2024-2025学年安徽合肥巢湖七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省合肥市巢湖市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)在平面直角坐标系中，点P(−2,5)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(4分)下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.调查全国七年级学生的睡眠情况B.我市作为全国文明城市，对全市人民生活幸福感调查C.对我市中小学观看红色动画电影《小英雄雨来》情况的调查D.调查神舟十九号载人飞船各零部件质量3.(4分)若(m−1)x>m−1的解集是x<1，则mA.m>1B.m⩽−1C.m<1D.m⩾14.(4分)下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②若m为任意实数，则点P(m+3,−m+1)不可能在第三象限；③a的平方根是aA.1个B.2个C.3个D.4个5.(4分)下列整数中，与10−13A.4B.5C.6D.76.(4分)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&7.(4分)如图，已知AB∥CD∥EF,则x、y、z三者之间的关系是（）A.x+y+z=B.x+y−z=C.x+y+z=D.x+z=y8.(4分)已知实数a，b满足a−b+1=0，0<a+b+1<1，则下列判断正确的是（）A.−B.1C.−2<2a+4b<1D.−1<4a+2b<09.(4分)如图,AE∥CF,∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠EBG的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③若∠A=α，则∠BDF=180∘−a2；④与A.1B.2C.3D.410.(4分)已知关于x，y的方程组&x+2y=5−2a①当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对；④若2x+y=8，则a=2.正确的有几个（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)若(m−3)x+4y|2m−5|=25是关于x，y的二元一次方程，则12.(5分)如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=.13.(5分)一个正数的平方根分别是2a−5和2a+1，b−30的立方根是−3，则a+b的算术平方根为.14.(5分)对于实数x，符号[x]可表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[1.2]=1，(1)若[12x−1]=−3，则实数x(2)若[14x+1]=3，且x−m=2，则m的取值范围是三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算4+16.(8分)解不等式组：&2(x+1)>x四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(−5,1)，B(−4,4)，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A'B'C'，其中点A'，B'，C(1)请在所给坐标系中画出三角形A'B'(2)若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P'(x,y)，用含x，y的式子表示点(3)求三角形ABC的面积.18.(8分)推理填空：如图，EF∥CA，∠1=∠2，∠BCD=68∘.请将求解：因为EF∥CA(已知)，所以∠2=______(______)，又因为∠1=∠2(已知)，所以∠1=______(______)，所以AD∥______(______)，所以∠BCD+______=180因为∠BCD=68所以∠ADC=______五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从点A0(0,1)出发，按照一定规律沿图中的折线依次不断的移动，第1次移动到点A1(2,0)，第2次移动到点A2(3,2)，第3次移动到点A3(1)第5次移动到点A5的坐标为______；第12次移动到点A(2)第2n次移动到点A2n的坐标为______，第2n+1次移动到点A2n+1的坐标为______;(用含自然数(3)若机器狗移动到某个点，其横坐标为3038，请用字母A及下标表示出该点，并写出其坐标.20.(10分)【问题背景】随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车.大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重.为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮胎换位的建议.【资料显示】汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到60000km时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到80000km时报废.如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎.【问题解决】(1)若每个新轮胎报废时的总磨损量设为单位“1”，则前轮行驶每千米的磨损量为______，后轮行驶每千米的磨损量为______；(2)汽车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？并求出轮胎报废时汽车的行驶总里程.六、（本题满分12分）21.(12分)某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查.政教处的老师将调查结果汇总分析，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.学生安全意识情况条形统计图学生安全意识情况扇形统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查一共抽取了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中表示“淡薄”部分的扇形的圆心角的度数；(3)若该学校现有在校学生1200人，政教处准备对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育，每人发放一本“安全教育手册”，则学校需要准备多少本“安全教育手册”？七、（本题满分12分）22.(12分)教室护眼灯是目前性价比较高的LED灯，不仅节能，而且寿命长，同时也更加环保，更有效的保护学生的视力.某校计划从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共200只，这两种护眼灯商场的进价、售价如表所示：进价（元/只)售价（元/只)甲型号护眼灯6080乙型号护眼灯75100(1)若学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共用去17000元，求学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯各多少只？(2)若学校准备用不多于16800元从商场购进这两种型号护眼灯，问学校从商场购进甲种型号护眼灯至少多少只？