2027届新高考物理热点精准复习静电场

2027届新高考物理热点精准复习静电场物理新高考适用目录CONTENTS第1节静电场中力的性质微专题16求解电场强度的几种特殊方法第2节静电场中能的性质第3节电容器带电粒子在电场中的运动微专题17静电场中的功能关系及图像问题微专题18带电粒子在电场中的力电综合问题微专题19带电粒子在交变电场中的运动微专题20带电粒子在电场中的运动与天体在引力场中运动的类比分析实验10观察电容器的充、放电现象第1节静电场中力的性质

电荷守恒定律库仑定律T1、6、8、9

电场电场强度T2、4、5、7

电场线的理解及应用T31.★★(多选)(2025河北,8,6分)如图,真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和

B,带有等量同种电荷,电荷量为q,两者间距远大于小球直径,两者之间的静电力大小

为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触,再跟B接触,移走C后,A和B之

间的静电力大小仍为F,则Q∶q的绝对值可能是

()

A.1

B.2

C.3

D.5

AD

五年高考

解析

C先跟A接触后,A和C所带的电荷量相等,qA'=qC'=

,C再跟B接触后,B和C所带的电荷量相等,qB'=qC″=

=

q+

Q,根据库仑定律F=k

可知,A和B之间的静电力大小不变,则qA'qB'=q2,解得

=1或

=5,A、D正确。2.★★(2023湖南,5,4分)如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。

若P点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为

()

A.Q1=q,Q2=

q,Q3=q

D

B.Q1=-q,Q2=-

q,Q3=-4qC.Q1=-q,Q2=

q,Q3=-qD.Q1=q,Q2=-

q,Q3=4q

解析设带电荷量分别为Q1、Q2、Q3的点电荷分别为a、b、c,P点处电场强度为零,由

几何关系可知,b和c必定带异种电荷才能使P点处电场强度在沿三个点电荷连线方向的

分量为零,且b和c在P处产生的场强沿垂直三个点电荷连线方向的分量和与a在P处产

生的场强等大反向,A、B错误。设a到P的距离为r,则由几何关系可知b和c到P点的距

离分别为

r和2r,P点处场强在平行于三个点电荷连线方向的分量为零,故有k

·cos60°=k

·cos30°,解得

=

,C错误,D正确。3.★★(2023全国甲,18,6分)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非

匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用

虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是

()

A

解析

电子在电场中只受静电力,且所受静电力方向与电场线方向相反,因为电子速度

方向与电场线方向不在同一条直线上,所以电子在电场中做曲线运动,电子所受静电力

指向轨迹“凹侧”,且轨迹应夹在所受静电力方向与速度方向之间,B、C、D选项中电

子运动轨迹与电场线在水平方向的相切处,电子所受静电力水平向右,并未指向轨迹

“凹侧”,A正确。4.★★(多选)(2021湖北,11,4分)如图所示,一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两

根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中,悬点均为O。两小球质量均

为m、带等量异号电荷,电荷量大小均为q(q>0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为

θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍,两小球仍在原位置平衡。已知静

电力常量为k,重力加速度大小为g。下列说法正确的是

()

A.M带正电荷

B.N带正电荷

BC

C.q=L

D.q=3L

解析根据受力分析可知小球M带负电,小球N带正电,A错误,B正确。由几何关系可

知,两小球之间的距离为r=

L,当两小球的电荷量大小为q时,由力的平衡条件得mgtan45°=qE-

;两小球的电荷量同时变为原来的2倍后,由力的平衡条件得mgtan45°=2qE-

,整理解得q=L

,C正确,D错误。5.★★★(2024贵州,7,4分)如图,A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上,直径AB与弦BC

间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时,C点的电场强度

方向恰好沿圆的切线方向,则

等于

()

A.

B.

C.

D.2

B

解析根据题意可知,A、B处两电荷为异种电荷,假设A点处为正电荷,B点处为负电荷,

作出两电荷在C点的场强如图所示【点拨:A点处若为负电荷,B点处若为正电荷,则仅影响C点场强沿切线的指向,对大小无影响】,设圆的半径为r,根据几何知识可得rAC=r,rBC=

r,tan60°=

,同时有EA=

,EB=

,联立解得

=

,B正确。

6.★★(2025届河北秦皇岛昌黎一中二模)真空中有两个相同的带等量异种电荷的金属

小球A和B(均可看作点电荷)相距为r,带电荷量绝对值均为Q,它们之间静电力的大小为

F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触,再与B接触,然后移开C,再将A、B

间距离减小为原来的

,则A、B间的静电力大小为

()A.

F

B.

FC.2F

D.4F

C

三年模拟

解析设小球A所带电荷量为+Q,B所带电荷量为-Q,根据库仑定律可得F=k

,用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触,则接触后A、C所带电荷量均为Q'=

,再将C与B接触,接触后B、C所带电荷量均为Q″=

=-

【点拨:带异种电荷的两相同小球接触,电荷量先中和再均分】,再将A、B间距离减小为原来的

,则A、B间的静电力大小为F'=k

=2k

=2F,C正确。7.(溯源教材·人教版必修三P23,T3)(2025届河北保定期末)两个带电小球A、B,分别

用等长的绝缘细线悬挂在天花板下方,平衡时如图甲所示,细线与竖直方向夹角均为α,

此时细线对A的拉力大小为T1。加一水平向左的匀强电场后,两小球再次平衡时如图乙

所示,细线与竖直方向夹角均为β,且α<β,此时细线对A的拉力大小为T2。下列说法正确

的是

()A.A带负电,B带正电B.A的电荷量小于B的电荷量C.A的质量大于B的质量D.T1<T2

D

解析根据题图甲可知,小球A、B之间的库仑力为引力,则小球A、B带异种电荷,根据

题图乙可知,小球A所受匀强电场的电场力方向向左,与匀强电场的电场强度方向相同,

则A带正电,B带负电,A错误;题图甲中对小球A进行受力分析,根据平衡条件有F库1=mAg

tanα,T1=

,题图甲中对小球B进行受力分析,根据平衡条件有F库1=mBgtanα,T3=

,联立解得mA=mB,T1=T3,C错误;题图乙中对小球A进行受力分析,根据平衡条件有qAE=F库2

+T2sinβ,T2cosβ=mAg,题图乙中对小球B进行受力分析,根据平衡条件有qBE=F库2+T4sin

β,T4cosβ=mBg,联立解得T2=T4=

=

,qA=qB,B错误;结合上述分析可知T1=

,T2=

,由于α<β,则有T1<T2,D正确。8.★★★(2026届重庆南开中学月考)如图所示,光滑绝缘半圆形轨道内有两个可视为质

点的带电小球A、B,其中B固定,A可自由滑动。初始时A球静止。现保持B球带电荷量

不变,使A球所带电荷量缓慢变为原来的一半,在新位置达到平衡后,下列说法正确的是

()

