2024-2025学年安徽淮北部分学校八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省淮北市部分学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)以下各数是最简二次根式的是（）A.6B.12C.1D.0.32.(4分)一个正多边形每个内角为135∘A.5B.7C.8D.93.(4分)若△ABC的三边长为a，b，c，则下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.a=2，b=3，c=4B.∠A+∠B=∠CC.∠A:∠B:∠C=1:3:2D.(b+c)4.(4分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.66.47.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.(4分)如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，连接OA，点G，F分别为OC，OB的中点，BC=10，AO=8，则四边形DEFG的周长为（）A.20B.18C.16D.146.(4分)据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为a亿元，5月3日比5月2日的全国旅游收入多b亿元.若全国旅游收入这三天每日平均增长率为x，则可以列出方程（）A.aB.aC.aD.a7.(4分)已知▱ABCD的周长为48cm，∠ABC的平分线交边AD所在的直线于点E，且AE:ED=3:2，则边AD的长是（）A.9cm或18cmB.6cm或15cmC.9cmD.15cm8.(4分)已知两个二次根式：x+1，x(x⩾0)，将这两个二次根式进行如下操作：第一次操作：将x+1与x的和记为M1，差记为N1；第二次操作：将M1与N1的和记为M2，差记为N2；第三次操作：将M2与A.4B.8C.16D.329.(4分)已知关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0有一个实数根为−1A.当a<c时，b>0B.当a>0，c<0时，b<0C.方程的另一个实数根不可能是−1D.方程的另一个实数根有可能是110.(4分)如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，EF与BD相交于点G，EF的延长线与BC相交于点H，若G为EF的中点，BF平分∠GBC，下列结论：①BD平分∠EBF；②点H在BE的垂直平分线上；③DE=1A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)如果2x−6有意义，则实数x的取值范围是.12.(5分)已知m，n是方程x2−2x−2021=0的两个不同的实数根，则m213.(5分)如图，四边形ABCD中，∠ADC=90∘，AB2+AD2+CD2=BC2，E为对角线AC14.(5分)如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形.点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC.已知AC=5，BC=7.(1)∠DAE=∘；(2)PB+PC的最小值是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：18−|16.(8分)解下列方程3(x−2)四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，点F、G在AB上，EF⊥AB于F,OG∥EF.求证：四边形OEFG是矩形.18.(8分)已知关于x的一元二次方程为x2(1)求证：无论m为何值，此方程一定有实数根；(2)若x1，x2是该方程的两个不同的根，且满足x1五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠CAB=∠EAD=90∘，点E在边BC上，∠CAE=30(1)△ACE≌△ABD；(2)AD20.(10分)【问题情境】某校开展了以“防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园霸凌”四种安全意识为主题的知识竞赛，结果全校学生的成绩最高分99分，最低分51分，学校决定将成绩低于60分的同学进行“安全意识”培训学习.【数据收集与整理】现从中随机抽取了a名学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息：信息一：a名学生竞赛成绩的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组.(每组数据含前端点值，不含后端点值）信息二：第三组的成绩（单位：分）为：74，71，75，76，79，78，76，77，76，73，72，75.【数据分析与应用】(1)a=______，补全频数分布直方图；(2)第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的a名学生竞赛成绩的中位数是______分；(3)若该校共有1200名学生参赛，请估计全校将要参加“安全意识”培训学习的人数.六、（本题满分12分）21.(12分)【主题学习】定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫作中点四边形.为了探索中点四边形，某校八年级数学兴趣小组开展一次主题学习活动.【成果展示】经过合作探究，相互交流，各小组将他们的成果进行汇报，部分信息汇总如下：原四边形任意四边形矩形菱形图形中点四边形平行四边形菱形矩形发现任意四边形的中点四边形一定是平行四边形.对角线①_____的四边形，它的中点四边形是菱形.对角线②_____的四边形，它的中点四边形是菱形.(1)填写上表中的空格①______；②______；【逆向探究】在探究过程中，有小组提出“正方形的中点四边形是正方形”.(2)判断命题“正方形的中点四边形是正方形”的逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明，如果是假命题，请画图说明.【拓展延伸】如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A(3)设AC=a，BD=b，则：四边形A9B9C七、（本题满分12分）22.(12分)现有一些矩形硬纸板，每一块纸板长和宽分别为30cm，20cm(1)每个矩形硬纸板的四个角分别去掉2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形后，可以折叠成一个有盖的长方体盒子（如图），已知该长方体盒子的底面积是252cm2(2)工厂将这些硬纸板全部做成有盖盒子出售.已知每块矩形纸板的成本为12元，若有盖盒子的售价为24元/个，则每天可售出18个.在销售过程中发现，有盖盒子价格每降低1元，平均每天可多售出2个，要使每天获利208元，则每个有盖盒子应降价多少元？八、（本题满分14分）23.(14分)如图，正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，连接AP，过点P作AP的垂线PE，交BC于点E.(1)如图1，过点P作PM⊥BC，垂足为M.求证：M为EC的中点；(2)如图2，延长AP交CD于点F，连接AE，EF.(i)求证：BE=EF−DF；(ii)若F为CD的中点，求BE:EC的值.