2024-2025学年安徽滁州市八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省滁州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.(4分)下列二次根式中，最简二次根式为（）A.1B.4C.10D.0.72.(4分)下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（）A.a=1，b=2，c=2B.a=2，b=3，c=4C.a=3，b=4，c=6D.a=1，b=1，c=3.(4分)估算5×A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间4.(4分)将一元二次方程x2−8x+10=0通过配方转化为A.(x−4B.(x−8C.(x−4D.(x−85.(4分)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直6.(4分)电影《哪吒2》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元.将增长率记为x，则方程可以为（）A.2+2x+2B.2C.(2+xD.2+27.(4分)一组数据为6、7、8、8、11，若再增加一个数8，则发生变化的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.(4分)有公共顶点A，BV的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A.54B.74C.84D.1449.(4分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90∘，分别以四边形ABCD的四条边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d且c<a<d<b.若a=2，b+c=12A.四边形ABCD的面积是24B.d=10C.连接BD，则BD=D.AD<BC10.(4分)如图，在正方形ABCD中，BD是一条对角线，BE是∠ABD的平分线，交AD于点E.在边AD上有一点F，DF=AE，连接CF交BD于点G，连接AG交BE于点H，已知AB=4.下列结论：①BE=CF；②△ADG≌△CDG;③∠AHB=90∘；④A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)已知8a是整数，正整数a的最小值是.12.(5分)若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则613.(5分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC中点且EF∥BC交AD于点F.已知AD=8，EF=3，连接DE，则DE的长为.14.(5分)如图，在矩形ABCD中，P是边AD上一点（不与点A，D重合），先将△ABP沿直线BP翻折，点A的对应点为E.F是CD上一点且F是点B关于直线PE的对称点，连接PF，EF，完成下列问题：(1)当点F与点D重合时，∠ABP的度数为∘；(2)若AB=13，AD=24，点F恰好落在CD边上时，AP的长为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：48÷16.(8分)解方程：x2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)户外钓鱼是一项独特的休闲活动，如图，小明在钓鱼时鱼竿长13m，露在水面上的鱼线BC长5m.他想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AB转动到AB'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0(1)求k的取值范围；(2)若x1x2五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB⊥BC时，请判断四边形AEOF的形状，并说明理由.20.(10分)观察下列等式：第1个等式：1+1第2个等式：1+1第3个等式：1+1第4个等式：1+1…按照上述规律，回答下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示）；(3)计算：1+1六、（本题满分12分）21.(12分)某校开展“书香校园·智慧阅读”的活动，为了解全校学生一天的课外阅读情况，对30位同学的课外阅读时间进行了调查，获得了他们某天阅读时间（阅读时间用m表示，单位：min)的数据，并对数据进行统计整理，数据分为5组，A组：10⩽m<20，B组：20⩽m<30，C组：30⩽m<40，D组：40⩽m<50，E组：50⩽m<60.下面给出了部分信息：①B组数据：22，24，25，26，27，27，28，29.②绘制不完整的频数分布直方图和扇形统计图如下：（频数分布直方图中，每组包含最小值，不包含最大值）请根据以上信息，完成下列问题：(1)a=______；(2)这30位同学这天阅读时间的中位数是______min；(3)各组人数平均阅读时间如表：组别ABCDE平均阅读时间(min)16.52636.54755求这30位同学这天的平均阅读时间.七、（本题满分12分）22.(12分)适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元(0<x<1).(1)当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？(2)该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由.八、（本题满分14分）23.(14分)如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合，点F是CB延长线上一点，且BF=DE.连接EF，过点A作AG⊥EF，垂足为G.(1)求证：G是EF的中点；(2)如图2，连接DG.①求∠ADG的度数；②求证：DE+DC=2数学2024-2025学年安徽省滁州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】B【知识点】估算无理数的大小,二次根式的混合运算4、【答案】A【知识点】解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-直接开平方法5、【答案】B【知识点】菱形的性质,矩形的性质,正方形的性质6、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程7、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择8、【答案】C【知识点】多边形内角与外角9、【答案】A【知识点】平方根,勾股定理10、【答案】D【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】2【知识点】二次根式的化简求值12、【答案】2028【知识点】一元二次方程的解13、【答案】5【知识点】勾股定理,三角形中位线定理14、【答案】30,26【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：48==4+=4−6【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：x2(x−1)x−1=±5所以x1=1+5【知识点】解一元二次方程-配方法四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：由题意可知，AB在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=AB2AC∴CC'的长为故转动前后的水平距离CC'的长度为【知识点】平方根,二次根式的应用,勾股定理18、【解答】解：(1)根据题意得Δ=(2k+1)解得k>3(2)根据题意得x1∵x∴k解得k1=−2，∵k>3∴k=2.【知识点】根的判别式,根与系数的关系五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，在△BCE和△DCF中，&BE=DF∴△BCE≌△DCF(SAS)(2)解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF=12DC，OE=∴AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC,OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90∴四边形AEOF是正方形.【知识点】全等三角形的判定与性质,菱形的性质20、【解答】解：(1)由已知等式可得第6个等式为：1+1故答案为：1+1(2)由已知等式可得第n个等式为：1+1(3)原式=1+==1×99+1−=9999【知识点】规律型：数字的变化类六、（本题满分12分）21、【解答】解：(1)D组的人数为30×10%=3(人)，∴E组的人数为30−12−8−4−3=3(人)，∴E组所占的百分比a%=3÷30×100%=10%，∴a=10；故答案为：10；(2)中位数为第15个数据和第16个数据的平均数，∴这30位同学这天阅读时间的中位数是25+262故答案为：25.5；(3)平均数=16.5×12+26×8+36.5×4+47×3+55×3答：这30位同学这天的平均阅读时间是28.6min.【知识点】频数（率）分布直方图,扇形统计图,加权平均数,中位数七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）根据题意得：(1−x)(100x+30)=40整理得：10x解得：x1=0.2，答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元.(2)根据题意得：(1−x)(100x+30)=50整理得：10xΔ=b答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题八、（本题满分14分）23、【解答】证明：（1）由正方形ABCD得：AB=AD，∠ADE=∠ABC=∠ABF=90又∵BF=DE，∴△ADE≌△ABF(SAS)∴AF=AE，∵AG⊥EF，∴G是EF的中点（三线合一），(2)①如图3，连接CG，由（1）得，∴△ADE≌△ABF，∴∠1=∠2，∵∠1+∠BAE=90∴∠2+∠BAE=90∘，即∵G是EF的中点，∴AG=1