2024-2025学年安徽六安霍邱县八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省六安市霍邱县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1.(4分)下列二次根式中，最简二次根式的是（）A.24B.1C.26D.1.52.(4分)下列各组数中，是勾股数的一组是（）A.7，8，9B.8，15，17C.1，1，2D.2，3，43.(4分)若代数式xx−1有意义，则实数xA.x≠1B.x⩾0C.x>0D.x⩾0且x≠14.(4分)方程x2+2x−4=0配方成A.m=1，n=5B.m=−1，n=5C.m=2，n=5D.m=−2，n=35.(4分)完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图，五边形ABCDE是完美五边形，其中∠5=35∘，则∠1+∠2+∠3+∠4A.180B.360C.325D.1456.(4分)若一组数据2，4，6，8，x的平均数是6，则这组数据的方差是（）A.2B.8C.2D.407.(4分)如图，在▱ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，且满足∠ABC=∠F.若AE∥BD,AB=3,则EF的长为（）A.4B.5C.6D.88.(4分)在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（）A.互相垂直平分B.互相平分且相等C.互相垂直且相等D.互相垂直平分且相等9.(4分)如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长度等于（）A.2B.3C.2D.510.(4分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=3，BC=4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A.32B.24C.12D.6二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11.(5分)23与最简二次根式5a+1是同类二次根式，则12.(5分)已知方程x2−3x+1=0的两根是m、n，则代数式(m+1)(n+1)13.(5分)如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线.若BC=12，BD=10，则点D的坐标是.14.(5分)如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点M，N分别在边AB，CD上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点B，C分别落在B'，C'处，且点C'在线段(1)若C'为线段AD的中点，则CN=(2)折痕MN的长度的取值范围为.三、解答题（本大题共有9个小题，共计90分）15.(8分)计算：48÷16.(8分)解方程：3x17.(8分)如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(6,2)，B(0,4)，C(2,0)，求△ABC18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)已知2是此方程的一个根，求k的值和这个方程的另一个根.19.(10分)下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程.已知：四边形ABCD是平行四边形.求作：菱形ABEF(点E在BC上，点F在AD上)。作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；③连接EF.所以四边形ABEF为所求的菱形.根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹）(2)完成下面的证明.证明：∵AF=AB，BE=AB，∴______=______.在▱ABCD中,AD∥BC，即AF∥BE.∴四边形ABEF为平行四边形.(______)(填推理的依据)∵AF=AB，∴四边形ABEF为菱形.(______)(填推理的依据)20.(10分)为了解七、八年级学生对消防知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级.分别是A:x<70；B:70⩽x<80；C:80⩽x<90；D:90⩽x⩽100，其中，七年级学生的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96.八年级等级C的学生成绩为：87，81，86，83，88，82，89.如图为八年级学生成绩的扇形统计图：两组数据的平均数，中位数，众数，方差如表：学生平均数中位数众数方差七年级85.286a59.66八年级85.2b9191.76根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，m=______.(2)根据以上数据，你认为在此次消防知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；(一条理由即可）(3)若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有760名学生参加测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？21.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD为AB边上的中线，过C点作CE∥AD，连接AE，且CE=AE(1)求证：四边形ADCE为菱形；(2)若AE=5，AC=6，求四边形ABCE的面积.22.(12分)某商场销售一种环保节能材料，平均每天可售出100盒，每盒利润120元.由于市场调控，为了扩大销售量，商场准备适当降价.据调查，若每盒材料每降价1元，每天可多售出2盒.根据以上情况，请解答以下问题：(1)当每盒材料降价20元时，这种材料每天可获利______元.(2)为了更多的让利于消费者，且保证每天销售这种节能材料获利达14400元，则每盒应降价多少元？(3)在本次销售活动中该商场每天利润能否达到15000元？请说说你的理由.23.(14分)数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论.已知在▱ABCD中，AB<BC，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，以DE，DF为邻边作▱DEGF.