2024-2025学年安徽合肥市七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省合肥市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列各数中无理数为（）A.5B.0C.−1.1D.232.下列运算正确的是（）A.aB.(−2C.aD.(3.在科技迅猛进步与市场需求不断增长的推动下，合肥的芯片产业如日中天，蓬勃发展.已知最近研发的一款芯片的尺寸为0.000000013m，将数据0.000000013用科学记数法表示为（）A.0.13×B.1.3×C.13×D.1.3×4.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.−2+a<−2+bB.2a<2bC.−a<−bD.a5.下列说法正确的是（）A.16B.无理数是无限不循环小数C.同位角相等D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行6.有一并联电路，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻为R，三者的关系为：1R=1R1A.RB.RC.RD.RR7.如图，下列说法错误的是（）A.由∠ADE=∠B，可得DE∥BCB.由∠B+∠BFE=180∘，可得EFC.由EF∥AB，可得∠EFC=∠DEFD.由DE∥BC,可得∠B+∠BDE=1808.如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b=10，ab=8，则阴影部分的面积为（）A.38B.39C.40D.419.如图，数学课上老师让同学们将一张长方形的纸带进行两次折叠，使得AB∥CE,小明量得∠1=56∘，则A.26B.28C.30D.3410.已知三个实数a，b，c满足a+b=c，且ac−ab=bc，则下列结论错误的是（）A.若a>0，则c>bB.若c=1，则aC.若a2−D.若bc=1，则a=−1二、填空题11.比较大小：356.12.分解因式：x2y−9y=13.已知2x−3y14.在△ABC中，∠BAC=66∘，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF，连接(1)如图，若DC平分∠EDF，则∠ACD=.(2)若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠CDF=.三、解答题15.计算：9+316.解不等式组：&2x⩽417.先化简，再求值：x−2x−1·318.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形DEF.使点A、C的对应点分别为点D、F.(1)请在图中画出三角形DEF；(2)过点F画出线段DE的垂线，垂足为G；(3)AD与CF的数量关系是______.19.“2025年春晚”吉祥物“巳(sì)升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意.某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高10元.若顾客花540元购买A款吉祥物的数量与花480元购买B款吉祥物的数量相同，求B款吉祥物的单价.20.如图，直线AB，CD被BC所截，连接AC，BD交于点E，∠A=25∘，∠BCD=50∘，(1)若∠ABD=70∘，求(2)点F在AB上，连接EF.若∠AFE+∠BCD=180∘，请说明：21.观察个位上的数字是5的两位数的平方（任意一个个位数字为5的两位数n5可用代数式10n+5来表示，其中1⩽n⩽9，n为正整数），会发现一些有趣的规律.请你仔细观察，探索其规律.第1个等式：152第2个等式：252第3个等式：352=(3×4)×100+25(1)写出第5个等式：______；(2)用含n的等式表示你的猜想，并证明；(3)请用（2）中的规律计算：145222.合肥市2025年城市更新与道路品质提升工程招标，有A、B两家施工队参与投标.经测算：A队单独完成工程需要60天；若A队先施工30天，再由A、B两队合作12天，共完成总工程量的56(1)求B队单独完成这项工程需要多少天？(2)已知A队施工一天需付工程款3.5万元，B队施工一天需付工程款2万元.该工程由A、B两队先合作若干天，剩余工程由B队单独完成，若要求总工程款不超过195万元，求A、B两队最多可合作多少天？23.已知两条平行直线AB、CD被直线MN所截，交AB于点E，交CD于点F.(1)如图1，若EP平分∠AEF，FQ平分∠EFD，连接PQ，试说明：∠P=∠Q；(2)如图2，若∠AEP=13∠AEF，∠DFQ=(3)若EP平分∠AEF，∠DFQ=13∠DFN，连接PQ，请在备用图中画出示意图形，并直接写出∠P，∠Q数学2024-2025学年安徽省合肥市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1、【答案】A【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】C【知识点】幂的乘方与积的乘方3、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】C【知识点】不等式的性质5、【答案】B【知识点】实数6、【答案】D【知识点】分式的加减法7、【答案】C【知识点】平行线的判定与性质8、【答案】A【知识点】完全平方公式的几何背景9、【答案】B【知识点】平行线的性质10、【答案】D【知识点】完全平方公式二、填空题11、【答案】<【知识点】实数大小比较12、【答案】y【知识点】提公因式法与公式法的综合运用13、【答案】−【知识点】分式的化简求值14、【答案】33∘,44∘【知识点】三角形内角和定理,平移的性质三、解答题15、【解答】解：原式=3+=3−4+2=1.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂16、【解答】解：解不等式2x⩽4可得：x⩽2；解不等式12(x+1)<2x+5可得：所以该不等式组的解答为：−3<x⩽2；解集在数轴上表示如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组17、【解答】解：原式=====−1当x=−1时，原式=−1【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：(1)如图，三角形DEF即为所求.(2)如图，直线FG即为所求.(3)由平移得，AD与CF的数量关系是相等.故答案为：相等.【知识点】勾股定理,作图-平移变换19、【解答】解：设A款吉祥物的单价为x元，由题意可得：540x解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的解，且符合题意，B款吉祥物的单价为90−10=80元，答：B款吉祥物的单价为80元.【知识点】分式方程的应用20、【解答】(1)解：∵CA平分∠BCD，∠BCD=50∴∠BCA=1∵∠A=25∴∠ABC=180∵∠ABD=70∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=130∵∠BCD=50∴∠D=180(2)证明：∵∠AFE+∠BCD=180∘，∴∠AFE=130∵∠A=25∴∠AEF=180∴∠A=∠AEF.【知识点】三角形内角和定理21、【解答】解：（1）通过观察可知552故答案为：552(2)猜想用含n的等式表示为：(10n+5)2证明：(10n+5)=100=100(=100n(n+1)+25所以(10n+5)2(3)原式===190×100=19000.故答案为：19000.【知识点】列代数式,规律型：数字的变化类22、【解答】解：(1)设B队单独完成这项工程需要x天，由题意得：30+1260解得：x=90，经检验，x=90是原方程的解，且符合题意，答：B队单独完成这项工程需要90天；(2)设A、B两队合作m天，则B队还需单独工作[(1−m由题意得：3.5m+2[m+(1−m解得：m⩽30.答：A、B两队最多可合作30天.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用23、【解答】解：(1)∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD(两直线平行，内错角相等)，∵EP平分∠AEF，∴∠PEF=1∵FQ平分∠EFD，∴∠EFQ=1∴∠PEF=∠EFQ，∴PE∥FQ，∴∠P=∠Q.(2)设∠AEF=x，则∠EFD=x，∠NFD=180∵∠AEP=13∠AEF∴∠AEP=1延长QF交PE于G，延长DC交PE于H，∵AB∥CD，∴∠EHF=∠AEP=1∵∠GFH=∠DFQ=60∴∠EGQ=∠GHF+∠GFH=1∵∠EGQ是△PQG的外角，∴∠P+∠Q=∠EGQ=60(3)设∠AEF=x，则∠EFD=x，∠NFD=