A.A、B小球带异种电荷B.半圆形轨道对A球的支持力变小C.两小球间库仑力变为原来的一半D.A球有可能静止于半圆形轨道圆心O点的正下方

B

解析带电小球A静止在光滑半圆形轨道内,则两小球必定带同种电荷,A错误。如图

所示,对A球受力分析有

=

=

,A球所带电荷量减少,沿着轨道向左下方移动,故OC增大,OA不变,则NA减小,B正确。若A球处于O点正下方,轨道对A的支持力竖直向上,

B对A的库仑力有水平向右的分量,小球A无法平衡,D错误。球A带电荷量减半,但A、B

的间距也变小,故库仑力大于原来的一半,C错误。

9.★★★(多选)(2025届广东揭阳一中模拟)如图所示,静置于光滑水平面上的两可视为

质点的带电物体A、B质量分别为m和2m,相距为d。水平恒力F作用在A上,同时释

放A、B,A、B会一起相对静止地向右运动。当力F大小不变,仅方向相反作用在B上,改

变A、B的间距,也可使A、B一起相对静止地向左运动。则下列说法正确的是

(

)

A.两物体一定带异种电荷B.F作用在A上时,A、B间的库仑力大小为

FABD

C.F作用在B上时,A、B间的库仑力大小为

FD.F作用在B上时,A、B间的距离为

d解题导引

解析恒力F作用在A上时,B随A一起向右运动,可知A、B间的库仑力为引力,A、B一定

带异种电荷,A正确;恒力F作用在A上时,对A、B组成的整体进行分析,由牛顿第二定律

有F=3ma,对B进行分析有F库1=2ma,解得F库1=

F,B正确;力F作用在B上时,对A进行受力分析有F库2=ma,解得F库2=

F,C错误;由库仑力公式有F库2=

,F库1=

,结合上述分析解得r=

d,D正确。

电场中受力与简谐运动相结合的问题(多选)(2025届宁夏吴忠盐池二模)如图所示,带电荷量分别为-4q和+q的小球A、B固定

在与水平面成θ=30°角放置的光滑绝缘细杆上,两球间距为L,沿杆方向有斜向上的场强

大小为E=

的匀强电场,重力加速度为g。若在杆上套一质量为m、电荷量为+q的带电小环C(图中未画出),且小环能够在某一平衡位置处于静止状态,A、B和C均可视为点

电荷,静电力常量k已知,则下列说法正确的是(已知:①当x≪1时,

=1-nx;②简谐运动周期公式为T=2π

,k'为回复力系数)

()

BC

创新风向·模块融合

A.未套小环C时,沿杆方向不存在电场强度为0的点B.小环C的平衡位置与球B的距离为LC.将该小环C拉离平衡位置一小段位移x(

≪L)后静止释放,则其做简谐运动的周期为

D.若该小环C带负电,仍可以在该平衡位置附近做简谐运动解题导引

①信息挖掘:带电小环C能够在某一平衡位置处于静止状态,说明在此位置

受力平衡,若带电小环做简谐运动,则回复力满足F回=-k'x的形式。②问题引导:同一条直线上两个不等量异种点电荷电场强度叠加,何处电场强度为零?

小环C平衡时受到哪些力?将小环C拉离平衡位置,其所受合力大小和方向与偏离平衡

位置的位移有何关系?当x≪1时,

=1-nx这个已知条件如何应用?如何证明小环C的运动是简谐运动?

解析根据电场的叠加原理可知,小球A、B之间的电场方向一定沿杆向上,而在A的上

方和B的下方均有可能出现电场强度为0的点,假设在沿杆方向,A的上方距A为y和B的

下方距B为y'处的两点电场强度为0,对这两种情况分别列式有

=

+

,

+

=

,可求得电场强度为0的点的位置,A错误;对小环受力分析,受沿杆向上的电场力F=qE=

,重力沿杆方向的分力为mgsinθ=

,所以小环C在沿杆方向相当于仅受到A、B两个固定小球施加的库仑力的作用,设C在A、B的延长线上距离B为d处达到平衡

(B的下方),由平衡条件有

-

=0,解得d1=-

(舍去),d2=L,B正确;将小环C拉离平衡位置一小段位移x,对小环C受力分析有FC=

-

,利用题干中的近似关系简化可得FC=-

x,满足F回=-k'x的形式,故小环做简谐运动,代入简谐运动的周期公式T=2π

可得,小环C做简谐运动的周期为

,C正确;对小环C受力分析可知,若小环带负电,则在题干中的平衡位置处受力不平衡,无法在该处附近做简谐运动,D错误。微专题16

求解电场强度的几种特殊方法1.★★(2021湖南,4,4分)如图,在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷,在(0,a)位置放置电

荷量为q的负点电荷,在距P(a,a)为

a的某点处放置正点电荷Q,使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为

()