(1)如图1，“雅思”小组的同学研究了四边形ABCD为矩形时的情形，发现四边形DEGF是正方形，请你证明这一结论；(2)“雅学”小组的同学在图1基础上连接BG，AC，得到图2，发现图2中线段BG与AC之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；(3)“雅问”小组的同学计划对▱ABCD展开类似研究.如图3，在▱ABCD中，∠ABCD=60∘，当AB=6，BC=10时，连接AG，请直接写出线段数学2024-2025学年安徽省六安市霍邱县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】勾股数3、【答案】D【知识点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件4、【答案】A【知识点】解一元二次方程-配方法5、【答案】C【知识点】三角形内角和定理,多边形内角与外角6、【答案】B【知识点】算术平均数,方差7、【答案】C【知识点】平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质8、【答案】A【知识点】三角形中位线定理9、【答案】D【知识点】动点问题的函数图象10、【答案】C【知识点】矩形的性质二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11、【答案】2【知识点】最简二次根式,同类二次根式12、【答案】5【知识点】根与系数的关系13、【答案】(20,6)【知识点】坐标与图形性质,菱形的性质,正方形的性质14、【答案】7316,【知识点】翻折变换（折叠问题）,矩形的性质三、解答题（本大题共有9个小题，共计90分）15、【解答】解：48==4+=4−6【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：3x因式分解得：(3x−1)(x+2)=0可化为3x−1=0或x+2=0，解得：x1=1【知识点】解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-因式分解法17、【解答】解：由题知，∵A(6,2)，B(0,4)，∴BC=AC=42+则△ABC的周长为45∵AC∴得△ABC是直角三角形.令AB边上的高为ℎ，∴1解得ℎ=10则AB边上的高为10.【知识点】坐标与图形性质,三角形的面积18、【解答】(1)证明：由题意得：a=1，b=−(k+2)，c=k−1则：Δ=b∵无论k取何值，k2⩾0，则∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；(2)解：将x=2代入方程可得4−2(k+2)+k−1=0，解得k=−1当k=−1时，原方程为x2设另一个根为x=m，∴2+m=1，解得m=−1，即方程的另一个根为−1.【知识点】根的判别式,根与系数的关系19、【解答】(1)解：菱形ABEF即为所求.(2)证明：∵AF=AB，BE=AB，∴AF=BE，在▱ABCD中,AD∥BC，即AF∥BE.∴四边形ABEF为平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，)(填推理的依据)∵AF=AB，∴四边形ABEF为菱形.(邻边相等的四边形是菱形）故答案为：AF=BE，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的四边形是菱形.【知识点】平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,作图—复杂作图20、【解答】解：(1)∵七年级学生的成绩88出现的次数最多，∴七年级学生的成绩众数a=88；∵随机选出20名同学的成绩进行分析，∴八年级等级A、B的学生成绩共有20×(10%+15%)=5(人)由题意得，八年级学生的成绩从小到大排列后第10位、第11位分别为87、88，∴八年级学生的成绩中位数b=87+88八年级等级C的学生成绩所占百分比为720×100%=35%，即故答案为：88；87.5；35；(2)八年级的成绩更好，理由如下：七、八年级学生成绩的平均数都是85.2分，而八年级学生成绩的中位数87.5分高于七年级学生成绩的中位数86分（答案不唯一)。(3)800×6答：估计两个年级参加测试的学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有544人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,加权平均数,中位数,众数,方差21、【解答】(1)证明：∵∠ACB=90∘，CD为∴CD=AD=BD，∴∠DAC=∠DCA∵CE=AE，∴∠ECA=∠EAC，∵CE∥AD，∴∠ECA=∠DAC，∴∠EAC=∠DCA，∴AE∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵CE=AE，∴四边形ADCE为菱形.(2)解：∵四边形ADCE是菱形，AE=5，AC=6，∴AD=AE=5，∴AB=2AD=2×5=10，∵∠ACB=90∴BC=A∴S∴S∴S∴四边形ABCE的面积是36.【知识点】平方根,直角三角形斜边上的中线,菱形的判定与性质22、【解答】解：（1）根据题意得：(120−20)==100×140=14000(元)，∴当每盒材料降价20元时，这种材料每天可获利14000元.故答案为：14000；(2)设每盒应降价x元，则每盒的销售利润为(120−x)元，平均每天可售出(100+2x)盒，根据题意得：(120−x)(100+2x)=14400化简得：x2解得：x1=30，∵要更多的让利消费者，∴每盒应降价40元.答：每盒应降价40元；(3)在本次销售活动中该商场每天利润不能达到15000元，理由如下：假设在本次销售活动中该商场每天利润能达到15000元，设每盒应降价y元，则每盒的销售利润为(120−y)元，平均每天可售出(100+2y)盒，根据题意得：(120−y)(100+2y)=15000化简得：x2∵Δ=(−70)∴原方程没有实数根，∴假设不成立，即在本次销售活动中该商场每天利润不能达到15000元.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90∘，AB∥CD,AD∥∴∠FED=∠EBC，∠EFD=∠ABE，∠FDE=∠C=90∵四边形DEGF平行四边形，∴平行四边形DEGF为矩形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=1∴∠FED=∠EFD，∴DE=DF，∴矩形DEGF为正方形；(2)解：BG=AC，理由如下：连接DG交BF于点O，连接BD，如图2，由（1）得四边形DEGF为正方形，∴DG⊥EF，GO=OD，∴BF垂直平分DG，∴DB=BG，∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∴BG=AC；(3)解：过点