2024-2025学年安徽池州青阳县八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省池州市青阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.(3分)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.1B.aC.8D.x2.(3分)下列各组数中，组成勾股数的是（）A.0.6，0.8，1B.3，4，7C.8，15，17D.4，5，63.(3分)已知b<1，那么化简b−(b−1)A.−1B.1C.2b+1D.2b−14.(3分)用配方法解方程2xA.(x−2)B.2C.2D.25.(3分)下列命题中，正确的是（）A.有一组对边相等的四边形是平行四边形B.有两个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形6.(3分)冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A.中位数是11个B.平均数是12个C.方差是187D.众数是11个7.(3分)已知α是方程x2−2024x+1=0的一个根，则代数式A.−B.1C.−2024D.20238.(3分)下列运算正确的是（）A.5B.4C.27D.(2−9.(3分)如图，在矩形ABCD中，E，F分别在CD边和AD边上，BE⊥CF于点G，且G为CF的中点.若AB=8，BC=10，则BG的长为（）A.8B.6C.4D.410.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=3，BC=4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A.32B.24C.12D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)若x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.12.(5分)如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m13.(5分)已知一个多边形的每一个内角都等于162∘，则这个多边形的边数为14.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AE⊥BC，AB=5，AD=8.(1)DE的长为.(2)点P为平行四边形ABCD边上的一个动点，设点P到直线DE的距离为d.当d=5时，满足条件的点P有三、解答题（第15、16、17题各7分；第18、19、20题各8分；第21题12分；第22题13分，总计70分）15.(7分)计算：48÷2316.(7分)解方程：x217.(7分)如图，网格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：(1)请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由；(2)点C到边AB的距离；(3)借助网格，利用无刻度直尺画出BC边上的中线AD.18.(8分)已知关于x的一元二次方程(x+3)(x+2)=(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是−1，求m的值及方程的另一个根.19.(8分)观察下列等式：第1个等式：1+1第2个等式：1+1第3个等式：1+1……按照以上规律，解决下列问题.(1)写出第4个等式：______.(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示)。(3)请用(2)中发现的规律计算：1+120.(8分)如图，在等腰△ABC中，∠CAB=∠B=30∘，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接CD、(1)求证：四边形CDEF为菱形.(2)若BC=2，求AF.21.(12分)为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别.第1组：180⩽x⩽200；第2组：160⩽x<180；第3组：140⩽x<160；第4组：120⩽x<140；第5组：0⩽x<120，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下：a.男生成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160.b.男生测试成绩频数分布直方图如图1.c.女生测试成绩扇形统计图如图2.d.抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表：性别平均数中位数众数男生162.6n166女生162.6159164请根据以上信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______，并补全频数分布直方图；(2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；(3)已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级.若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数.22.(13分)如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，过点E作EP⊥BD交CD于点P，连接AE，EC，BP.(1)求证：AE=CE；(2)若∠PBC=15∘，DP=2，求正方形ABCD(3)当AE=6时，求BP数学2024-2025学年安徽省池州市青阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、【答案】D【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】勾股数3、【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简4、【答案】C【知识点】解一元二次方程-配方法5、【答案】D【知识点】命题与定理6、【答案】C【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差7、【答案】D【知识点】一元二次方程的解8、【答案】C【知识点】二次根式的加减法9、【答案】C【知识点】平方根,勾股定理,矩形的性质10、【答案】C【知识点】矩形的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】x⩾−1【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】5【知识点】一元二次方程的解13、【答案】20【知识点】多边形内角与外角14、【答案】45,【知识点】平行四边形的性质三、解答题（第15、16、17题各7分；第18、19、20题各8分；第21题12分；第22题13分，总计70分）15、【解答】解：原式==2−3=2−2【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：原方程整理得x2a=1，b=4，c=−3，Δ=16+12=28，∴x=−4±∴x1=−2+【知识点】解一元二次方程-因式分解法17、【解答】解：（1）不是直角三角形，理由：由题可得BC=3AC=2AB=2∵AB∴三角形ABC不是直角三角形；(2)设点C到边AB的距离为ℎ，由（1）可得AB=2∵△ABC的面积为：12∴1解得：ℎ=7∴点C到边AB的距离为713(3)根据BC的特点找到矩形BFCE，连接EF，则BC与EF交于一点D，即D为BC的中点，连接AD，如图所示：，则AD为BC边上的中线.【知识点】线段垂直平分线的性质,勾股定理,勾股定理的逆定理,作图—应用与设计作图18、【解答】(1)证明：原方程可变形为x2∴Δ=5∵m2⩾0∴Δ=1+4m∴方程总有两个不等的实数根；(2)解：∵方程的一个根是−1，∴m解得m=±∴原方程为：x2解得x1=−1，即m的值为±2，方程的另一个根是−4【知识点】根的判别式,根与系数的关系19、【解答】解：(1)由题意可得，第4个等式1+1故答案为：1+1(2)由题意知，第n个等式为1+1(3)1+=1+(1−=2024+(1−=2024+1−=20242024∴1+【知识点】规律型：数字的变化类20、【解答】(1)证明：∵DE∥BC，DE=CF，∴四边形CDEF是平行四边形，∵∠CAB=∠B=30∴∠ACF=60∴∠CED=60∵DE=12BC，CE=∴DE=CE，∴△DEC是等边三角形，∴DE=DC，∴平行四边形CDEF为菱形.(2)解：∵平行四边形CDEF为菱形，∴DE=EF=FC=CD，∵△DEC是等边三角形，∴DE=EC=CD，∴EF=FC=EC，∵AE=EC，∴AE=EF=EC，∵∠CEF=60∴∠EAF=∠EFA=30∴∠AFC=90∵CF=1∴AF=3【知识点】平方根,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形,三角形中位线定理,菱形的判定与性质21、【解答】解：(1)∵第2组所占百分比为：108°360°∴m%=1−30%−26%−18%−6%=20%，∴m=20；∵男生成绩由大到小排列第25，26个数据都是162，∴n=162+162故答案为：20，162；男生第2组频数为：50−(7+14+6+3)=20补全的频数分布直方图如下：(2)男生跳绳成绩更好.理由：因为男生、女生跳绳成绩的平均数相同，男生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生，所以男生跳绳成绩更好.(3)500×7+20答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有570人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图,加权平均数,中位数,众数,方差22、【解答】(1)证明：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=45∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)∴AE=CE；(2)解：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=90∘，∵∠PBC=15∘，∴∠EBP=30∘，∴BP=2EP，DE=EP，由勾股定理得，DP=D解得，EP=2∴BP=22设正方形ABCD的边长为x，则BC=x，CP=x−2，由勾股定理得，BP2=B解得，x=1