A.(0,2a),

q

B.(0,2a),2

qC.(2a,0),

q

D.(2a,0),2

q

B

题组1矢量叠加法

解析两点电荷在P点产生的电场强度如图所示,由矢量叠加可知:二者在P点产生的电

场强度的合场强E1的大小为

,方向如图所示。要使P点的电场强度为零,则Q在P点产生的电场强度应与E1大小相等、方向相反,即

=

,解得Q=2

q,由E2的方向知,Q的位置为(0,2a),B正确。

2.★★(2025届山东淄博三模)如图所示,A点处有一个电荷量为+Q的点电荷,在距A点2r

处有一个点电荷B,在以A点为圆心、半径为r的球面上有一点C,AC与AB夹角为60°。要

使C点的场强与AB平行,则点电荷B

()A.带负电,电荷量为

QB.带负电,电荷量为3

QC.带正电,电荷量为

Q

B

D.带正电,电荷量为3

Q

解析要使C点的电场强度方向平行于AB,根据电场强度的叠加,画出A、B、C所在平

面的俯视图,如图所示,根据几何关系可得∠ACB=90°,分析可知B在C点产生的电场强

度方向指向B,则点电荷B带负电。根据几何关系可得BC=2rsin60°=

r,根据场强的矢量关系可得tan60°=

,其中EB=k

,EA=k

,联立解得QB=3

Q,B正确。

3.★★★(2026届江西联合调研)如图,在水平面上的绝缘正六边形顶点固定着6个点电

荷,点电荷到中心O点距离均为R。其中3个电荷A、C、E带电荷量均为+Q,另外3个电

荷B、D、F带电荷量均为-2Q,在中心O点正上方2R处有一点P(图中未画出)。已知静

电力常量为k,则P点的电场强度大小和方向分别为

()

A.

,竖直向上

B.

,竖直向下

D

C.

,竖直向上

D.

,竖直向下解析

6个点电荷在正六边形的各顶点上,A与D,B与E,C与F分别关于O点对称,P点到各

点电荷的距离r=

=

R,每个点电荷与P的连线与竖直方向的夹角θ满足cosθ=

=

,A、C、E处的3个点电荷在P点产生的场强大小均为E1=k

=

Q,B、D、F处的3个点电荷在P点产生的场强大小均为E2=k

=

Q,它们的竖直分量分别为

=E1cosθ=

·

=

,

=E2cosθ=

·

=

,3个正点电荷在P点处产生的电场强度的竖直分量向上,3个负点电荷在P点处产生的电场强度的竖直分量向下,由对称

性知水平方向合场强为0,所以P点的电场强度大小E=3(E2y-E1y)=3×

=

,方向竖直向下,D正确。1.★★(2022山东,3,3分)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀

分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL

的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度

刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为()

C

题组2对称法、挖补法和等效法A.正电荷,q=

B.正电荷,q=

C.负电荷,q=

D.负电荷,q=

解析将取走的A、B处圆弧上的电荷补回去,由对称性和微元法可知,整个带电圆环在

O点产生电场的合场强等于零,由此可知,圆环上剩余电荷与A、B处带电圆弧上的电荷

分别在O点产生电场的场强等大反向,由点电荷的场强公式、电场的叠加规律和几何

关系可得,A、B处带电圆弧上的电荷在O点产生的电场的合场强E1=k

,方向由O指向C,由题意可知,qA=

ΔL,D点的点电荷q在O点产生电场的场强与E1等大同向,故q应为负电荷,由k

=k

,解得q=

,C正确。2.★★★(2025届广东茂名五校联考)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个

位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示,一半径为R的球体上

均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过OO'(OO'=2R)的直线上以R为直径在球内挖一球形

空腔。已知静电力常量为k,若在O'处放置一电荷量为Q的点电荷,则该点电荷所受电场

力的大小为

()

A.

B.

C.

D.

C

解题导引

应用挖补法的思想,完整球体在O'点产生的场强等于挖去的小球在O'点产

生的场强和剩余空腔部分在O'点产生的场强的矢量和。

解析根据题意可知,被挖去的小球所带电荷量为Q'=

Q=

,利用挖补法可得,O'处点电荷所受电场力的大小为F=k

-k

=

,C正确。3.★★★(2026届河南鹤壁开学考)如图所示,△ABC为正三角形,△AHJ、△GBF、△

ECD为三个相同的正三角形,六边形DEFGHJ每条边上电荷分布均匀,DJ、EF、GH三

条边上分别分布有电荷量为+Q、+Q、+

Q的电荷,DE、FG、HJ三条边上分别分布有电荷量为+

q、+q、+q的电荷,已知△ABC中心处的场强为零,EF边上电荷在△ABC中心处产生的场强大小为E,则FG边上电荷在△ABC中心处产生的场强大小为

(

)

AA.E

B.

E

C.

E

D.

E

解析设△ABC中心为O,因EF边上的电荷在△ABC中心O处产生的场强大小为E,可知

DJ边上的电荷在△ABC中心O处产生的场强大小也为E,GH边上的电荷在△ABC中心O

处产生的场强大小为

E,三个场强中每两个场强间的夹角均为120°,由场强矢量叠加原理可知,这三个边上的电荷在△ABC中心O处产生的合场强大小为

E,方向沿着CO方向;设FG边上的电荷在△ABC中心O处产生的场强大小为E',则DE和JH边上的电荷在O

点产生的场强大小分别为

E'和E',由矢量叠加原理可知这三个边上的电荷在O点产生的合场强大小为

E',方向沿着OC方向;因△ABC中心O处的场强为零,可知

E=

E',即E

=E',A正确。1.★★★(2025届河北邢台部分高中期末)如图所示,半径为R的金属圆环固定在竖直平

面上,金属圆环所带电荷量为+Q,且均匀分布,绝缘细线的一端固定在圆环的最高点,另

一端连接一个质量为m的带电小球(视为质点)。稳定时,小球在过圆心且垂直圆环平面

的轴上P点处静止,O、P两点间的距离也为R。已知静电力常量为k,重力加速度大小为

g,则小球所带的电荷量为

()

B

题组3微元法和极限法A.

B.

C.

D.