数学2024-2025学年安徽省淮北市部分学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】多边形内角与外角3、【答案】A【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理4、【答案】A【知识点】算术平均数,方差5、【答案】B【知识点】三角形的重心,三角形中位线定理6、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程7、【答案】B【知识点】平行四边形的性质8、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件9、【答案】D【知识点】一元二次方程的解,根与系数的关系10、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质,四边形综合题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】x⩾3【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】2025【知识点】根与系数的关系13、【答案】2【知识点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理14、【答案】15,13【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,正方形的性质,轴对称-最短路线问题三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：18=3=3=32【知识点】实数的运算16、【解答】解：3(x−2)(x−2)x−2=0或2x−6=0∴x1=2【知识点】解一元二次方程-因式分解法四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG=90∴平行四边形OEFG是矩形.【知识点】矩形的判定,直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理,菱形的性质18、【解答】(1)证明：∵Δ=(−2m)∴不论m为何值，方程一定有实数根；(2)解：由条件可知x1+x∴x∴3m解得m1=0，【知识点】根的判别式,根与系数的关系五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】证明：(1)∵∠BAC=∠DAE=∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，即∠EAC=∠DAB，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，在△ACE与△ABD中，&AC=AB∴△ACE≌△ABD(SAS)(2)过D作DF⊥AB，垂足为F，如图所示：∵△ACE≌△ABD,∠CAE=30∴∠CAE=∠BAD=30∵DF⊥AB，∴AD=2DF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C=∠ABC=45由（1）可知,△ACE≌△ABD，∴∠DBA=∠C=45∘，∴△BFD为等腰直角三角形，BF=FD，∴由勾股定理可得BD又∵AD=2DF，∴AD【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形20、【解答】解：（1）a=20÷144∘∴60~70分的人数为50−4−12−20−4=10名，故答案为：50；(2)出现次数最多的是76分，众数是76分，把第三组竞赛成绩从小到大排列为：71，72，73，74，75，75，76，76，76，77，78，79，位于正中间的数分别为75和76，∴中位数是78+792故答案为：76；78.5；(3)1200×即参加“安全意识”培训学习的人数96名.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图,中位数,众数六、（本题满分12分）21、【解答】解：(1)如图：矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接AC，BD，∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，∴EF是△ABC的中位线，HG是△ACD的中位线，FG是△BCD的中位线，EH是△ABD的中位线，∴EF∥AC，EF=12AC，FG∥BD，FG=12BD，∴EF∥HG，EF=HG，EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC=BD，∴EF=HG=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形，即对角线相等的四边形，它的中点四边形是菱形；同理，菱形ABCD的中点四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴EF⊥FG，FG⊥HG，EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形，即对角线互相垂直的四边形，它的中点四边形是矩形，故答案为：相等，互相垂直；(2)命题“正方形的中点四边形是正方形”的逆命题是“中点四边形是正方形的四边形是正方形”是假命题，理由如下：如图：四边形ABCD中，AC⊥BD且AC=BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，由题意知任意四边形的中点四边形一定是平行四边形，则四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，由(1)对角线互相垂直的四边形，它的中点四边形是矩形，则四边形EFGH是矩形，∵AC=BD，由(1)对角线相等的四边形，它的中点四边形是菱形，则四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形，∴只需满足对角线相等且互相垂直的四边形，它的中点四边形是正方形，∴命题“正方形的中点四边形是正方形”的逆命题是“中点四边形是正方形的四边形是正方形”是假命题；(3)设AC，BD交于点O，∵AB=BC，AD=CD，BD=BD，∴△ABD≅△CBD(SSS)∴∠ABO=∠CBO，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵BO=BO，∴△ABO≅△CBO(ASA)∴∠AOB=∠COB=90∴AC⊥BD；∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1由(1)知对角线互相垂直的四边形，它的中点四边形是矩形；∴四边形A1根据中位线的性质知，A1B1∴四边形A1B1连接A1C1∴A∵四边形A2B2由(1)知对角线相等的四边形，它的中点四边形是菱形；∴四边形A2根据中位线的性质知，A2∴四边形A2B2∵四边形A3B3由(1)知对角线互相垂直的四边形，它的中点四边形是矩形；∴四边形A3B3C3∴根据中位线的性质知，A3B3∴四边形A3B3同理，四边形A4B4C4同理，四边形A5B5C5∴当n为奇数时，四边形AnBnCn当n为偶数时，四边形AnBnCn∴四边形A9B9C9D9故答案为：ab210，【知识点】命题与定理七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）设该长方体盒子的高为xcm，根据题意列一元二次方程得：(1整理得：x2解得x1=1，答：该长方体盒子的高为1cm；(2)设每个有盖盒子应降价y元，则每个有盖盒子售价为(24−y)元，根据题意列一元二次方程得：(24−y−12)(18+2y)=208整理得：y2解得y1=4，答：每个有盖盒子应降价4元.【知识点】二次函数的应用-几