2024-2025学年安徽阜阳临泉县八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.5B.1C.0.4D.182.(4分)若式子2m−3有意义，则m的取值范围是（）A.m⩽B.m⩾−C.m⩾D.m⩽−3.(4分)下列运算正确的是（）A.2B.2C.2÷D.(−54.(4分)关于x的方程x2A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.(4分)某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89.关于这组数据，下列说法中正确的是（）A.众数是92B.中位数是84.5C.平均数是84D.方差是136.(4分)若关于x的一元二次方程(m+1)x2−2x+1=0A.m<0且m≠−1B.m⩾0C.m⩽0且m≠−1D.m<07.(4分)用配方法解一元二次方程x2−2x−2023=0，将它转化为(x+a)2A.−2024B.2024C.−1D.18.(4分)已知正多边形的一个外角为60∘，则这个正多边形的内角和为（）A.900B.720C.540D.3609.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，BC=6，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为边A.2B.3C.2D.310.(4分)如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（）A.2B.3C.5D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)计算6×812.(5分)若关于x的一元二次方程x2+2x−m=0有两个相等的实数根，则m的值为13.(5分)勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，a=12m2−12，c=12m14.(5分)如图，△CAB，△CDE均为等腰直角三角形，AC=BC=25，DC=EC，点A，E，D在同一直线，AD与BC相交于点F，G为AB的中点，连接BD，EG.完成以下问题：(1)∠BDA的度数为；(2)若F为BC的中点，则EG的长为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：18−1216.(8分)解方程：x2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.试连接DE，BF，判断四边形DEBF的形状，并给出证明.18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2−px+1=0(p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2，且五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)列方程（组）解应用题.某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同.(1)求该商场投入资金的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？20.(10分)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90①AB∥CD，②AD=BC.(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；(2)在（1）的条件下，若AB=3，AC=5，求四边形ABCD的面积.六、（本题满分12分）21.(12分)为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试.七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本.【收集数据】调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理描述数据】通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：组别成绩分组频数A60⩽x<70aB70⩽x<8016C80⩽x<9016D90⩽x⩽100b(1)频数分布表中a=______，b=______，并补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中m=______，D所对应的扇形的圆心角度数是______.【应用数据】(3)若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数.七、（本题满分12分）22.(12分)云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米.如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为24米.(1)求B处与地面的距离；(2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方6米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？八、（本题满分14分）23.(14分)[模型建立](1)如面①，已知△ABE和△BCD，AB⊥BC，AB=BC，CD⊥BD，AE⊥BD，用等式写出线段AE，DE，CD的数量关系.并说明理由；[模型应用](2)如图②，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD上，AE⊥EF，AE=EF，用等式可写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由.[模型迁移](3)如图③，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，AE⊥EF，AE=EF，直接用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系（不需要证明)。数学2024-2025学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件3、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】A【知识点】根的判别式5、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差6、【答案】A【知识点】一元二次方程的定义,根的判别式7、【答案】D【知识点】解一元二次方程-配方法8、【答案】B【知识点】多边形内角与外角9、【答案】C【知识点】角平分线的性质10、【答案】C【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】2【知识点】二次根式的乘除法12、【答案】−1【知识点】根的判别式13、【答案】m【知识点】数学常识,勾股数14、【答案】90∘,【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=3=0.【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：方程变形得：x2配方得：x2+2x+1=2，即开方得：x+1=±2解得：x1=−1+2【知识点】解一元二次方程-配方法四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：连接DE、BF，四边形DEBF是平行四边形，证明：∵E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠BAF=∠DCE，在△ABF和△CDE中，&AB=CD∴△ABF≌△CDE(SAS)∴BF=DE，∠AFB=∠CED，∴BF∥DE，∴四边形DEBF是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质18、【解答】解：由题意得，x1+x2由条件可得2p+1=p解得：p1=3，∵p2=−1∴p=3.【知识点】根的判别式,根与系数的关系五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：(1)设商场投入资金的月平均增长率为x，依题意得：20(1+x)解得：x1=0.1=10%，答：商场投入资金的月平均增长率为10%；(2)由题意得：24.2×(1+10%)=26.62(万元)答：预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题20、【解答】(1)选择①，证明：∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90∴四边形ABCD是矩形；选择②，证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90∴四边形ABCD是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90∵AB=3，AC=5，∴BC=A∴四边形ABCD的面积=AB·BC=3×4=12.【知识点】矩形的判定与性质,直角梯形六、（本题满分12分）21、【解答】解：(1)频数分布表中a=8，b=10，补全频数分布直方图如下：故答案为：8，10；(2)∵m%=10∴m=20，D所对应的扇形的圆心角度数是360∘故答案为：20，72∘(3)600×20%=120(人)，答：估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数为120人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）在Rt△OAB中，∵AB=30米，OA=24米，OE=3米，∴OB=A∴BE=OB+OE=18+3=21(米)，答：B处与地面的距离是21米；(2)由题意得BD=6米，∵CD=30米，OD=OB+BD=18+6=24(米)，∴OC=C∴AC=OA−OC=24−18=6(米)。答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为6米.【知识点】勾股定理的应用八、（本题满分14分）23、【解答】解：(1)AE=CD+DE∵CD⊥BD，AE⊥BD，AB⊥BC，∴∠AEB=∠D=90∘，∴∠ABE+∠A=90∘，∴∠CBD=∠A，∵AB=BC，∴△ABE≌△BCD(AAS)∴CD=BE，BD=AE，∵BD=BE+DE=CD+DE，∴AE=CD+DE；(2)如图1，BE=2作A