解题导引

将带电金属圆环分成无数微元,根据电场的叠加原理求出P点处的合场强

大小。对小球受力分析,根据平衡条件和电场力与场强的关系,求小球所带的电荷量。解析

由几何关系可知,细线与水平方向的夹角为45°,将带电金属圆环分成无数微元,

每一微元的带电荷量为Δq,则每一微元在P点沿水平方向的场强大小为ΔE=k

cos45°,故带电金属圆环在P点的合场强大小为E=ΣΔE=Σk

cos45°=

,对小球受力分析,如图所示,根据平衡条件得mg=F库tan45°,又F库=qE,解得小球所带的电荷量为q

=

,A、C、D错误,B正确。

2.★★★(多选)(2025届海南儋州二中模拟)如图,一段半径为r的四分之一圆弧形绝缘材

料MPN关于PO对称。O是圆心,E、F两点在OP延长线上,圆弧形绝缘材料上分布着正

电荷,总电荷量为q。PM段上任意一点Q所带电荷的线密度λ(单位长度所带的电荷量)

与QO、PO的夹角θ的余弦值成反比,PN、PM段电荷的分布同样关于PO对称。下列说

法正确的是

()

BC

A.E点的电场强度方向水平向右B.在O点右侧,沿着OF方向电势逐渐降低C.O点的电场强度大小为

D.由于圆弧形材料上的电荷不可以看作点电荷,故不能计算O点场强

解析由于电荷关于PO对称分布,且材料带正电,故E点场强沿着PE向左,O、F点场强

沿着PO向右,沿着电场线方向电势逐渐降低,A错误,B正确。对于圆弧形材料上任意点

Q,其附近很短一段长度为Δl的材料所带电荷量Δq=λΔl,由于λ∝

,则Δq在O点产生的电场场强的水平分量ΔEx=

=

,其中λcosθ为定值,通过微元求和,可得O点水平场强可等效为所有电荷聚集在P点时形成的场强,即Ex=

,由于电荷对称分布,O点竖直方向的场强为Ey=0,即O点场强为

,C正确,D错误。3.★★★★(2025届天津南开中学开学考)电场强度是描述电场强弱的物理量,它的定义

式为E=

,其中E为电场强度,q为试探电荷的带电荷量,单位为C(库仑),F为该电荷在电场中所受的静电力。图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面,其

单位面积带电荷量为σ,单位为C/m2。取环面中心O为原点,以垂直于环面的轴线为x

轴。设轴上任意点P到O点的距离为x,P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表

达式(式中k为静电力常量,单位为N·m2/C2),其中只有一个是合理的。你可能不会求解此

处的场强E,但是你可以通过一定的物理分析,对下列表达式的合理性作出判断。根据

你的判断,E的合理表达式应为

()

B

A.E=2πkσ

xB.E=2πkσ

xC.E=2πkσ

xD.E=2πkσ

x

解析

对E的表达式的单位进行分析,已知场强的单位为N/C,k为静电力常量,单位为N·

m2/C2,σ为单位面积的带电荷量,单位为C/m2,则表达式2πkσ的单位为N/C,故各表达式中

其他部分应无单位,A、C错误;采用极限法分析【点拨:把某个物理量的变化推向极端,从而作出科学的推理分析,给出判断或导出一般结论。让x=0和x→∞,看哪个符合分析要求】,当x=0时,由对称性可知E0=0,B、D选项中的表达式均满足E0=0,当x→∞时,B选

项中E∞=0,而D选项中E∞→4πkσ,B正确,D错误。第2节静电场中能的性质第1课时静电场中能的性质的描述与判断

描述静电场中能的性质的物理量T1、4、5、6

电势差与电场强度的关系T2、31.★(2025河北,1,4分)《汉书》记载“姑句家矛端生火”,表明古人很早就发现了尖端

放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图,则a、b、c、d四点中电势最高的是

()

A.a点

B.b点

C.c点

D.d点

D

五年高考

解析

方法一沿电场线方向电势逐渐降低,所以电场线上四个点电势高低关系为

φd>φc>φb>φa,D正确。方法二若一带正电试探电荷沿电场线运动,则电场力做正功,电势能逐渐减小,则电

势逐渐降低,所以电场线上四个点处电势高低关系为φd>φc>φb>φa,所以d点电势最高,D

正确。方法总结电势高低的三种判断方法(1)电场线法:沿电场线方向电势逐渐降低。(2)电势差与电势的关系:根据Uab=

=φa-φb,将Wab、q的值(带正负号)代入,计算出Uab,再由Uab的正负判断φa、φb的高低。(3)Ep与φ的关系:由φ=

知正电荷在电势能大处电势较高,负电荷在电势能大处电势较低。2.★★(2025河南,4,4分)如图,在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点,其电势分别

为6V、4V、2V;a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表

示a点电场的方向,则正确的是

()

C

解析由题意与题图可知,a、c连线的中点d处的电势为4V,则bd线为等势线,由几何关

系知ac⊥bd,所以ac平行于电场线,沿电场线方向电势逐渐降低,则电场方向从a点指向c

点,C正确。3.★★★(多选)(2025湖南,8,5分)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内A点和B点的

位置如图所示。电荷量为+q、-q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点

时,电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是

()

A.OA中点的电势为零B.电场的方向与x轴正方向成60°角

AD

C.电场强度的大小为

D.电场强度的大小为

解题导引

根据电势的定义式φ=

确定O、A、B三点的电势⇩根据O、A、B三点的电势关系寻找O、A连线上B点的等势点⇩结合电势的高低确定电场线的方向⇩根据E=

求出电场强度的大小解析如图所示,依题意,O点电势为φO=

,A点电势为φA=

,所以O、A两点关于电势零点对称,即OA中点C点的电势为零,A正确;C点坐标为

,又由于B点电势为φB=

=

φO,故OC中点D点的电势与B点电势相等,D点坐标为

,由DA=AB=

d可得,等势线BD与x轴正方向成45°角,易知电场线垂直BD并指向右下方,故电场的方向与x轴正方向

成45°角,B错误;由几何关系知,A点到BD的距离为

×

d=

d,可得电场强度的大小为E=

,UBA=φB-φA=

,得E=

,C错误,D正确。4.★★(2026届贵州部分高中开学考)如图所示,A、B、C、D、M、N是正八面体的六个

顶点,在M点固定一个带正电的点电荷,在N点固定一个带负电的点电荷,两点电荷所带

电荷量的绝对值均为Q,E、F分别为MB、DN的中点。下列说法正确的是()