(3)在（2）的条件下，该商场销售给学校这200只护眼灯后能否实现盈利不低于4250元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由.八、（本题满分14分）23.(14分)已知射线OM平分∠AOB，点C为OM上任意一点，过点C作直线l∥OB交射线OA于点D.(1)如图1，若∠OCD=30∘，则(2)点E是射线DC上一动点（不与点C，D重合),OF平分∠DOE交CD于点F，过点F作FG∥OM交OA于点G.①如图2，若∠OCD=60∘，当OE⊥CD时，求②当点E在线段DC上运动时（不与点C，D重合），设∠OFG=α，∠OEC=β，判断α和β之间的数量关系，并证明.③当点E在线段DC延长线上运动时，设∠OFG=α，∠OEC=β，直接写出α和β之间的数量关系______.数学2024-2025学年安徽省合肥市巢湖市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】B【知识点】点的坐标2、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】C【知识点】不等式的解集4、【答案】A【知识点】命题与定理5、【答案】C【知识点】估算无理数的大小6、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组7、【答案】B【知识点】平行线的性质8、【答案】C【知识点】不等式的性质9、【答案】C【知识点】平行线的判定与性质,角平分线的性质10、【答案】D【知识点】二元一次方程的解,二元一次方程组的解二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】2【知识点】二元一次方程的定义,绝对值12、【答案】270【知识点】平行线的性质13、【答案】2【知识点】平方根,立方根14、【答案】−4⩽x<−2,6⩽m<10【知识点】解一元一次不等式组三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=2−3−(2−=2−3−2+=3【知识点】平方根,实数的运算16、【解答】解：&2(x+1)>x①解①得：x>−2，解②得：x⩽−1，故不等式组的解集为：−2<x⩽−1，在数轴上表示出不等式组的解集为：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作，点(2)点P的坐标为(x−5,y−1)；(3)S=7.【知识点】点的坐标,作图-平移变换18、【解答】解：因为EF∥CA(已知)，所以∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，又因为∠1=∠2(已知)，所以∠1=∠3(等量代换)，所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，所以∠BCD+∠D=180因为∠BCD=68所以∠ADC=112故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等；∠3，等量代换；BC，内错角相等，两直线平行；∠D，两直线平行，同旁内角互补；112∘【知识点】平行线的判定与性质五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：（1）第5次移动到点A5的坐标为(8,2)；第12次移动到点A12的坐标为故答案为：(8,2)，(18,7)；(2)∵第1次移动到点A1(2,0)，第2次移动到点A2(3,2)，第3次移动到点A3(5,1)，第∴第2n次运动到点点A2n的坐标为(3n,n+1)，第2n+1次运动到点A2n+1的坐标为故答案为：(3n,n+1)，(3n+2,n)；(3)由（2）知A2n(3n,n+1)，当3n=3038时，解得n=3038当3n+2=3038时，解得n=1012，符合题意，此时下标为2n+1=2×1012+1=2025，所以该点及坐标可记作A2025【知识点】规律型：点的坐标20、【解答】解：(1)∵汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到60000千米时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到80000∴设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则前轮行驶每千米的磨损量为160000，后轮行驶每千米的磨损量为1故答案为：160000，1(2)设应在汽车行驶里程达到x千米时，交换前、后轮轮胎，再行驶y千米，两对轮胎同时报废，根据题意得：&x解得：&x=∴x+y=240000答：应在汽车行驶里程达到2400007千米时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废，轮胎报废时汽车的行驶总里程为480000【知识点】分式方程的应用六、（本题满分12分）21、【解答】解：（1）这次共抽取了90÷45%=200(名)，(2)由统计图可知，具有“较强”意识的学生有200−20−30−90=60(人)。补全条形统计图如图所示：(2)扇形统计图中，“淡薄”层次所占扇形圆心角的大小为360∘(3)根据题意得：1200×20+30答：学校需要准备300本“安全教育手册”.【知识点】扇形统计图,条形统计图七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）设学校从商场购进甲种型号护眼灯x只，则乙种型号护眼灯购进(200−x)只，根据题意得：80x+100(200−x)=17000解得：x=150，∴200−x=200−150=50，答：学校从商场购进甲种型号护眼灯150只，乙种型号护眼灯50只；(2)设甲型号护眼灯进m只，则乙种型号护眼灯进(200−m)只，∵学校准备用不多于16800元从商场购进这两种型号护眼灯，∴80m+100(200−m)⩽16800解得：m⩾160，答：学校从商场购进甲种型号护眼灯至少160只；(3)设甲型号护眼灯进m只，则乙种型号护眼灯进(200−m)只，∵盈利不低于4250元，∴(80−60)m+(100−75)(200−m)⩾4250解得：m⩽150，即学校从商场购进甲种型号护眼灯至多150只，商场才可以盈利不低于4250元，由（2）知学校从商场购进甲种型号护眼灯至少160只，∴该商场销售给学校这200只护眼灯后不能实现盈利不低于4250元的目标.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题八、（本题满分14分）23、【解答】解：(1)∵l∥OB,∠OCD=∴∠COB=∠OCD=30∵OM平分∠AOB，∴∠COB=∠COD=30∴∠AOB=60故答案为：60；(2)①∵OE⊥CD，∠OCD=60∴∠COE=30∵l∥OB,∠COB=∠OCD=60∵OM平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=60∴∠AOE=60∵OF平分∠DOE，∴∠FOE=1∵FG∥OM，∴∠OFG=∠FOE+∠EOC=15②2α+β=180∘证明如下：当点E在线段DC上运动时（不与点C，∵l∥OB，∴∠OEC+∠EOB=180∘，则∵OF平分∠DOE，OM平分∠AOB，∴∠AOF=∠FOE，∠AOC=∠BOC，∵FG∥OM，∴∠OFG=∠FOC，∵∠OEC+∠EOC+∠COB=180∘，∴β+∠EOC+∠AOC=180∵∠AOC=∠AOF+∠FOE+∠EOC，∴β+∠EOC+∠AOF+∠FOE+∠EOC=180∵∠AOF=∠FOE，∴β+∠EOC+∠FOE+∠FOE+∠EOC=180∘，则β+(∠EOC+∠FOE