2024-2025学年安徽合肥四十二中八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省合肥四十二中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.(4分)下列各式中，一定是二次根式的是（）A.a+1B.a−1C.aD.a2.(4分)若三角形的三边长为2，7，3，则此三角形的面积为（）A.14B.3C.3D.143.(4分)已知四个三角形分别满足下列条件：①三边长的比为5:12:13；②三个内角度数之比为3:4:5；③三边长分别为3，4，5；④一个内角等于另两个内角之和.其中是直角三角形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.(4分)▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A.BE=DFB.AF∥CEC.CE=AFD.∠DAF=∠BCE5.(4分)如图，矩形草坪的长和宽分别为30m，20m，若将该草坪的长和宽各增加xm，扩建后增加的面积是原来矩形草坪面积的12，根据题意，下列方程正确的是（）A.(20+x)(30+x)=B.(20−x)(30−x)=C.xD.(20+x)(30+x)=6.(4分)为了迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数如表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是12，平均数是11，那么这组数据的方差是(星期日一二三四五六个数10111211A.1B.8C.9D.107.(4分)△ABC的三边长都是方程x2−3x+2=0的解，则A.4B.5C.3或5或6D.3或4或5或68.(4分)在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如表格中.则当a=42时，b+c的值为（）A.722B.800C.882D.9689.(4分)如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为（）A.2.4B.2.5C.3D.410.(4分)如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AC、BE交于点F，若∠BAC=2∠CBE，且AB=4.5，BC=6，则线段BE的长为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题：本题共4小题，共20分。11.(4分)如果8和最简二次根式1+a是同类二次根式，那么a=.12.(4分)如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D=490∘，∠DEF与∠AFE的角平分线交于点G，则∠G等于13.(4分)已知m是方程x2+x−3=0的根，则m314.(8分)如图，在▱ABCD中，∠BAD=60∘，AB=2，BC=4，点E是边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG(1)若ED平分∠FEC，则AE=；(2)连接AF，若AE=EF，则△AEF的面积为.三、解答题（每小题8分，共32分）15.(8分)计算：12×16.(8分)解一元二次方程：(x−1)(x−3)=8.17.(8分)已知关于x的方程m(1)求证：不论m为何值，方程总有实数根；(2)若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根.18.(8分)如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上.(1)请在图中作出▱ABCD；(2)只用无刻度直尺作图：找出格点M，作射线BM，使得BM平分∠ABC.(保留作图痕迹)四、解答题（每小题10分，共20分）19.(10分)如图，已知：菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O,DE∥AC,AE∥BD.(1)若AC=8，BD=4，求菱形ABCD的周长；(2)求证：四边形ODEA为矩形.20.(10分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：ℎ)，随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如图的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为______，图1中m的值为______；（Ⅱ）求调查的该部分初中学生每天在校体育活动时间的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2400名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1ℎ的学生人数.五、解答题（共12分）21.(12分)在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形愁态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况.(1)统计某电商平台，2024年12月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率；(2)对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售量20件.通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？六、解答题（共12分）22.(12分)如图，在正方形ABCD中，AB=10，E为正方形ABCD内一点，DE=AB，连接CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连接AG.