高中数学必修一函数练习题

高中数学必修一函数练习题函数作为高中数学的核心内容，贯穿于整个高中数学的学习过程，其思想方法更是解决众多数学问题的基础。掌握函数的概念、性质及应用，对于同学们数学思维的培养至关重要。下面，我们将通过一系列有针对性的练习题，帮助大家巩固所学知识，提升解题能力。这些题目涵盖了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性、基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）以及函数的应用等核心知识点，希望同学们能认真思考，独立完成，并从中总结规律与方法。一、函数的概念与表示方法函数的概念是入门的基石，深刻理解函数的定义，特别是定义域、值域以及对应关系这三要素，是解决一切函数问题的前提。函数的表示方法则是我们研究函数性质、绘制函数图像的工具。（一）基础巩固1.判断下列对应关系是否为从集合A到集合B的函数：*(1)A={x|x是实数}，B={y|y是实数}，对应关系f：x→y=x²；*(2)A={x|x是三角形}，B={y|y是圆}，对应关系f：每个三角形对应它的外接圆；*(3)A={x|x是某校高一年级学生}，B={y|y是实数}，对应关系f：每个学生对应他的身高。2.求下列函数的定义域：*(1)f(x)=√(x-1)+1/(x-3)*(2)g(x)=√(4-x²)/(|x|-1)*(3)h(x)=log₂(x+2)+1/√(5-x)3.已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x²+1。*(1)求f(3)，g(f(2))的值；*(2)求f(g(x))和g(f(x))的表达式。4.已知函数f(x)的图像过点(1,2)和(3,4)，请你写出一个可能的f(x)的解析式（无需唯一）。（二）能力提升5.设函数f(x)={x+1,x≤0;2^x,x>0}，求f(f(-1))的值，并画出该函数的图像。（分段函数是考察函数表示与概念的重要载体，其图像能直观反映函数的变化）6.已知函数f(x)的定义域为[0,2]，求函数f(2x-1)的定义域。（复合函数的定义域问题是常见易错点，关键在于理解“括号内整体范围一致”）二、函数的基本性质函数的单调性和奇偶性是函数的两个基本性质，它们从不同角度刻画了函数的变化规律和图像特征。熟练掌握这些性质，不仅能帮助我们快速绘制函数图像，更能简化运算，解决不等式等相关问题。（一）基础巩固7.判断函数f(x)=3x+2在R上的单调性，并证明你的结论。（用定义法证明单调性是基本功，步骤要规范）8.判断下列函数的奇偶性：*(1)f(x)=x³-x*(2)g(x)=|x|+1*(3)h(x)=x+1/x9.已知函数f(x)是定义在[-a,a]上的偶函数，且在[0,a]上单调递增，比较f(-1)与f(2)的大小。（二）能力提升10.已知函数f(x)=x²-2ax+3在区间[1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围。（结合二次函数图像的对称轴与单调性的关系）11.定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=x²-2x，求f(x)在R上的解析式。（利用奇偶性求对称区间上的解析式，莫忘奇函数在原点处的性质）三、基本初等函数指数函数、对数函数、幂函数是中学阶段学习的几类重要的基本初等函数。它们有各自独特的图像和性质，是解决实际问题和后续学习高等数学的基础。（一）指数函数与对数函数12.计算下列各式的值：*(1)2^(-3)+(1/2)^0-log₂8*(2)lg25+2lg2+log₃913.比较下列各组数的大小：*(1)3^0.5与3^0.6*(2)0.7^(-0.1)与0.7^0.1*(3)log₀.₅3与log₀.₅2*(4)log₂3与log₃414.已知函数f(x)=a^x(a>0且a≠1)的图像过点(2,4)。*(1)求a的值及函数f(x)的解析式；*(2)判断函数f(x)的单调性，并求出f(log₂3)的值。15.解下列不等式：*(1)2^(x+1)>8*(2)log₁/₂(x-1)>0（二）幂函数16.已知幂函数f(x)=x^k的图像过点(2,√2)，求k的值及函数f(x)的定义域，并判断其奇偶性和单调性。17.画出幂函数y=x，y=x²，y=x³，y=x^(1/2)，y=x^(-1)的大致图像，并简述它们在第一象限的单调性。（图像是理解函数性质的直观工具）四、函数的综合应用与拓展提升综合运用函数的概念、性质以及基本初等函数的知识解决问题，是对我们数学能力的全面考察。这部分题目往往具有一定的灵活性和综合性。18.已知函数f(x)=x²-4x+3。*(1)求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值；*(2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[1,2]上是单调函数，求实数m的取值范围。19.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。机器种类甲乙:-------:---:---价格（万元/台）75每台日产量（个）10060*(1)按该公司要求可以有几种购买方案？*(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？（函数建模是解决实际问题的重要方法）20.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x,y都成立，且当x>0时，f(x)>0。*(1)求证：f(x)是奇函数；*(2)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论。（抽象函数问题能有效考察函数性质的综合运用能力）练习题参考答案与提示（为了更好地检验学习效果，建议同学们先独立完成上述练习，再对照参考答案进行订正和反思。）一、函数的概念与表示方法1.(1)是；(2)不是（A不是数集）；(3)是。2.(1)[1,3)∪(3,+∞)；(2)[-2,-1)∪(-1,1)∪(1,2]；(3)(-2,5)。3.(1)f(3)=5，g(f(2))=g(3)=10；(2)f(g(x))=2x²+1，g(f(x))=4x²-4x+2。4.提示：可设为一次函数f(x)=x+1，或二次函数f(x)=(x-1)(x-3)+2等。5.f(f(-1))=f(0)=1；图像略（注意分段点处的函数值及左右两侧的表达式）。6.[1/2,3/2]（提示：0≤2x-1≤2）。二、函数的基本性质7.单调递增。证明：任取x₁<x₂∈R，f(x₁)-f(x₂)=3(x₁-x₂)<0。8.(1)奇函数；(2)偶函数；(3)奇函数。9.f(-1)=f(1)<f(2)。10.a≤1（提示：对称轴x=a≤1）。11.f(x)={x²-2x,x>0;0,x=0;-x²-2x,x<0}。三、基本初等函数12.(1)-8/8+1-3=-1/8+1-3=-17/8；(2)2+2=4。13.(1)<；(2)>；(3)<；(4)>。14.(1)a=2，f(x)=2^x；(2)单调递增，f(log₂3)=3。15.(1)x>2；(2)1<x<2。16.k=1/2，f(x)=x^(1/2)=√x，定义域[0,+∞)，非奇非偶函数，在[0,+∞)上单调递增。17.图像略。y=x，y=x³在第一象限单调递增；y=x²在[0,+∞)单调递增；y=x^(1/2)在[0,+∞)单调递增；y=x^(-1)在(0,+∞)单调递减。四、函数的综合应用与拓展提升18.(1)最小值f(2)=-1，最大值f(0)=3；(2)m≤-2或m≥0。19.(1)三种方案：甲0乙6；甲1乙5；甲2乙4；(2)选择甲1乙5（耗资32万元，日产量400个）。20.(1)提示：令x=y=0得f(0)=0，再令y=-x；(2)单调递增。证明：任取x₁