A.电势差UME>UFNB.E、F两点的电场强度不相同C.A、B、C、D四点在同一等势面上D.将一电子从E点沿直线移动到F点,其电势能一直减少

C

三年模拟

解析根据等量异种点电荷电场分布及对称性易知E、F两点电场强度相

同,A、B、C、D四点均在同一等势面上,若该等势面的电势为零【点拨:等量异种点电荷连线的中垂面为等势面,且电势为零】,则E点电势大于零,F点电势小于零,且UME=UFN,

A、B错误,C正确。沿直线从E点到F点电势降低,将一电子从E点沿直线移动到F点,电

子的电势能增加,D错误。5.★★★(2025届河南十校教研联盟联考)电磁现象具有对称性,带电体在周围会产生电

势,且某一点的电势与该点的位置有关,如果两个点相对于某一均匀带电物体的位置是

对称的,则这两点的电势是相等的。如图所示,三根完全相同的带电杆,每根杆上均匀带

正电,三根杆围成一个等边三角形,三角形中心为P点,Q点与P点关于AB杆对称,已知P点

与Q点的电势分别为φP、φQ,则取走AB杆之后,P点与Q点的电势分别变为

(

)

A

A.

φP,φQ-

φP

B.

φP,φQ-

φPC.φP,φQ-φP

D.

φP,φQ-

φP

解析

P点到三根杆的距离相等,故三杆在P点所产生电势相同,设为φ1,则3φ1=φP,故φ1=

【点拨:Q点和P点关于AB对称】,AB杆在Q点产生的电势与在P点产生的电势相同,也为

,同时Q点到AC、BC杆的距离也相等,故两杆在Q点所产生电势也相同,设为φ2,由φ1+2φ2=φQ可得φ2=

-

φP,当撤走AB杆后,有φ'P=2φ1=

φP、φ'Q=2φ2=φQ-

φP,A正确。6.★★★(2025届湖南常德一中模拟)如图所示,在真空中有两个等量异种点电荷P、Q,

以其连线的中点O为球心画一个球面,其中abcd所在平面与连线垂直,ebfd与连线处在

同一水平面上,g、h是弧ae和弧cf的中点,M点和f点到点电荷Q的距离相等。下列说法

正确的是(电子、质子的重力不计)()

A.电子从a沿着abcda运动一周的过程,电子所受

电场力的大小不变,方向不断改变B.g、h两点电场强度的方向相反,电子在g点的电势能小于在h点的电势能C.在e点静止释放一质子,它会在e、f间往返运动D.将一质子从e点移动到f点,电场力所做的功小于从e点移动到M点时电场力所做的功

D

解析如图所示,根据等量异种点电荷电场线分布特点可知,abcd所在平面为P、Q连线

的中垂面,在该平面上场强方向相同,均平行于P、Q的连线且指向负电荷,由于电子沿

着abcda运动一周,到O点的距离不变,电子经过的位置场强大小相等,则电子沿着abcda

运动一周的过程,电子所受电场力的大小、方向均不改变,A错误;g点靠近正电荷,g点电

势高于h点电势,则电子在g点的电势能小于在h点的电势能,但g、h两点关于P、Q连线

中点对称,电场强度的大小、方向均相同,B错误;在e点静止释放一质子,其受到电场力

方向一直向右,质子在P、Q间会一直加速,不会在e、f间做往返运动,C错误;根据等量异

种点电荷等势面分布特点可知,P、Q电荷之间的等势面较P、Q电荷连线之外的等势面分布密集一些,则M点电势低于f点电势,将质子从e点移动到M点比从e点移动到f点电场力做功更多一些,D正确。第2课时电场线、等势面与运动轨迹问题

等势面带电粒子在电场中的运动轨迹问题T1、2、3、4、5、7

静电的防止与利用T6、81.★★(2025甘肃,5,4分)如图,两极板不平行的电容器与直流电源相连,极板间形成非匀

强电场,实线为电场线,虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上,N、P点在同一电场

线上。下列说法正确的是

()

A.M点的电势比P点的低B.M点的电场强度比N点的小C.负电荷从M点运动到P点,速度增大D.负电荷从M点运动到P点,电场力做负功

D

五年高考解析

由题可知,实线为电场线,M点电场线密集程度大于N点电场线密集程度,所以EM>

EN,B错误。由于电容器上极板接电源正极,下极板接电源负极,所以电场方向沿电场线

由上向下,如图所示,沿电场线方向电势逐渐降低,所以φN>φP,因为M点与N点在同一等势

面上,所以φM>φP,A错误。C、D选项中运动电荷为负电荷,根据Ep=qφ可知,负电荷在M

点与P点的电势能关系为EpM<EpP,电场力做功WMP=-ΔEp,所以负电荷从M点到P点过程中

电场力做的功WMP=EpM-EpP<0,即电场力做负功,D正确。由能量守恒定律可得EkM>EkP,所

以负电荷在M点的速度大于在P点的速度,所以从M点到P点过程中负电荷的速度减小,

C错误。2.★★(2025云南,4,4分)某介电电泳实验使用非匀强电场,该电场的等势线分布如图所

示。a、b、c、d四点分别位于电势为-2V、-1V、1V、2V的等势线上,则

(

)

A.a、b、c、d中a点电场强度最小B.a、b、c、d中d点电场强度最大C.一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eVD.一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV

C

解析由等势线分布图知a点附近的等势线最密,所以a点的电场强度最大,A、B错误;

根据电荷的电势能Ep=qφ,电子的电荷量为-e,所以电子在a、b、c、d点的电势能分别是

2eV、1eV、-1eV、-2eV,一个电子从b点移动到c点,电场力做功Wbc=Epb-Epc=2eV,C正

确;一个电子从a点移动到d点,电势能增加了ΔEpad=Epd-Epa=-4eV,D错误。易错警示电势、电势能、电场力做功是标量,在代入公式求解相应的物理量时应严格注意正、

负号,尤其是电子带负电,其电荷量qe=-e。3.★★★(多选)(2024广东,8,6分)污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术

对其进行沉淀去污,基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源

正、负极,金属圆盘置于容器底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中

实线为电场线,虚线为等势面,M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。

下列说法正确的有

()

AC

A.M点的电势比N点的低B.N点的电场强度比P点的大C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大

