2024-2025学年安徽宿州宿城一中七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的。1.(3分)下列计算结果正确的是（）A.3B.(2C.−2D.(−a+b)2.(3分)冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，球形冠状病毒的直径是0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（）A.1.2×10B.1.2×10C.12×10D.12×103.(3分)如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是（）A.两点之间，线段最短B.三角形的任意两边之和大于第三边C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性4.(3分)数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（）A.黑球B.红球C.黄球D.白球5.(3分)如图，A、B为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点O，测得OA=16米，OB=12米，A、B间的距离可能是（）A.25米B.30米C.35米D.40米6.(3分)如图，已知∠B=∠D，AC=AE，欲证△ABC≌△ADE,需补充的条件是（）A.AB=ADB.BC=DEC.∠1=∠2D.∠DAC=∠CAD7.(3分)等腰三角形的周长是23cm，一边长为11cm，则它的腰长为(A.6B.11C.11或6D.无法确定8.(3分)圆圆出门散步，从家出发走了20min到达高家900m的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的20min后，再用15min回到家中.下面图象能表示圆圆离家距离y(m)与外出时间xA.B.C.D.9.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D.若△ACDA.6B.9C.12D.1810.(3分)如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点AA.20B.20C.19D.19二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.(4分)若关于x的二次三项式x2−kx+36是完全平方式，则k的值是12.(4分)已知x+y−2=0，则4x·213.(4分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，∠ABE=34∘，则∠CBD=度.14.(4分)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=9cm，如果△ABD的周长为39cm，则△ABC的周长是cm15.(4分)如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB于点D，且BD=CD，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM交于点E.(1)∠ABC的度数为.(2)若E为CD的中点，ME=1，则NE=.三、解答题（本大题共8小题，共70分）16.(4分)计算：9÷|−3|−16×(−2)17.(6分)先化简，再求值：[(x+2y)(x−2y)−(2x−y)2−(x2−518.(8分)如图，在边长为单位1的正方形网格中有△ABC，点A，B，C都在格点上.(1)在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A(2)在直线MN上画出点P，使得AP+BP最小；(3)求△ABC的面积.19.(10分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC，BD⊥CD，点E，F分别在BC，CD上，EF⊥CD.(1)判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由.(2)若∠A=100∘，BD平分∠ABC，求20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AB上一点，连接ED并延长至点F，使DF=ED，连接CF.求证：∠AED+∠F=180∘21.(10分)一个不透明的口袋中装有8个白球和12个红球，每个球除颜色外都相同.(1)求从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率；(2)从口袋中取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是45，求x22.(10分)一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：(1)开始时，汽车的油量a=______升；(2)在行驶了______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；(3)当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？23.(12分)【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC，△DEF中，∠DEF=90【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM⊥DF，垂足为点M，过点C作CN⊥DF，垂足为点N，易证△ABM≌△BCN，若AM=2，CN=7，则MN=______；【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为点P，猜想AE，PE，CP的数量关系，并说明理由；【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE=5，BE=1，连接CE，则△ACE的面积为______.数学2024-2025学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的。1、【答案】D【知识点】平方差公式,整式的混合运算2、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】D【知识点】直线的性质：两点确定一条直线,线段的性质：两点之间线段最短,垂线段最短,三角形的稳定性4、【答案】C【知识点】频数（率）分布折线图,利用频率估计概率5、【答案】A【知识点】三角形三边关系6、【答案】C【知识点】全等三角形的判定7、【答案】C【知识点】三角形三边关系,等腰三角形的性质8、【答案】A【知识点】函数的图象9、【答案】C【知识点】角平分线的性质10、【答案】D【知识点】三角形的面积二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、【答案】±12【知识点】完全平方式12、【答案】16【知识点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方13、【答案】56【知识点】角的计算,翻折变换（折叠问题）14、【答案】57【知识点】线段垂直平分线的性质15、【答案】45∘,【知识点】全等三角形的判定与性质三、解答题（本大题共8小题，共70分）16、【解答】解：原式=9÷3−16=3−4+1=0.【知识点】有理数的混合运算,负整数指数幂17、【解答】解：原式=[=(=(−4=2x−2y，当x−y=−2时，原式=2=2×=−4.【知识点】整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：（1）如图△A(2)如图，点P即为所求；(3)△ABC的面积=3×3−1【知识点】作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题19、【解答】解：(1)∠1=∠2∵AD∥BC，∴∠1=∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠DBC，∴∠1=∠2；(2)∵AD∥BC，∴∠ABC=180∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=1∴∠1=∠DBC=40∵BD⊥CD，∴∠BDC=90∴∠ADC=∠1+∠BDC=40【知识点】平行线的性质,多边形内角与外角20、【解答】证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在△BDE和△CDF中，&BD=CD∴△BDE≌△CDF(SAS)∴∠B=∠DCF，∴AB∥CF，∴∠AED+∠F=180【知识点】全等三角形的判定与性质21、【解答】解：（1）口袋中装有8个白球和12个红球，共有20个球，∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是1220(2)由题意，口袋中有(8+x)个白球和(12−x)个红球，共有20个球，∴从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是8+x20解得x=8.【知识点】概率公式22、【解答】解：（1）开始时，汽车的油量a=42升；故答案为：42.(2)在5小时汽车加油，加了：36−12=24(升)，机动车每小时的耗油量为(42−12)÷5=6(升)∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=kt+b，(0⩽t⩽5)，把(0,42)和(5,12)代入得：&42=b解得：&k=−6函数关系式为：Q=−6t+42(0⩽t⩽5)故答案为：5，24，Q=−6t+42(0⩽t⩽5)(3)36−6×(9−5)=12(升)答：这辆汽车行驶9小时，剩余油量12升.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：(1)∵△ABM≌△BCN∴AM=BN，CN=BM，∴MN=BN+BM=AM+CN=2+7=9，故答案为：9；(2)PE=CP−AE，理由如下：∵∠ABC=90∴∠ABE+∠CBE=90∵CP⊥BE，∴∠CPB=90∴∠BCP+∠CBP=90∘∴∠ABE=∠BCP，∵∠AEB=90