小学三年级数学下册《两位数乘一位数（一次进位）》教学设计

小学三年级数学下册《两位数乘一位数（一次进位）》教学设计一、教学内容分析（一）【基础】教材定位与作用本课“去游乐园（1）”是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级下册第一单元“整数乘法”中的第二课时。本单元的主要内容是整数乘法，是在学生已经熟练掌握表内乘法和两位数乘一位数（不进位）乘法的基础上进行教学的。本节课的核心内容是探索并掌握两位数乘一位数（一次进位）的竖式计算方法，是整数乘法计算法则形成的关键节点。从知识体系上看，本节课起到承上启下的重要作用。它既是对不进位乘法算理的深化，将乘法计算从简单的同数位相乘扩展到位与位之间的数值累加和进位，又是后续学习两位数乘一位数连续进位、三位数乘一位数进位以及多位数乘法的基础【重要】。能否深刻理解并熟练运用“满几十就向前一位进几”的规则，直接关系到学生运算能力的发展和后续复杂乘法计算的准确性。因此，本节课不仅是计算技能的教学，更是数学逻辑思维和数感培养的重要载体。（二）【难点】核心概念与思想方法本节课的核心概念是“进位”与“位值”。学生需要理解，在乘法运算中，当相同数位上的乘积等于或大于10时，就产生了新的计数单位，需要将这些计数单位进行聚合，并“转化”到更高的数位上。这一过程蕴含着重要的数学思想：一是“转化思想”，即将新问题（进位乘法）转化为旧知识（表内乘法和不进位乘法）来解决；二是“模型思想”，通过探究，学生将逐步建立起“两位数乘一位数”的计算模型；三是“优化思想”，在多种算法的比较中，引导学生体会竖式计算的程序化与简洁性【热点】。二、学情分析（一）【基础】知识储备分析三年级下学期的学生，已经熟练掌握了表内乘法口诀，能够正确进行两位数乘一位数（不进位）的口算和笔算，例如计算12×4、21×3等。他们对乘法的意义有了初步理解，知道乘法是求几个相同加数和的简便运算。同时，学生也具备了基本的数位概念，理解个位、十位的含义。这些已有的知识经验是学习本节课的重要基础。（二）【难点】认知冲突与思维障碍尽管学生有一定的基础，但在学习一次进位乘法时仍会遇到关键的认知障碍。主要难点在于：第一，对“进位”的算理理解不透彻。为什么个位相乘满十要向十位进一？这个“一”代表的是什么？很多学生虽然能机械地计算，但对进位背后“个位上的10个一就是十位上的1个十”这一位值原则缺乏深层感悟。第二，计算程序容易出错。在竖式计算中，学生容易出现忘记加进位数，或者把进位数字加错数位的情况。第三，思维定势的负迁移。不进位乘法的计算习惯可能干扰进位乘法的学习，导致学生忽略进位步骤。因此，教学中必须放慢脚步，通过直观操作和多元表征，帮助学生深刻理解算理，突破思维障碍。三、教学目标基于对教材的分析和对学情的把握，确立本节课的教学目标如下：1.知识与技能目标：在具体的情境中，探索并掌握两位数乘一位数（一次进位）的计算方法，能正确、熟练地进行竖式计算。2.过程与方法目标：经历从直观到抽象、从多种算法到竖式优化的过程，通过独立思考、合作交流，理解“满十进一”的算理，发展运算能力和推理意识【重要】。3.情感态度与价值观目标：感受数学与生活的密切联系，在解决实际问题的过程中体验成功的喜悦，培养认真计算、自觉检查的良好学习习惯。四、教学重难点（一）【重点】掌握两位数乘一位数（一次进位）的竖式计算方法和算理。（二）【难点】理解“个位满十，向十位进一”的算理，并能准确进行进位与累加。五、教学准备教师准备：多媒体课件（包含游乐园情境图、计费表）、实物投影仪、小棒图、计数器教具。学生准备：每人准备小棒若干捆（每捆10根）和散根、计数器学具、练习本。六、教学实施过程（一）创设情境，激活经验——走进“太空船”项目1.情境引入，提取信息教师利用多媒体课件出示“去游乐园”的主题情境图，画面呈现了太空船、电动火车等游乐项目及价目表。