解析沿电场线方向电势降低,M点电势比N点电势低,A正确;电场线密处电场强度大,

所以P点的电场强度比N点的大,B错误;由于污泥絮体带负电,污泥絮体从M点移动到N

点电场力对其做正功,C正确;N点电势高于P点电势,负电荷在电势高处电势能小,则污

泥絮体在N点的电势能小于在P点的电势能,D错误。4.★★★(多选)(2024甘肃,9,5分)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚

线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的

交点。下列说法正确的是(

)

A.粒子带负电荷B.M点的电场强度比N点的小C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能

BCD

解析

根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知,粒子带正电,A错误。等差等势

面越密集的地方场强越大,故M点的电场强度比N点的小,B正确。粒子带正电,因为M点

的电势大于N点的电势,故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能,D正确。由于带电

粒子仅在电场力作用下运动,只有电场力做功,电势能与动能总和保持不变,可知当电势

能最大时动能最小,故粒子运动轨迹上电势最大处粒子动能最小,C正确。5.★★★(2025福建,4,4分)角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器,其核心装

置中有两个同心半球极板,垂直半球底面且过球心O的截面如图所示。极板间存在一

径向电场,其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子a以初动能Ek从入口M点垂直半

球底面入射,从N点射出;电子b也从M点垂直半球底面入射,经P点后从Q点射出。两电

子的运动轨迹如图所示。已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆,与OP交于H点,H、P

两点间的电势差为U,OM=r,NQ=2HP,电子电荷量大小为e,重力不计,则

()

D

A.P点处的电场强度大小为

B.电子a在H点受到的电场力大小为

C.电子b在P点时的动能小于在Q点时的动能D.电子b从M点运动到Q点的过程中,克服电场力所做的功小于2eU

解析

电子a轨迹是以O为圆心的半圆,与电场的等势线重合,所以a做匀速圆周运动,有

Fa=eE=m

=

,故E=

,离圆心O越远电场强度越小,所以EP<EH=

,A、B错误;由题意可知电子b做离心运动,克服电场力做功,所以在P点时的动能大于在Q点时的动能,

C错误;已知NQ=2HP,根据径向电场的分布特点可知M、H、N在同一等势线上,UNQ<2

UHP=2U,所以电子b克服电场力所做的功W=eUNQ<2eU,D正确。6.(溯源教材·人教版必修三P22,T2)(2025届北京丰台二模)如图1所示,一个空塑料瓶

上固定着一根铁锯条和一块易拉罐(金属)片,将它们分别与静电起电机的两极相连,其

俯视图如图2所示。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香,很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾

缭绕。摇动起电机,强电场使空气电离而产生负离子和正离子,负离子碰到烟尘微粒使

它带负电,塑料瓶中变得清澈透明。关于该过程,下列说法正确的是

()

D

三年模拟A.金属片附近的气体分子更容易被电离B.带电烟尘微粒做匀加速运动C.带电烟尘微粒运动过程中电势能增大D.带电烟尘微粒会被吸附到金属片上

解析塑料瓶内锯条附近电场强度大,锯条附近的空气分子更容易被电离,A错误;因为

金属片和锯条间的电场不是匀强电场,带电烟尘微粒受到的电场力为变力,微粒的加速

度不是恒定值,所以带电烟尘微粒不是做匀加速运动,B错误;带负电的烟尘微粒向着金

属片运动时,静电力做正功,电势能减少,最终运动到接正极的金属片上,C错误,D正确。7.★★★(2026届福建福州质检一)如图,虚线A、B、C为某电场中的三个等差等势面,实

线为带电粒子在电场中的运动轨迹,P、Q为轨迹与等势面A、C的交点,粒子只受电场

力的作用,下列说法正确的是

()

A.粒子一定带正电B.P点电势一定大于Q点电势C.粒子在P点动能小于在Q点动能D.粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度

D

解析由于不知道电场线的方向,仅根据粒子运动轨迹无法确定粒子的电性,A错误;由

于不知道电场线方向,也就无法判断电势高低关系,B错误;根据轨迹弯曲方向可判断出

电场力的大致方向,假设粒子从P运动到Q,可以判断出粒子从P运动到Q的过程中,电场

力与速度的夹角为钝角,故粒子做减速运动,其速度减小,动能减少,假设粒子从Q运动到

P,则粒子做加速运动,其动能增加,所以粒子在P点的动能大于在Q点的动能,C错误;等

差等势面越密集的地方电场强度越大,所以从题图中可以看出P点的电场强度小于Q点

的电场强度,对带电粒子应用牛顿第二定律有Eq=ma,可得粒子的加速度为a=

,同一粒子q、m不变,则粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度,D正确。知识拓展带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

8.★★★(2025届广东湛江二模)在工业生产中,静电场喷雾技术可用于汽车、家电、仪

表等外壳的喷涂。如图所示是一个静电场喷雾装置,该电场中a、c两点分别处于两个

等势面上,点b处于两个等势面正中央。从喷口喷出的都是带负电的液滴,其中有一滴

刚好经过a、b、c三个点。下列说法正确的是()

D

A.a点的电势高于c点的电势B.a、b两点的电势差一定等于b、c两点的电势差C.液滴一定沿直线做匀加速直线运动D.从a到c过程中液滴的电势能减少

解析

由题图可知电场方向从工件指向喷口,沿着电场线方向电势降低,c点的电势高

于a点的电势,A错误;由题意知ab与bc相等,但这是一个非匀强电场,可知a、b两点的电

势差一定不等于b、c两点的电势差,B错误;液滴在非匀强电场不同位置所受的电场力

大小不同,且电场力方向沿电场线指向工件,液滴还受到重力,根据平行四边形定则可知

液滴所受合力一定不沿初速度方向,且合力大小时刻在变,故液滴做变加速曲线运动,C

错误;由于液滴受到的电场力方向沿电场线指向工件,可知从a到c过程中,电场力做正

功,液滴的电势能减少,D正确。易错警示解题时需注意,公式U=Ed中,d是沿场强方向的两点间的距离,或两等势面间的距离,而U

是这两点间或两等势面间的电势差,这一定量关系只适用于匀强电场。

巧用等效思维解决无限大金属板与点电荷形成电场的力与能问题(多选)(2025届山东潍坊三模)如图所示,无限大接地金属板MN的垂线Od上a、b、c三点

恰将Od均分为四段,每段长度均为L。在O点固定一电荷量为Q的正点电荷,虚线分别为

过a、b、c三点的等势线,实线为某试探电荷仅在电场力作用下运动的轨迹,轨迹与等

势线分别交于e、f、c、g、h点。当该试探电荷运动到c点时,其电势能Epc=-2eV、动能

Ekc=4eV。已知一个点电荷与无限大接地金属板间的电场与等量异种点电荷连线中垂

面一侧的电场分布相同。单个点电荷Q周围某点的电势φ=

,r为该点到点电荷Q的距离,下列说法正确的是

()

