2024-2025学年安徽安庆太湖县七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省安庆市太湖县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.(4分)如果x的立方根是3，那么x的值为（）A.3B.9C.3D.272.(4分)下列运算正确的是（）A.mB.(−mnC.mD.(3.(4分)在实数−5，3.14，0，π2，227，−9，0.1616616661…两个A.5B.4C.2D.34.(4分)若a，b满足|a−1|+b+2=0，则A.1B.−1C.−2024D.20245.(4分)已知关于x的不等式2x−3a⩽−1的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（）A.1B.−C.1D.−16.(4分)已知a<b，且c<0给出下列不等式：①a+c<b+c；②ac<bc；③−ac<−A.①②③B.①③C.①④D.①③④7.(4分)若关于x的不等式组&3x−5⩾1&2x−a<8A.−2⩽a⩽0B.−2⩽a<0C.−2<a⩽0D.−2<a<08.(4分)如果解关于x的分式方程2xx−3−aA.−6B.−3C.6D.39.(4分)A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1ℎ.若设原来的平均车速为xkm/ℎ，则根据题意可列方程为（）A.180B.180C.180D.18010.(4分)小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF，BG交于点A,FG∥DE∥BC,∠FAG=40∘，AC平分∠BAD，若设∠ADE=x∘，∠G=y∘A.x+2y=180B.x−2y=60C.x−y=80D.x+y=150二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.(5分)已知多项式3x3−612.(5分)已知关于x的不等式(m−1)x|m|⩾0是一元一次不等式，那么13.(5分)对于整数n，定义[n]为不大于n的最大整数，例如：[2]=1，[6]=2，[9]=3，对29进行如下操作：29第一次→[29]=5，第二次→[5]=2，第三次14.(5分)如图是一副直角三角板，直角顶点O重合，已知∠C=∠D=45∘，∠A=60(1)按如图1的方式摆放，若OC∥AB，则∠BOC=；(2)按如图2的方式摆放，使得两直角三角形的两条直角边重合，AB与CD交于点E，则∠BEC=.三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(8分)计算：−116.(8分)解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.(1)x−42(2)&x−317.(8分)规定：a※b=2(1)求2※3的值；(2)若(2※1)※(x+1)=64，求x18.(8分)先化简a2−3aa19.(10分)如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠AOE=2∠BOD.(1)若∠AOE=40∘，求(2)若∠AOE=2α∘，猜想OA与20.(10分)如图，有一张边长为a厘米的正方形木板，现需要将边长增加b厘米，木工师傅设计了如图①所示的三种方案：上述三种方案都可以利用图形面积关系来验证完全平方公式.如方案一：大正方形的面积可以看成(a+b)2，也可以看成a2+ab+b(a+b)=解答下列问题：(1)请根据方案二、方案三，分别写出公式的验证过程；(2)若边长a，b之间的关系为a−b=4，ab=12，求a+b的值；(3)将两块大小相等，形状相同的直角三角形AOB，COD(∠AOB=∠COD=90∘)按图②所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD，若21.(12分)先阅读下列材料，再解决问题.材料：因为，(x−2)(x+3)=所以，(x即x2+x−6能被所以x−2是x2+x−6的一个因式，且当x=2时，(1)【类比思考】因为(x+2)(x+3)=x2+5x+6，所以x2+5x+6能被______整除，所以______是(2)【拓展探究】根据以上材料，若多项式x2+mx−14能被x+2整除，试求22.(12分)某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？23.(14分)课题学习：平行线的“等角转化”功能.阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.(1)阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC，所以∠B=∠EAB，∠C=______.又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180所以∠B+∠BAC+∠C=解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.方法运用：(2)如图2，已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数.(提示：过点C作CF∥AB)深化拓展：(3)如图3，已知AB∥CD,点C在点D的右侧，∠ADC=70∘.点B在点A的左侧，∠ABC=60∘，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与数学2024-2025学年安徽省安庆市太湖县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1、【答案】D【知识点】立方根2、【答案】B【知识点】幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法3、【答案】D【知识点】算术平方根,无理数4、【答案】A【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：算术平方根5、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式6、【答案】B【知识点】不等式的性质7、【答案】C【知识点】一元一次不等式组的整数解8、【答案】A【知识点】分式方程的增根9、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程10、【答案】C【知识点】平行线的性质,作图—应用与设计作图二、填空题（本大题共4小题，共20分）11、【答案】3x【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12、【答案】−1【知识点】绝对值,一元一次不等式的定义13、【答案】4【知识点】规律型：数字的变化类14、【答案】150∘,【知识点】平行线的性质,三角形内角和定理三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、【解答】解：−=−1−5−4+2−(2−=−1−5−4+2−2+=3【知识点】实数的运算16、【解答】解：(1)x−42去分母，得：x−4−10⩽5x−2，移项及合并同类项，得：−4x⩽12，系数化为1，得：x⩾−3，其解集在数轴上表示如下：；(2)&x−3解不等式①，得：x⩽1，解不等式②，得：x>−1，∴该不等式组的解集为−1<x⩽1，其解集在数轴上表示如下：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式,解一元一次不等式组17、【解答】解：（1）由题意得，2※3=2(2)解：由题意得，2※1=2∵(2※1)※(x+1)(8)※(x+1)=∴2∴2∴8+(x+1)=6解得x=−3.【知识点】有理数的混合运算18、【解答】解：原式==a+1，∵a=0，±1，3时分式无意义，∴a取2，当a=2时，原式=2+1=3(答案不唯一)。【知识点】分式的化简求值19、【解答】解：(1)∵∠AOE=40∴∠AOF=180∵OC平分∠AOF，∴∠COF=1∴∠DOE=∠COF=70(2)OA⊥OB，证明过程如下：∵∠AOE=2α∴∠AOF=180∵OC平分∠AOF，∴∠COF=1∴∠DOE=∠COF=90∵∠AOE=2∠BOD=2α∴∠BOD=α∴∠BOE=∠DOE−∠BOD=90∴∠AOB=∠BOE+∠AOE=90∴OA⊥OB.【知识点】对顶角、邻补角,角平分线的定义20、【解答】解：（1）根据方案二，大正方形的面积可以表示(a+b)2也可表示为两个小正方形与两个小长方形的面积之和，即：a2∴(a+b)根据方案三，大正方形面积可表示为(a+b)2也可表示为一个小正方形与两个直角梯形面积之和，即：a2∴(a+b)(2)∵a−b=4，∴(a−b)即：a2又∵ab=12，∴a∴(a+b)=40+24，=64，∵a，b为边长，均为正数，∴a+b=8；(3)∵两块大小相等，形状相同的直角三角形AOB，COD(∠AOB=∠COD=∴BC=AD，BC⊥AD，AD=BC，∵AD=10，∴S=1=1=1=50，∵S∴S=S∴S【知识点】完全平方公式的几何背景21、【解答】解：（1）因为(x+2)(x+3)=所以x2+5x+6能被(x+2)或所以(x+2)或(x+3)是x2且当x=−2或−3时，x2故答案为：(x+2)或(x+3)，(x+2)或(x+3)，−2或−3.(2)因为x2+mx−14能被所以当x=−2时，x2所以(−2)2解得m=−5.【知识点】整式的除法,因式分解的意义,因式分解的应用22、【解答】解：(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：24000x解得：x=2400，经检验x=2400是原方程的根，答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元；(2)设将y台空调打折出售，根据题意，得：3000×24000解得：y⩽8，答：最多将8台空调打折出售.【知识点】分式方程的应用23、【解答】解：(1)∵ED∥BC，∴∠C=∠DAC，故答案为：∠D