形的性质,轴对称-最短路线问题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）11、【答案】>【知识点】算术平方根,实数大小比较12、【答案】1【知识点】代数式求值13、【答案】k⩾−1【知识点】根的判别式14、【答案】3,7【知识点】矩形的性质,旋转的性质三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式==2−3=−1.【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：(x−2)(x−3)=0∴x−2=0或x−3=0，∴x1=2【知识点】解一元二次方程-因式分解法四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】(1)证明：由题意可得：Δ==m∵∴该方程总有两个不相等的实数根；(2)解：把x=−1代入x2+mx−2=0得：解得m=−1.【知识点】一元二次方程的解,根的判别式18、【解答】解：（1）结论：△ABC是直角三角形.理由：∵AB=12+22∴AB∴∠BAC=90∴△ABC是直角三角形；(2)如图，四边形ABCD即为所求.【知识点】作图—应用与设计作图,勾股定理,平行四边形的判定五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：（1）当每件盈利50元时，每件商品降价：60−50=10(元)，商场每天可多销售：10×2=20(件)，每天销售：40+20=60(件)，答：当每件盈利50元时，每天可销售60件；(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售2x件，根据题意得：(60−x)(40+2x)=3150整理得：x2解得：x1=15，∵为了尽快减少库存，∴x=25，答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD，∴∠A+∠B=180∘，∵∠DFC+∠DFE=180∘，∴∠DFC=∠B，在△BCE和△FDC中，&∠CEB=∠DCF∴△BCE≌△FDC(AAS)(2)解：∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∵∠DCE=∠CEB，∴∠CEB=∠ECB，∴CB=EB，∵AD=5，∴BE=5，∴AE=AB−BE=8−5=3.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质六、（本题满分12分）21、【解答】解：（1）读4本的人数有：1830%×20%=12(人)读3本的人数所占的百分比是1−5%−10%−30%−20%=35%，补图如下：故答案为：35；(2)根据统计图可知众数为3本，中位数：3+32故答案为：3本，3本；(3)根据题意得：1200×(35%+20%+10%)=780(人)答：估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生数为有780人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,中位数,众数七、（本题满分12分）22、【解答】解：(1)观察图形，得出：第1个图案中，“▲”的个数为2=3×1−1；第2个图案中，“▲”的个数为5=3×2−1；第3个图案中，“▲”的个数为8=3×3−1；第4个图案中，“▲”的个数为11=3×4−1；以此类推，得出第n个图案中，“▲”的个数为3n−1；故答案为：3n−1；(2)第1个图案中，“★”的个数可表示为12第2个图案中，“★”的个数可表示为12第3个图案中，“★”的个数可表示为12…，第n个图案中，“★”的个数可表示为12故答案为：12(3)∵“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4，∴(3n−1)×2=1∴12n=(n+1)(n+2)+12解得n1=2，∴n的值为2或7.【知识点】有理数的混合运算,列代数式,规律型：图形的变化类八、（本题满分14分）23、【解答】(1)解：（Ⅰ)∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=