AC

创新风向·挑战思维

A.该试探电荷带负电B.b点的场强大小为

C.该试探电荷运动到f点时的动能为7eVD.该试探电荷分别从e到f和从f到c的运动过程中,电场力做的功相等解题导引

①信息挖掘:已知一个点电荷与无限大接地金属板间的电场与等量异种点

电荷连线中垂面一侧的电场分布相同(等效思想)。②问题引导:试探电荷做曲线运动时所受电场力与轨迹之间的关系是什么?b点电场强

度如何求解?f点电势如何求解?试探电荷在f点的电势能如何计算?e与f之间的电势差和

a与b之间的电势差是否相等?f与c之间的电势差和b与a之间的电势差是否相等?

解析

根据等量异种点电荷电场分布特点【点拨:点电荷和无限大的接地金属板间的电场可等效为等量异种点电荷连线的中垂面一侧的电场】,电场线方向指向MN,做曲

线运动的试探电荷所受合力指向轨迹凹侧,可知在c点受到的电场力向右,故试探电荷

带负电,A正确;根据等量异种点电荷电场分布及电场叠加原理可知,b点场强E=

+

=

,B错误;设试探电荷的电荷量为-q,根据题意有Epc=-2eV=

×(-q),同理试探电荷在f点有Epf=

×(-q),联立解得Epf=-5eV,根据能量守恒定律有Epc+Ekc=Epf+Ekf,代入题中数据,解得Ekf=7eV,C正确;根据等量异种点电荷电场分布特点,可知e、f之间平均场强大于f、c之间平均场强,根据U=Ed可知e、f间电势差大于f、c间电势差,

根据电场力做功W=qU可知该试探电荷分别从e到f和从f到c的运动过程中,电场力做的

功不相等,D错误。微专题17

静电场中的功能关系及图像问题1.★★(2025四川,3,4分)如图所示,由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def

组成的绝缘光滑管道固定于水平面内,管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量

为Q(Q>0)的带电小球。另一个电荷量为q(q>0且q≪Q)的带电小球以一定初速度从a点

进入管道,沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则

()

B

题组1静电场中的功能关系A.小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力B.小球从c点到e点电势能先不变后减小C.小球过f点的动能等于过d点的动能D.小球过b点的速度大于过a点的速度

解析库仑力F=

,e点到O点的距离大于b点到O点的距离,所以小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力,A错误。点电荷产生的电场中,电势φ=

,从c点到d点小球与O点间距离不变,电势不变,由Ep=qφ知小球电势能不变;从d点到e点小球与O点间距离增

大,电势降低,小球电势能减小,故小球从c点到e点电势能先不变后减小,B正确。f点到O

点的距离大于d点到O点的距离,因此f点处电势较低,小球电势能较小;由题可知Ep与Ek

之和不变【点拨:能量守恒】,所以小球过f点的动能大于过d点的动能,C错误。a点到O

点的距离大于b点到O点的距离,a点电势低于b点电势,小球在a点的电势能小于在b点的

电势能,故小球在a点的动能大于在b点的动能,则va>vb,D错误。方法总结(1)能量守恒逆向推导法正向逻辑:电势能增大→动能减小;电势能减小→动能增大。逆向应用:若选项中出现“动能相等”,必先判断对应位置电势能是否相等。例如C选

项中f点与d点到O点的距离不同,小球电势能不相等,动能必不相等,直接否定“动能等

于”的错误关联。(2)同号电荷的势能特性口诀记忆:“近增远减”——同号电荷靠近时电势能增加,远离时电势能减少;异号电荷

反之。(3)多电荷系统延伸若本题改为O点固定负电荷,Q<0,则电势能变化与原结论相反:带正电的小球靠近O点

时电势能减小,远离时电势能增大,需重新分析B、C、D选项,但解题方法(库仑力公

式、能量守恒)不变。2.★★★(多选)(2026届湖北腾云联盟开学考)如图所示,竖直面内有边长为d的正方形

ABCD,O点是正方形的几何中心,对角线AC水平。将电荷量均为Q的等量异种点电荷

分别固定在A、C两点,绝缘粗糙细杆与BD重合。现有电荷量为-q、质量为m的带电小

球(可视为质点)套在细杆上,从B点以初速度v0向D点滑动,到达D点时速度恰好减为

零。已知小球与细杆间的动摩擦因数为μ,静电力常量为k,重力加速度大小为g,不计空

气阻力。则下列说法正确的是

()

BD

A.小球从B点运动到O点过程中电势能不断减少B.细杆对小球的弹力的最大值为

C.小球运动到D点时的加速度大小为

-gD.小球通过O点时的速度大小为

v0

解析根据等量异种点电荷的电场分布特点可知,B、D连线上电场强度垂直于BD指

向负电荷一侧,小球从B点运动到O点的过程中,由于电场力与速度方向总是相互垂直,

电场力不做功,小球的电势能保持不变,A错误;B、D两点的连线上O点的电场强度最大,

小球到达O点时所受电场力最大,由小球水平方向受力平衡可知,此时细杆对小球的弹

力最大,且弹力的最大值为Fmax=qE=

,B正确;A处电荷在D点的电场强度大小为EA=

,由电场强度的叠加原理知,D点的电场强度的大小ED=2EAcos45°=

,由题意可知小球到达D点时速度恰好减为零,则小球在D点受到的滑动摩擦力大于重力,在D点由

牛顿第二定律得μqED-mg=maD,解得小球在D点的加速度大小为aD=

-g,C错误;B、O、D三点在等量异种点电荷连线的中垂线上,电势相等,小球从B点到D点过程

中,设克服摩擦力做的功为Wf,由动能定理得mg·

d-Wf=0-

m

,小球从B到O过程中mg·

d-

Wf=

mv2-

m

,联立解得小球通过O点的速度大小为v=

v0,D正确。1.★★(多选)(2024天津,8,5分)某静电场在x轴正半轴的电势φ随x变化的图像如图所

示,a、b、c、d为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下,以一定初速度从d点开始

沿x轴负方向运动到a点,则该电荷

()

