2024-2025学年安徽合肥四十中七年级(下)期末数学模拟卷含答案

数学2024-2025学年安徽省合肥四十中七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.(4分)在实数0，−12，3.14，A.0B.−C.3.14D.52.(4分)一个正数a的平方根是2x−1与5−x，则5−x的值是（）A.−4B.9C.−9D.813.(4分)若a>b，则下列各式正确的是（）A.b−a<0B.a−b<0C.ab>0D.3a<3b4.(4分)若关于x、y的方程组&2x+y=k+2&x+5y=2k−1的解满足x+2y>−1A.k>−B.k<−C.k>−D.k<−5.(4分)下列运算正确的是（）A.aB.aC.(D.a6.(4分)下列因式分解正确的是（）A.xy−B.xC.4D.27.(4分)下列分式是最简分式的是（）A.abB.a+2C.abD.a−b8.(4分)关于x的分式方程ax+2x−a=2的解为x=2，则A.0.5B.1C.1.5D.2.59.(4分)如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A.∠1和∠2B.∠3和∠2C.∠4和∠5D.∠4和∠210.(4分)如图,AB∥CD,BF,CG分别平分∠ABE，∠DCE，BF与CG的反向延长线交于点F.若∠BEC−∠F=33∘，则A.57B.66C.82D.94二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)比较大小：10−1312.(5分)已知x−y=4，且x>3，y<1，且d=2x+3y，则d的取值范围是.13.(5分)已知2a+3b−3=0，则4a×214.(5分)如图，把一块含有30度角的直角三角板BEF(∠EBF=90∘)放在长方形纸片ABCD上，点E落在AD边上，若∠DEF=105三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：(−1)202516.(8分)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：&−3(1−x)⩽4(x−1)四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)观察下列多项式的乘法计算.①(x+3)(x+4)=②(x+3)(x−4)=③(x−3)(x+4)=x④(x−3)(x−4)=(1)计算：(x+2)(x+3)=______,(2)若(x−5)(x+m)=x218.(8分)如图，在网格图中，平移三角形ABC使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F.(1)画出平移后的三角形DEF；(2)连接AD、CF，则线段AD与CF的关系是______.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如，由图1可以得到(a+b)(a+b)=(1)写出图2中所表示的数学等式______；(2)利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的长方形，求x+y+z20.(10分)有下列等式：第1个等式：1+第2个等式：1第3个等式：1…请你按照上面的规律解答下列问题：(1)第4个等式是______；(2)用含n(n为正整数）的代数式表示第n个等式，并证明其正确性.六、（本题满分12分）21.(12分)学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同），已知购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需159元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的2倍少9元.(1)每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共20副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？七、（本题满分12分）22.(12分)阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：2x−1=3的解为x=2，&2x−3<9−x&5x+5⩾2x−4的解集为−3⩽x<4，x=2在−3⩽x<4的范围内，所以问题解决：(1)若关于x的方程2x−k=2是不等式组&3x−6>4−x&x−1⩾4x−10(2)若方程2x+4=0，2x−13=−1都是关于x的不等式组&八、（本题满分14分）23.(14分)如图1，在四边形ABCD中,AD∥BC，∠A=∠C.(1)求证：AB∥DC；(2)如图2，点E在线段AD上，点G在线段AD的延长线上，连接BG，∠AEB=2∠G，求证：BG是∠EBC的平分线；(3)如图3，在（2）的条件下，点E在线段AD的延长线上，∠EDC的平分线DH交BG于点H，若∠ABE=66∘，求数学2024-2025学年安徽省合肥四十中七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1、【答案】D【知识点】无理数2、【答案】B【知识点】平方根3、【答案】A【知识点】不等式的性质4、【答案】A【知识点】二元一次方程组的解5、【答案】A【知识点】幂的乘方6、【答案】A【知识点】提公因式法与公式法的综合运用7、【答案】B【知识点】最简分式8、【答案】A【知识点】分式方程的解9、【答案】A【知识点】对顶角、邻补角10、【答案】C【知识点】平行线的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】>【知识点】实数大小比较12、【答案】3<d<13【知识点】不等式的性质13、【答案】8【知识点】幂的乘方与积的乘方14、【答案】45【知识点】平行线的性质三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=−1+6−2+5【知识点】实数的运算16、【解答】解：&−3(1−x)⩽4(x−1)①解不等式①，得x⩾1，解不等式②，得x<4，∴不等式组的解集为1⩽x<4，该不等式组的解集在数轴上表示为：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）根据上面的计算，可发现：(x+2)(x+3)=(x+1)(x−7)=故答案为：x2+5x+6；(2)由（1）的规律知：(x−5)(x+m)=∵(x−5)(x+m)=∴x∴m−5=n，−5m=−15，∴m=3，n=−2，故mn【知识点】多项式乘多项式18、【解答】解：（1）如图即为平移后的三角形DEF；(2)线段AD与CF的关系是：AD∥CF，AD=CF.故答案为：AD∥CF，AD=CF.【知识点】作图-平移变换五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：(1)(a+b+c)故答案为：(a+b+c)2(2)a(3)xaxa∴x=2，y=2，z=5，∴x+y+z=2+2+5=9.【知识点】多项式乘多项式,完全平方公式的几何背景,因式分解的应用20、【解答】解(1)第4个等式是：14故答案为：14(2)第n个等式是：1n证明：左边==右边==∴左边=右边∴等式成立.【知识点】列代数式,规律型：数字的变化类六、（本题满分12分）21、【解答】解：（1）设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意可得：&x+y=159解得：&x=103答：每副羽毛球拍为103元，每副乒乓球拍为56元.(2)设学校购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(20−a)副，依题意可得：103a+56解得：a≤9∵a取正整数，∴a⩽9，答：学校最多可以购买9副羽毛球拍.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题七、（本题满分12分）22、【解答】解：(1)&3x−6>4−x①解不等式①得：x>5解不等式②得：x⩽3，∴原不等式组的解集为：522x−k=2，解得：x=k+2∵方程2x−k=2是不等式组&3x−6>4−x∴5解得：3<k⩽4；(2)2x+4=0，解得：x=−2，2x−13解得：x=−1，&x+5⩾m①解不等式①得：x⩾m−5，解不等式②得：x<m−3，∴原不等式组的解集为：m−5⩽x<m−3，∵方程2x+4=0，2x−13=−1都是关于x的不等式组∴&解得：2<m⩽3.【知识点】一元一次方程的解,解一元一次不等式组八、（本题满分14分）23、【解答】(1)证明：如图1中，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180∴∠B=∠D，∵∠A=∠C，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.(2)如图2中，∵AD∥BC，∴∠CBG=∠G，∠AEB=∠CBE，∵∠AEB=2∠G，∴∠CBE=2∠G，∴∠EBG+∠CBG=2∠G，∴∠EBG=∠G，∴∠EBG=∠CBG，∴BG是∠EBC的角平分线.(3)如图3中，∵DH是∠GDC的平分线，∴∠GDH=∠HDC，设∠GDH=∠HDC=α，∵A