2024-2025学年安徽宿州砀山县七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省宿州市砀山县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)5G与AI时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们的生活与工作方式.下列设计的人工智能图标中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(4分)中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为（）A.0.98×B.9.8×C.9.8×D.98×103.(4分)如图，直线AB、CD相交于点E，∠CEF=90∘.当∠AEC=57A.33B.47C.57D.674.(4分)下列计算正确的是（）A.3B.2a·C.(2D.55.(4分)下列说法正确的是（）A.“没有水分，种子发芽”是随机事件B.篮球队员在罚球线上投篮一次，“未投中”是不可能事件C.天气预报明天合肥有雨，“合肥明天下雨”是必然事件D.“买一张电影票，座位号是奇数号”是随机事件6.(4分)一个蓄水池有20m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量A.Q=20tB.Q=0.5tC.Q=20−0.5tD.Q=20+0.5t7.(4分)如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，连接MN，交BC于点D.若△ABD的周长为10，AB=4，则BC的长为（）A.14B.12C.7D.68.(4分)小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是（）A.小明家到体育馆的距离为2kmB.小明在体育馆锻炼的时间为45minC.小明家到书店的距离为1kmD.小明从书店到家步行的时间为40min9.(4分)如图，四边形ABDC中，AF平分∠BAC交BD的延长线于点F，CE平分∠ACD交DB的延长线于点E，AF与CE交于点P，∠1+∠2=90A.AB∥CDB.∠ABE+∠CDF=C.若∠ACD=2∠E，则∠CAB=2∠FD.AC∥BD10.(4分)如图，△ABC的两条高AD和BF相交于点E，AD=BD=8，AC=10，AE=2，则BF的长为（）A.11.2B.11.5C.12.5D.13二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)若am=6，an=512.(5分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠1=∠2，BC=12cm，点D到AB的距离为5cm，则BD的长为13.(5分)一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则该小球停留在阴影部分的概率是.14.(5分)如图，已知直线AB，CD被直线OP所截，AB∥CD，OE，OF分别平分∠BOC，∠BOD，OP⊥AB，∠ABO=50∘(1)∠COE的度数为；(2)若∠BOD=n∠POE，则n的值为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：(3x+y)(2x−y)16.(8分)如图，直线AB，CD被直线AC所截，连接BD，交AC于点F，过点D作射线DE，若∠B=∠BDC，∠A=∠CDE，求证：AC∥DE.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点.将△ABC沿直线l作轴对称变换得到△A'(1)请在方格纸中画出变换后的△A(2)求△ABC的面积.18.(8分)小玉利用一根长3.6m的竿子来测量路灯AB的高度.她的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP=3.6m，并测得∠APB=66∘，然后把竖直的竿子CD(CD=3.6m)在BP的延长线上左右移动，使∠CPD=24∘五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB=10cm，当点C，D在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)如果长方形的长BC为x(cm)，那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y(c(3)当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎么变化？20.(10分)在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.(1)摸出的球是红球的概率是多少？摸出的球是黄球的概率是多少？(2)为了使摸出红球和黄球的概率相同，再放进去7个球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？六、（本题满分12分）21.(12分)如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C=∠1，∠2=∠3.(1)求证：AB∥CD；(2)若∠D=47∘，∠EMF=80七、（本题满分12分）22.(12分)某同学用长为m、宽为n的小长方形（如图1)若干个拼成不同的大长方形，图2、图3和图4是拼成的不完整的长方形，已知砖块中间无缝隙.根据图示回答下列问题：(1)图2中的空白面积为______,(用含m.n的代数式表示）(2)求图4中的空白面积；(用含m、n的代数式表示）(3)若图2和图3中的空白面积分别为38，136，求图1中的小长方形面积.八、（本题满分14分）23.(14分)如图，BD，CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，CA=BP，点Q在CE上，QC=AB.(1)判断：∠1______∠2(用“>”“<”“=”填空）；(2)探究PA与AQ之间的数量关系和位置关系；(3)若把图中的△ABC改为钝角三角形，AC>AB，∠BAC是钝角，其他条件不变，(2)中的结论是否还成立？请画出图形并说明理由.数学2024-2025学年安徽省宿州市砀山县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】D【知识点】轴对称图形2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】A【知识点】对顶角、邻补角4、【答案】B【知识点】整式的混合运算5、【答案】D【知识点】随机事件6、【答案】D【知识点】函数关系式7、【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质,作一条线段的垂直平分线8、【答案】C【知识点】函数的图象9、【答案】D【知识点】平行线的性质10、【答案】A【知识点】全等三角形的判定与性质,三角形的面积二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】3012、【答案】7【知识点】角平分线的性质13、【答案】7【知识点】几何概率14、【答案】65∘,【知识点】平行线的性质三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=6=6x【知识点】多项式乘多项式16、【解答】证明：∵∠B=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠A=∠C，∵∠A=∠CDE，∴∠C=∠CDE，∴AC∥DE.【知识点】平行线的判定四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）如图，△A'(2)△ABC的面积为12【知识点】作图-轴对称变换18、【解答】解：由题意得，∠CDP=∠PBA=90∵∠CPD=24∴根据三角形内角和定理，∠PCD=180∵∠APB=66∴∠PCD=∠APB=66在△CPD和△PAB中，&∠CDP=∠PBA=∴△CPD≌△PAB(ASA)∴PD=AB，∵BD=11.6m，BP=3.6m，∴AB=PD=BD−BP=11.6−3.6=8(m)答：路灯AB的高度是8m.【知识点】全等三角形的应用,平移的性质五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：(1)在这个变化过程中，ABCD的面积随BC(AD)∴在这个变化过程中，自变量为BC(AD)的长，因变量为长方形ABCD故答案为：BC(AD)，长方形ABCD(2)长方形的面积=AB×BC，即y=10x；(3)当BC=15cm时，y=10x=10×15=150(c当BC=20cm时，y=10x=10×20=200(c所以当长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积从150cm2变到200cm【知识点】常量与变量20、【解答】解：(1)∵袋子中装有9个红球和6∴摸出每一球的可能性相同，∴摸出红球的概率是99+6=3(2)设放入红球x个，则黄球为(7−x)个，由题意得：9+x9+6+7解得：x=2，则7−x=5，∴放进去的这7个球中红球2个，黄球5个.【知识点】概率公式六、（本题满分12分）21、【解答】(1)证明：∵∠2=∠3，∴CE∥NF，∴∠C=∠FND，又∵∠C=∠1，∴∠FND=∠1，∴AB∥CD.(2)解：∵∠D=47∘，AB∥∴∠BED=∠D=47∘，∴∠BEC=80∴∠AEP=∠BEC=127【知识点】平行线的判定与性质七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）空白部分的面积=(m+n)(2)图4中的空白面积==6mn+3=3m(3)图③的空白面积为(2m+n)(m+2n)−5mn=2已知图②的面积为m2解得mn=30.即小长方形的面积为30.【知识点】多项式乘多项式八、（本题满分14分）23、【解答】解：(1)设CE，BD交于F，∵∠2+∠BFE=∠1+∠CFD=90又∠BFE=∠CFD，∴∠1=∠2.(2)AP=AQ且AP⊥AQ，∵∠1=∠2，在△QAC和△APB中，&QC=AB∴△QAC≅△APB(SAS)∴AQ=AP，∠QAC=∠P，∵∠ADP=∠CDF=9