2.1.1直线与倾斜角课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

2.1直线的倾斜角与斜率2.1.1倾斜角与斜率

LET’SSTART书51引入我们知道，点是构成直线的基本元素。在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来。书51思考确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线

l如图，如何利用坐标系确定它的位置？lxyO我们知道lxyO两点确定一条直线l1xyOα1α2α3一点和一个方向确定一条直线ABl1xyOα1α2α3一点和一个方向确定一条直线

P在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向。因此，这些直线的区别是他们的方向不同。如何表示这些直线的方向？我们看到，这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同。因此我们可以这样的角来表示这些直线的方向。探究一、倾斜角当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角。

xyO

我们规定当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为0°倾斜角α的范围：0°≤α<180°P

归纳书52探究

书52探究

xyO

书52探究

xyO

P1(-1 1)

书52探究

由正切函数的定义，

探究直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)，P2(x2，y2)有什么内在联系?探究直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)，P2(x2，y2)有什么内在联系?

x1

x2探究直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)，P2(x2，y2)有什么内在联系?x1

x2

当x1=x2时，直线l倾斜角

为90o，上式无意义.书53思考当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么

二、斜率

注意：倾斜角是90°的直线没有斜率！二、斜率

归纳书54思考

书54思考

因此，利用斜率公式计算AB的斜率时，与A,B点的顺序无关。书54思考（2）当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？当直线平行于y轴或与y轴重合时，即x1=x2时，直线l倾斜角为90o，上式无意义.练习巩固例1如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．书P55练习

练习巩固

书P55练习练习巩固3、求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是腿脚还是钝角：（1）C(18,8) ,D(4，-4) （2）P(0,0),Q(-1,3)

书P55练习练习巩固4、已知a,b,c是两两不相等的实数，求经过下列两点的直线的倾斜角：（1）A(a,c),B(b,c); （2)C(a,b),D(a,c);(3)P(b.b+c),Q(a,c+a)

书P55练习练习巩固5、经过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为（1,k),求k的值。

书P55练习课堂小结倾斜角α的

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