A.在b点电势能最小B.在c点时速度最小

BD

题组2静电场中的图像问题C.所受静电力始终做负功D.在a点受静电力沿x轴负方向

解析通过φ-x图像可得φa>φb>φd>φc,由φ=

可知,某位置的电势越低,负电荷在该位置的电势能就越大,可得Epa<Epb<Epd<Epc,A错误。由于负电荷在电场中运动只受静电力的

作用,根据能量守恒,负电荷的电势能和动能总和保持不变,负电荷的电势能越大,则动

能越小,相应的速度越小,由此可知Eka>Ekb>Ekd>Ekc,所以va>vb>vd>vc,B正确。该电荷从d点

运动到a点的过程中,电势能先增加后减少,则静电力应先做负功再做正功,C错误。由

于该电荷从b点运动到a点的过程中,静电力做正功,可以分析出此过程该电荷所受静电

力的方向沿x轴负方向,D正确。2.★★★(2024湖南,5,4分)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-

1和0处。设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是

(

)

D

解析根据题意知固定在坐标原点的电荷为负电荷且无限远处电势为0,则当x接近0

时,电势接近负无穷,根据点电荷的场强公式可得,在x轴正半轴上任一点x处,电荷量为+

4q的点电荷在此点产生的场强大小E1=

,电荷量为-q的点电荷在此点产生的场强大小E2=

,若有E1=E2的位置,即

=

,解得x=1或x=-

(舍去)。φ-x图线切线斜率的绝对值表示电场强度的大小,则x=1处对应的切线的斜率为0,电势最高,D正确。3.★★★(2024重庆,6,4分)沿空间某直线建立x轴,该直线上的静电场方向沿x轴,其电势

φ随位置x变化的图像如图所示,一电荷量为e、带负电的试探电荷,经过x2点时动能为1.

5eV,速度沿x轴正方向,若该电荷仅受电场力。则其将()

A.不能通过x3点

B

B.在x3点两侧往复运动C.能通过x0点D.在x1点两侧往复运动

解析电荷仅在电场力作用下运动,动能与电势能之和不变。试探电荷在x2处动能为1.5eV,电势能为-1eV,总能量为0.5eV,x2到x3区域电势在增大,带负电的试探电荷受沿x轴

正方向的电场力做加速运动,在x3处速度最大,之后在x3右侧受沿x轴负方向的电场力做

减速运动,运动到电势为-0.5V处时电势能为0.5eV,由能量守恒可知此时试探电荷动能

为0,开始向x轴负方向加速运动,通过x3后继续向x轴负方向做减速运动,在电势为-0.5V

处减速到0,之后再次反向运动,即试探电荷在x3点两侧往复运动,不会运动到x0、x1处,B

正确。4.★★★(2025届安徽合肥一中模拟)如图(a)所示,有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆

环,圆心为O,轴线上的电场强度和电势分布分别如图(b)、图(c)所示。现有一带负电的

粒子(重力不计)以初速度v0沿轴线由P运动到Q,OP=OQ=L。关于粒子由P运动到Q的过

程分析,不计空气阻力及摩擦力,下列说法正确的是

()

D

A.粒子一直加速B.静电力对粒子做功不为0C.粒子所受静电力先增大后一直减小D.粒子经Q点后可能在某处返回,也可能一直沿x轴正方向运动

解析由题图(c)可知,OP段电场强度向左,OQ段电场强度向右,因粒子带负电,故粒子

在OP段所受静电力向右,做加速运动,在OQ段所受静电力向左,做减速运动,A错误;由题

图(c)可知,P、Q两点处电势相等,粒子在P、Q两点电势能相等,故静电力对粒子做功为

0,根据动能定理可知,粒子经过Q点时速度向右,大小为v0,若

m

小于粒子由Q点运动到无穷远处克服静电力所做的功,则粒子经过Q点后会在某处返回,若

m

大于或等于粒子由Q点运动到无穷远处克服静电力所做的功,粒子经过Q点后会一直沿x轴正方向

运动,B错误,D正确;由题图(b)可知,由P到Q电场强度先增大后减小,再增大再减小,故粒

子所受静电力先增大后减小,再增大再减小,C错误。5.★★★(多选)(2025届广东深圳二调)图(a)是用电泳技术分离蛋白质的装置,溶液中有

上、下正对放置的平行金属板电极,溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上、下极板恰好

等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍,带电荷量与pH值的关系如图(b)所示。未接通极

板电源时,甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3,接通电源,不计粘滞阻力和甲、乙之

间的作用力。对于两种蛋白质颗粒,下列说法正确的是

()

AB

A.乙比甲先到达极板B.甲、乙的电势能均减小C.甲、乙受到的电场力方向相同D.增大pH值,甲受到的电场力变大

解析未接通极板电源时,甲、乙颗粒均悬浮,重力等于浮力,调节溶液pH=3,由题意可

知甲带电荷量为-2q0,乙带电荷量为2q0,接通电源后两极板间为匀强电场,甲、乙所受电

场力大小相同,由牛顿第二定律可得Eq=ma,由于甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍,故甲的

加速度为乙的一半,二者到相应极板距离相同,则乙比甲先到达极板,A正确;甲、乙运动

过程中电场力都做正功,电势能均减小,B正确;甲、乙电性相反,受到的电场力方向相

反,C错误;由题图(b)可知,增大pH值,甲带的电荷量先减小后增大,故所受电场力也是先

减小后增大,D错误。6.★★★(多选)(2026届山东青岛二中开学考)如图甲,关于y轴对称的两点分别固定两个

点