适用于新教材强基版2025届高考数学一轮复习练习第九章统计与成对数据的统计分析93一元线性回归模型及其应用新人教A版

9.3一元线性回来模型及其应用

丐基础保分练

1.下列有关线性回来的说法，不正确的是（）

A.具有相关关系的两个变量不是因果关系

B.散点图能直观地反映数据的相关程度

C.回来直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系

D.任一组数据都有阅历回来方程

2.对于样本相关系数，下列说法错误的是（）

A.样本相关系数可以用来推断成对样本数据相关的正负性

B.样本相关系数可以是正的，也可以是负的

C.样本相关系数1,1]

0.样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强

3.（2024•运城模拟）在线性回来模型中，变量x与p的一组样本数据对应的点均在直线p=

12f2

5刀+1上，〃=1------则川等于（）

珞一尸

115

A.TB.-C.1D.5

4.（多选）某工厂探讨某种产品的产量单位：吨）与所需某种材料y（单位：吨）之间的相关

关系，在生产过程中收集4组数据如表所示.依据表中数据可得阅历|可来方程为y=（）.7x+a,

则下列四个说法中正确的为（）

X3467

y2.5345.9

A.变量*与y正相关

B.y与A•的样本相关系数底0

C.0.35

D.当产量为8吨时，预料所需材料约为5.95吨

5.（多选）（2024•唐山模拟）某制衣品牌为使成衣尺寸更精准，选择了10名志愿者，对其身

而（单位：cm）和臂展（单位:cm）进行了测量，这10名志愿者身高和臂展的折线图如图所示.已

知这10名志愿者身高的平均值为176cm,依据这10名志愿者的数据求得臂展〃关于身高V

的阅历回来方程为u=1.2F-34,则下列结论正确的是（）

12345678910

一身高一臂展

A.这10名志愿者身高的极差小于臂展的极差

B.这10名志愿者的身高和臂展呈负相关

C.这10名志愿者臂展的平均值为176.2cm

I).依据阅历回来方程可估计身高为160cm的人的臂展为158cm

6.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表口：已

知该产品的色度y和色差x之间满意线性相关关系，且y=0.8x+a,现有一对测量数据为

(30,23.6),则该数据的残差为()

色差X21232527

色度y15181920

A.-0.96B.-0.8C.0.8D.0.96

7.某智能机器人的广告费用x(万元)与销售额爪万元)的统计数据如表所示:

广告费用x(万元)2356

销售额y(万元)28314148

依据此表可得阅历回来方程为尸5>+a,据此模型预料广告费用为8万元时销售额为一

万元.

8.已知变量x和变量y的一组随机观测数据为(2,30),(4,40),(5,60),(6,50),(8,7C).假

如y关于x的阅历回来方程是y=6.5x+17.5,那么当x=5时，残差等于.

9.假设关于某种设备的运用年限x(单位：年)与所支出的修理费用爪单位：万元)有如下统计

资料：

X23456

y2.23.85.56.57.0

5

已知2尤=90,Z./Q140.8,gx,匕=112.3,^79^8.9.力21.4.

7-I/-I/-I

⑴求x,y；

⑵计算_K与X的样本相关系数T（精确到0.001）,并推断该设备的运用年限与所支出的修理

费用的相关程度.

J,X-xy-y^Xiy-nxy

附：样本相关系数『i:一_=I「_

XLx，\y-ylyl^-nx^Zy-ny2

10.（2024•全国乙卷）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林

区某种树木的总材积量，随机选取了1。棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）

和材积量（单位：/）,得到如下数据：

样本号，12345678910总和

根部横截0.00.00.00.00.()0.00.00.00.0

0.040.6

面积£648855776

0.40.20.50.50.30.30.40.40.4

材积量六0.253.9

024146620

并计算得Z4=0.038,£0=1.6158,

，=12=1

10

££匕=0.2474.

Z=1

11____n

Ex-xy—yZxsyLiixy_____

附:样本相关系数r=J，__=i_H1.8960L377.

5XLxjgy-/yl^-nx^y.-ny2

⑴估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

⑵求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）：

（3）现测量了该林区全部这种树木的根部横截面积,并得到全部这种树木的根部横截面积总和

为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种

树木的总材积量的估计值.

q综合提升练

H.（多选）针对某疾病，各地医疗机构实行了各种有针对性的治疗方法，取得了不错的成效,

某地起先运用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示，由表格可得y关于大的阅

历回来方程为j，=6x?+a,则下列说法正确的是（）

周数（X）12345

治愈人数（02173693142

A.a=4

B.a=-8

C.此回来模型第4周的残差为5

D.估计第6周治愈人数为220

12.2024年，全球开展了某疫苗研发竞赛，我国处于领先地位，为了探讨疫苗的有效率，在

某地进行临床试验，对符合肯定条件的10000名试验者注射了该疫苗，一周后有20人感染,

为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5组,

各组感染人数如下：

调查人数X300400500600700

感染人数y33667

并求得y与x的阅历回来方程为y=0.01期+4,同期，在人数为10000的条件下，以拟合结

果估算未注射疫苗的人群中感染人数，记为此注射疫苗后仍被感染的人数记为〃，则估计该

疫苗的有效率为________.（疫苗的有效率为1一$结果保留3位有效数字）

/V

,拓展冲刺练

13.某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型"去拟合过滤过程中废气的污染物

浓度Vmg/L与时间*h之间的一组数据・，为了求出阅历回来方程，设z=ln匕其变换后得

到阅历回来方程为z=-0.5了+2+ln300,则当经过6h后，预报废气的污染物浓度为（）

A.300e2mg/LB.300emg/L

「300”「300

C.~~mg/LD.---mg/（IL

ee

14.（多选）已知由样本数据（"//）（7=1,2,3,…，10）组成的一个样本，得到阅历回来方

程为夕