2026年人教版八年级下册数学期末测试题

2026年人教版八年级下册数学期末测试题卷首语：时光荏苒，一个学期的数学学习即将告一段落。这份试卷旨在全面考察大家对本学期所学知识的掌握程度，检验数学思维能力与解决问题的实际本领。请同学们沉着冷静，仔细审题，认真作答，充分发挥自己的真实水平。相信通过一学期的努力，你们一定能交出一份满意的答卷！考试时间：120分钟满分：120分---一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A.√8B.√(1/3)C.√(a²+1)D.√a²2.若代数式√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<23.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是()A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.5，6，74.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，则∠C的度数是()A.30°B.60°C.120°D.150°*(此处应有示意图，暂以文字描述：一个平行四边形ABCD，顶点按顺时针依次排列)*5.一次函数y=-2x+3的图像不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直7.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点(1,-2)，则k的值为()A.2B.-2C.1/2D.-1/28.某中学随机调查了部分学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如下表所示：锻炼时间(小时)4567:--------------:------------人数1015205则这组数据的众数和中位数分别是()A.6，5B.6，6C.5，6D.5，59.下列命题中，真命题是()A.对角线相等的四边形是矩形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.四边都相等的四边形是正方形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3，则BD的长为()A.3B.6C.9D.12*(此处应有示意图，暂以文字描述：一个矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O)*---二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.计算：√27-√12=_____________。12.若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的高为_____________。13.写出一个经过点(0,1)且y随x的增大而减小的一次函数解析式：_____________。14.如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC的长为_____________。*(此处应有示意图，暂以文字描述：平行四边形ABCD，AD、BC为上下底，AB、CD为左右腰，AE是∠BAD的角平分线，交BC于E)*15.数据1，2，3，4，5的方差是_____________。16.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，则B'C的长为_____________。*(此处应有示意图，暂以文字描述：正方形ABCD，E为BC中点，连接AE，折叠后B点对应点为B')*---三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)计算：(√5+2)(√5-2)+(√3-1)²。18.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。*(此处应有示意图，暂以文字描述：一个四边形ABCD，对边AB=CD，AD=BC)*19.(8分)已知一次函数的图像经过点A(1,3)和点B(-1,-1)。(1)求这个一次函数的解析式；(2)若点P(m,2)在这个一次函数的图像上，求m的值。20.(8分)如图，一架云梯长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米。(1)梯子的顶端距地面多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了3米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？*(此处应有示意图，暂以文字描述：一个直角三角形，斜边为梯子长13米，一条直角边为梯子底端离墙距离5米)*21.(8分)某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，绘制了如下不完整的统计图。请根据统计图信息，解答下列问题：*(此处应有两个图：一个扇形统计图，其中A占25%，B占40%，C占25%，D占10%；一个条形统计图，A对应人数10人，B、C、D对应人数未知)*(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1200人，请估计该校达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人？22.(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)若AC=8，BD=6，求△BDE的周长。*(此处应有示意图，暂以文字描述：菱形ABCD，对角线AC、BD交于O点，DE平行AC，交BC延长线于E)*23.(10分)某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件A商品？24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B。直线l₂：y=x+b与x轴交于点C，与直线l₁交于点D(1,m)。(1)求m的值和直线l₂的解析式；(2)求△ACD的面积；(3)点P是直线l₂上的一个动点，且在x轴上方，连接PA、PB。是否存在点P，使得△PAB的面积等于△ACD的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。*(此处应有示意图，暂以文字描述：平面直角坐标系，l₁与x轴交于A，与y轴交于B，l₂与l₁交于D(1,m)，与x轴交于C)*---参考答案与评分建议(仅供阅卷参考)一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2.A3.B4.B5.C6.D7.B8.B9.D10.B二、填空题(每小题3分，共18分)11.√312.12/5(或2.4)13.答案不唯一，如：y=-x+114.215.216.√5(提示：过B'作垂线构造直角三角形)三、解答题(共72分)17.(8分)解：原式=((√5)²-2²)+((√3)²-2√3+1²)………………(4分)=(5-4)+(3-2√3+1)………………(6分)=1+4-2√3………………(7分)=5-2√3………………(8分)18.(8分)证明：连接AC。………………(1分)在△ABC和△CDA中，AB=CD(已知)，AD=BC(已知)，AC=CA(公共边)。………………(5分)∴△ABC≌△CDA(SSS)。………………(6分)∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD。(全等三角形对应角相等)∴AB∥CD，AD∥BC。(内错角相等，两直线平行)………………(7分)∴四边形ABCD是平行四边形。(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)……(8分)(注：其他证法，如连接BD，参照给分)19.(8分)解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)。…………(1分)∵函数图像经过点A(1,3)和点B(-1,-1)，∴{k+b=3-k+b=-1………………(3分)解得{k=2b=1………………(5分)∴这个一次函数的解析式为y=2x+1。………………(6分)(2)∵点P(m,2)在函数y=2x+1的图像上，∴2=2m+1。………………(7分)解得m=1/2。………………(8分)20.(8分)解：(1)根据题意，云梯长、梯子底端离墙距离与梯子顶端距地面高度构成直角三角形。设梯子顶端距地面h米。由勾股定理得：h²+5²=13²………………(2分)h²=13²-5²=169-25=144h=12(米)(h=-12舍去)………………(3分)答：梯子的顶端距地面12米。………………(4分)(2)梯子顶端下滑3米后，顶端距地面高度为12-3=9米。设此时梯子底端离墙距离为x米。由勾股定理得：9²+x²=13²………………(6分)x²=13²-9²=169-81=88x=√88=2√22≈9.385(米)(x=-√88舍去)滑动距离为x-5≈9.385-5=4.385≈4.4米。(若保留根号形式：滑动距离为2√22-5)………………(7分)答：梯子的底端在水平方向大约滑动了4.4米(或2√22-5米)。……(8分)(注：若题目要求精确值，则用2√22-5作答)21.(8分)解：(1)10÷25%=40(名)………………(2分)答：本次调查共抽取了40名学生。(2)B等级人数：40×40%=16(人)C等级人数：40×25%=10(人)D等级人数：40×10%=4(人)………………(4分)(补全条形统计图，此处略，需根据数据画出B=16，C=10，D=4)………(5分)(3)1200×(25%+40%)=1200×65%=780(人)………………(7分)答：估计该校达到“优秀”和“良好”等级的学生共有780人。……(8分)22.(10分)(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC。(菱形对边平行)即AD∥CE。………………(2分)又∵DE∥AC，………………(3分)∴四边形ACED是平行四边形。(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)…(4分)(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AC⊥BD，(菱形对角线互相垂直)OA=OC=AC/2=4，OB=OD=BD/2=3。………………(6分)在Rt△BOC中，BC=√(OB²+OC²)=√(3²+4²)=5。(勾股定理)…(7分)∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=BC=5，DE=AC=8。(平行四边形对边相等)…(8分)∴BE=BC+CE=5+5=10。………………(9分)∴△BDE的周长=BD+DE+BE=6+8+10=24。………………(10分)23.(10分)解：(1)设A商品每件进价x元，B商品每件进价y元。…………(1分)根据题意，得{3x+2y=1205x+4y=220………………(3分)解得{x=20y=30………………(5分)答：A商品每件进价20元，B商品每件进价30元。…………(6分)(2)设购进A商品a件，则购进B商品b件。由题意得：20a+30b≤1000，且a≥2b。………………(7分)由a≥2b得b≤a/2。将b≤a/2代入20a+30b≤1000，得20a+30*(a/2)≤100020a+15