(1)判断△AEG的形状，并说明理由；(2)当GF=2时，求CE七、解答题（共14分）23.(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，E为AC边上的中点，连接BE交CD于F，将△CEF沿着AC翻折到△CEG，恰好有GE∥(1)判断四边形CFEG的形状，并说明理由；(2)求证：F为BE的中点；(3)求出BDAD数学2024-2025学年安徽省合肥四十二中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、【答案】D【知识点】二次根式的定义,二次根式的性质与化简2、【答案】D【知识点】二次根式的应用3、【答案】C【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理4、【答案】C【知识点】平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质5、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程6、【答案】B【知识点】算术平均数,众数,方差7、【答案】C【知识点】解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系8、【答案】C【知识点】勾股数9、【答案】A【知识点】平方根,垂线段最短,勾股定理,菱形的性质,矩形的判定与性质10、【答案】B【知识点】矩形的性质二、填空题：本题共4小题，共20分。11、【答案】1【知识点】同类二次根式12、【答案】65【知识点】三角形内角和定理,多边形内角与外角13、【答案】−2025【知识点】一元二次方程的解14、【答案】5−3,【知识点】平行四边形的性质,正方形的性质三、解答题（每小题8分，共32分）15、【解答】解：原式==2=3.【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：(x−1)(x−3)=8原方程可变为：x2因式分解得，(x+1)(x−5)=0∴x+1=0或x−5=0，解得x1=−1，【知识点】解一元二次方程-公式法17、【解答】(1)证明：当m=0时，方程变形为−2x+2=0，解得x=1；当m≠0时，Δ=(m+2)所以不论m为何值，方程总有实数根；(2)设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=m+2m，则2+t=1+2t，解得t=1，所以m=1，即m的值位1，方程的另一个根为1.【知识点】根的判别式,根与系数的关系18、【解答】解：（1）四边形ABCD即为所求作；∵AD=BC=7,AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；(2)射线BM即为所求作；∵AB=3而AM=MN，∴∠ABM=∠CBM，∴射线BM平分∠ABC.【知识点】作图—应用与设计作图四、解答题（每小题10分，共20分）19、【解答】(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=4，OD=∴∠AOD=90∴AD=O∴菱形ABCD的周长为AD+DC+CB+BA=25(2)证明：∵DE∥AC,AE∥BD，∴四边形ODEA是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90∴四边形ODEA为矩形.【知识点】勾股定理,菱形的性质,矩形的判定与性质20、【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%=40，m%=10故答案为：40，25；（Ⅱ）由条形统计图得，4个0.9，8个1.2，15个1.5，10个1.8，3个2.1，∴1.5出现的次数最多，15次，∴众数是1.5，第20个数和第21个数都是1.5，∴中位数是1.5；(Ⅲ)1200×40−4答：该校每天在校体育活动时间大于1ℎ的学生有1080人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数五、解答题（共12分）21、【解答】解：(1)设月平均增长率为x，由题意列一元二次方程得，5(1+x)整理得，5x解得x1=0.2=20%，答：月平均增长率为20%；(2)设售价应降低y元，由题意列一元二次方程得，(100−y−60)(20+2y)=1200整理得：y2解得y1=10，∵尽量减少库存，∴y=20，答：售价应降低20元.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题六、解答题（共12分）22、【解答】解：(1)△AGE∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90∘，∵DE=AB，∴DE=AD=CD，∵DF⊥AE，∴DF垂直平分线段AE，∴AG=EG，∴△AGE是等腰三角形；∵∠DEA=65∘，∴∠AEG=180∵AG=EG，∴∠EAG=∠AEG=45∴△AGE是等腰直角三角形；(2)连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=10，∠ABC=由勾股定理得：AC=A∵△AGE是等腰三角形，且∠AGE=90∵AG=EG，DF⊥AE，∴EF=GF=2∴AG=GE=2；∴CG=A∴CE=CG−GE=2.【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的性质七、解答题（共14分）23、【解答】(1)解：四边形CFEG为菱形，理由如下：由对折可得：EG=EF，CG=CF，∠GEC=∠FEC，∠GCE=∠FCE，∵GE∥CD，∴∠GEC=∠FCE，∴∠FCE=∠FEC，∴FE=FC，∴GE=FE=FC=GC，∴四边形CFEG为菱形.(2)证明：∵∠ACB=90∴∠FEC+∠FBC=90∵∠FCE=∠FEC，∴∠FCB=∠FBC，∴FC=FB，∵FE=FC，∴FE=FB，∴F是BE的中点.(3)解：如图，延长GE交AB于M，过E作EN⊥CD于N，∵