2024-2025学年安徽铜陵枞阳县七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省铜陵市枞阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)估计14的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间2.(4分)在平面直角坐标系中，点M(−6,8)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(4分)9的平方根是±3，用数学符号表示，正确是（）A.9B.±C.9D.±4.(4分)下列各数中，有理数是（）A.1.414B.2C.8D.π5.(4分)直线a、b、c在同一平面内，(1)如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；(2)如果a∥b,b∥c,c∥d,那么a∥d；(3)如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；(4)如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交.在上述四种说法中，正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.(4分)若关于x的不等式2x−2a⩽0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（）A.3<a<B.5<a<4C.3⩽a<D.3⩽x<47.(4分)3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，合肥瑶海区第三十八中学为了解全校1200名七年级学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（）A.1200名七年级学生的睡眠时间是总体B.100是样本容量C.25个班级是抽取的一个样本D.每名七年级学生的睡眠时间是个体8.(4分)已知关于x，y的方程组&2x+y=2k&4x−3y=−k，若x−2y=−3A.−2B.−1C.1D.29.(4分)若关于x，y的方程组&3x−2y=5&2x+y=1的解为&x=1&y=−1，则关于A.&B.&C.&D.&10.(4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，动点P按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点(−1,0)运动到点(0,1)，第2次从点(0,1)运动到点(1,0)，接着第3次运动到点(2,−2)，第4次运动到点(3,0)，…，按这样的运动规律，动点P第2025次运动到点（）A.(2024,1)B.(2025,−2)C.(2024,0)D.(2025,0)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的逆命题是.12.(5分)若关于x的不等式组&2(x+1)>8&3x+1<a+2有且只有2个整数解，则a13.(5分)我们规定一个新数“i”，一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，i1=i，i2=−1，i3=14.(5分)如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F，点C，D的落点分别是C'、D'，ED'交BC于G，再将四边形C'D'GF沿FG折叠，点C'、D'的落点分别是C″、D″，GD″交EF于H，下列四个结论：①∠GEF=∠GFE；②EF∥C″三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：3−816.(8分)解方程组：&x四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)解不等式组：&2x−118.(8分)已知：A(0,1)，B(2,0)，C(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)如图，数轴上点A，B表示的数分别是3和2，点C表示的数为x.已知点C在数轴的负半轴上，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等.(1)请求出数x的值.(2)化简：|x+2|−|x|.20.(10分)如图，直线AB，CD被直线AC所截，连接BD，过点D作射线DE，已知∠B=∠BDC，∠A=∠CDE，试说明∠AFD=∠BDE.六、（本题满分12分）21.(12分)某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用x表示）分成如下四组：60⩽x<70，70⩽x<80，80⩽x<90，90⩽x<100.下面给出了部分信息：在70⩽x<80这一组的学生具体的质量检测成绩为：70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78.请根据以上信息解决下列问题：(1)本次质量检测共抽取了多少名学生？并补全频数分布直方图；(2)70⩽x<80这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是多少？(3)成绩在80⩽x<90这一组所对应扇形的圆心角是多少度？七、（本题满分12分）22.(12分)为了让学生加强体育锻炼，增强体质，某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元，购买6根跳绳和4个毽子共需58元.(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元.(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，其中购买跳绳的数量多于25根，且购买的总费用不超过300元，则有哪几种购买方案？哪一种购买方案更省钱？八、（本题满分14分）23.(14分)如图，直线HG，CF被直线AF所截，点B在HG、CF之间，连接AB，BC，CG，且AB⊥CB，CG⊥BC，∠BAH=∠GCF，AD平分∠BAF交CF于点D，AE平分∠BAG交CF于点E.【问题提出】(1)若∠BAH=30∘，求(2)求证：HG∥CF；【问题探究】(3)试判断∠DAE与∠AFC之间的数量关系，并说明理由.数学2024-2025学年安徽省铜陵市枞阳县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】A【知识点】估算无理数的大小2、【答案】B【知识点】点的坐标3、【答案】D【知识点】平方根4、【答案】A【知识点】实数5、【答案】C【知识点】相交线,垂线,平行线6、【答案】D【知识点】不等式的解集7、【答案】C【知识点】总体、个体、样本、样本容量8、【答案】D【知识点】解二元一次方程组9、【答案】A【知识点】解二元一次方程组10、【答案】A【知识点】点的坐标二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】如果ab>0，那么a>0，b>0【知识点】原命题与逆命题12、【答案】14<a⩽17【知识点】一元一次不等式组的整数解13、【答案】i【知识点】有理数的混合运算14、【答案】①③④【知识点】平行线的判定与性质三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=−2+2+=22【知识点】实数的运算16、【解答】解：方程组整理得：&3x−2y=4①②×2−①，得5x=12，解得x=12把x=12485解得y=8则方程组的解为&x=【知识点】解二元一次方程组四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：由2x−12<x由3(x−1)⩾−4+5x得x⩽故不等式组的解集为x⩽1不等式组的解集在数轴上表示为：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：（1）描点，画出△ABC，如图所示.(2)S△ABC【知识点】坐标与图形性质五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：(1)∵点A，B表示的数分别是3和2，点C表示的数为x.已知点C在数轴的负半轴上，点B到点A的距离与点C到原点O∴AB=2−3由已知得CO=AB=2−3∵点C在数轴的负半轴上，∴x=3(2)∵x=3∴|x+2|−|x|=|3【知识点】实数与数轴20、【解答】解：∵∠B=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∵∠A=∠CDE，∴∠ACD=∠CDE，∴AC∥DE，∴∠AFD=∠BDE.【知识点】平行线的判定与性质六、（本题满分12分）21、【解答】解：（1）本次质量检测共抽取学生人数为10÷20%=50(名)，由题意得70⩽x<80的有15名学生，80⩽x<90的学生人数为：50−5−15−10=20(名)，补全频数分布直方图如下：(2)70⩽x<80这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是(15÷50)×100%=30%(3)成绩在80⩽x<90这一组所对应扇形的圆心角是2050【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，由题意得：&3x+5y=41解得：&x=7答：购买一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元；(2)购买跳绳m根，则购买毽子(54−m)个，由题意得：&m>25解得：25<m⩽28，∵m为正整数，∴m=26，27，28，∴有三种购买方案：①购买跳绳26根，毽子28个，费用为：7×26+4×28=294(元)；②购买跳绳27根，毽子27个，费用为：7×27+4×27=297(元)；③购买跳绳28根，毽子26个，费用为：7×28+4×26=300(元)；∵294<297<300，∴方案①更省钱：购买跳绳26根，毽子28个.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题八、（本题满分14分）23、【解答】(1)解：∵∠BAH=30∴∠BAG=180∵AE平分∠BAG，∴∠EAG=1(2)证明：∵AB⊥CB，CG⊥B