2024-2025学年安徽合肥庆平希望学校七年级(下)期末数学模拟卷含答案

数学2024-2025学年安徽省合肥市庆平希望学校七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.(3分)下列比−2小的数是（）A.0B.−C.−D.−2.(3分)−8的立方根是（）A.2B.−2C.−4D.13.(3分)如果x<y，那么下列不等式正确的是（）A.3x<3yB.−x<−yC.xD.1+x>1+y4.(3分)关于x的不等式组&x−a>0&1−x>0只有3A.−3⩽a⩽−2B.−3⩽a<−2C.−3<a⩽−2D.−3<a<−25.(3分)下列计算中，正确的是（）A.a+a=B.a·C.(D.a6.(3分)下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）A.(a+1)B.aC.aD.ab+ac+1=a7.(3分)已知x+y=4，xy=2，则yxA.5B.6C.7D.88.(3分)若关于x的方程1x−1−2x+mA.0B.−3C.1D.−29.(3分)如图，∠1和∠2互补，若∠1=140∘，则∠2A.50B.40C.30D.2010.(3分)如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，且FE平分∠AFG，则下列结论：①∠D=30∘；②2∠D+∠EHC=90∘；③FD平分∠HFB；④A.①②B.①③C.②③④D.①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11.(4分)比较大小：6−2212(填“>”“12.(4分)分式2x+5有意义时，x的取值范围是13.(4分)国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域.目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则数据0.000000022用科学记数法表示为.14.(4分)已知关于x的不等式组&2x−5⩾1①(1)不等式①的解集为；(2)若原不等式组有且只有5个整数解，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共8小题，满分0分）15.计算：16+|16.解不等式组&2x⩾x+117.先化简，再求值：(−a2)18.已知实数a的平方根为2x+1，1−7x，17的整数部分为b.(1)求a，b的值；(2)若17的小数部分为c，求25a−(b+c)19.为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进单价分别为80元/件和50元/件的A，B两种纪念品.(1)若该商店决定购进这两种纪念品共100件.考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？(2)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？20.观察下列等式，并回答问题：第1个等式：21第2个等式：32第3个等式：4第4个等式：54−…(1)根据以上等式的规律，写出第5个等式：______；(2)写出第n个等式，并证明结论的正确性.21.如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点四边形ABCD.(各顶点均在格点上)(1)将四边形ABCD经过一次平移得到四边形A'B'C'D'，点(2)在（1）的条件下，求线段AB在平移过程中扫过的面积.22.如图，已知∠BAD=∠C,AB∥CD，点E在线段CB延长线上，DE平分∠ADC.(1)求证：∠DEC=∠EDC；(2)若∠DAE=5∠BAE，∠AED=45∘，求数学2024-2025学年安徽省合肥市庆平希望学校七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1、【答案】D【知识点】算术平方根,实数大小比较2、【答案】B【知识点】立方根3、【答案】A【知识点】不等式的性质4、【答案】B【知识点】一元一次不等式组的整数解5、【答案】B【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方6、【答案】B【知识点】因式分解的意义7、【答案】B【知识点】分式的化简求值8、【答案】B【知识点】分式方程的增根9、【答案】B【知识点】余角和补角,平行线的判定与性质10、【答案】A【知识点】角平分线的判定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11、【答案】<【知识点】实数大小比较12、【答案】x≠−5【知识点】分式有意义的条件13、【答案】2.2×【知识点】科学记数法—表示较小的数14、【答案】x⩾3,6<a⩽8【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解三、解答题（本大题共8小题，满分0分）15、【解答】解：16=4+=2【知识点】实数的运算16、【解答】解：解不等式2x⩾x+1，得x⩾1；解不等式3x+1<x+9，得x<4，所以不等式组的解集是1⩽x<4，所以该不等式组的所有正整数解是1，2，3.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解17、【解答】解：原式=−=−=−5a当a=−1时，原式=−5×(−1)【知识点】整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：(1)∵实数a的平方根为2x+1，1−7x∴2x+1+1−7x=0，解得：x=2∴2x+1=9那么a=(9∵16<17<25，∴4<17∴b=4；(2)∵4<17∴c=17∵a=8125，∴25a−=25×=81−17=64，∴它的立方根为4.【知识点】平方根,估算无理数的大小19、【解答】解：（1）设该商店购进x件A种纪念品，则购进(100−x)件B种纪念品，根据题意得：&80x+50(100−x)≥7000&80x+50(100−x)≤7100解得：2003又∵x为正整数，∴x可以为67，68，69，70，∴该商店共有4种进货方案.答：该商店共有4种进货方案；(2)当x=67时，所获利润为30×67+20×(100−67)=2670(元)当x=68时，所获利润为30×68+20×(100−68)=2680(元)当x=69时，所获利润为30×69+20×(100−69)=2690(元)当x=70时，所获利润为30×70+20×(100−70)=2700(元)∵2670<2680<2690<2700，∴最大利润是2700元.答：当该商店购进70件A种纪念品，30件B种纪念品时可获利最大，最大利润是2700元.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题20、【解答】解：（1）根据以上等式的规律，可知第5个等式：65故答案为：65(2)第n个等式：n+1n证明：等式左边=(n+1等式右边=3(n+1)∴等式左边=等式右边=3n+1∴n+1【知识点】规律型：数字的变化类21、【解答】解：（1）如图，四边形A'B(2)线段AB在平移过程中扫过的面积为S四边形A【知识点】作图-平移变换22、【解答】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180∵∠BAD=∠C，∴∠C+∠ADC=180∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)；∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴∠DEC=∠EDC；(2)