教师用富有感染力的语言引导：“同学们，你们喜欢去游乐园吗？今天，老师就带大家一起去游乐园的‘太空船’项目看看。从情境图中，你发现了哪些数学信息？”学生观察并回答：太空船每人12元，电动火车每人25元。教师追问：“根据这些信息，你能提出什么数学问题？”学生可能提出：2人坐太空船需要多少元？3人、4人、5人呢？【设计意图】从学生熟悉且感兴趣的生活情境出发，不仅激发了学习兴趣，更让学生体会到数学问题源于现实生活，为接下来探究新知提供了真实的问题背景。2.复习铺垫，以旧引新教师课件出示淘气同学计算的两个式子：12×2和12×3，并配有点子图验证。教师提问：“这是淘气帮大家算出的2人和3人坐太空船的费用，他算对了吗？请大家在点子图上圈一圈，验证一下。”学生在练习本上快速计算并验证。教师指名学生汇报：12×2=24（元），12×3=36（元），并让学生说说自己是怎样口算的（10×2=20，2×2=4，20+4=24；10×3=30，2×3=6，30+6=36）。同时，教师引导学生回顾不进位乘法的竖式写法，并强调相同数位要对齐。【设计意图】通过复习不进位乘法的口算和笔算，唤醒学生的已有经验，为学习新知搭建“脚手架”。同时，利用淘气的计算正确性进行正向强化，为接下来探究进位乘法做铺垫。（二）自主探究，建构模型——揭秘“进位”的奥秘1.聚焦问题，引发冲突教师继续呈现情境：“现在，笑笑想知道，5人坐太空船需要多少元？你会列式吗？”学生口答列式：12×5或5×12。教师板书课题：两位数乘一位数（一次进位）。教师追问：“请大家先不计算，估一估，12×5的得数大约是多少？比60大还是比60小？”学生根据“10×5=50”进行估算，初步感知结果在60左右。【设计意图】估算环节有助于培养学生数感，并为精确计算结果的合理性提供参照。2.多元探索，理解算理教师提出核心任务：“12×5到底等于多少呢？请同学们利用手中的学具，或者用自己的方法算一算。完成后，和同桌交流你的想法。”学生独立探究，教师巡视指导，发现典型算法。预计学生会出现以下几种方法：（1）【基础】连加法：12+12+12+12+12=60。（2）【基础】数的组成法：把12分成10和2，10×5=50，2×5=10，50+10=60。（3）【基础】表格法：画一个两行两列的表格，分别写上10、2和5，计算出50和10，再相加。（4）【难点】竖式法：部分学生可能会尝试用竖式计算，但可能会出现错误，如忘记进位，直接在个位写0，十位写5（得50）。3.汇报交流，算法优化教师组织全班交流，请不同方法的学生上台展示。①指名用“数的组成”和“表格法”的学生汇报，教师在黑板右侧板书口算过程。②重点讨论竖式法。教师展示一个典型错误竖式（不进位）：12×5，个位2×5=10，只在个位写0，十位1×5=5，得50。教师引导：“这样做对吗？为什么不对？我们能不能用小棒或者计数器来验证一下？”【重要】深入探究算理：教师引导学生利用小棒进行操作。学生拿出表示12的小棒（1捆和2根），要摆出5个12。操作后，学生发现：5个2根是10根，也就是1捆；5个1捆是5捆，加上刚才的1捆，一共是6捆，也就是60。教师再次引导学生用计数器演示：在计数器上拨出12，然后连续加5次12。学生操作发现，个位满十要向十位进一，十位上的数字从1变成2，再变成3、4、5、6，最终结果是60。教师结合小棒和计数器，在黑板上用大号字板书规范的竖式：12×5———60教师边板书边讲解：先用5乘个位上的“2”，二五一十，个位满十，向十位进一，个位写0（在横线下个位位置写0，并将进位的小“1”写在十位旁边，提醒自己）；再用5乘十位上的“1”，一五得五，表示5个十，再加上个位进上来的1个十，就是6个十，所以在十位写6。结果是60。教师强调：“这个小小的‘1’代表的是1个十，千万不能漏加。”【设计意图】此环节是本节课的核心。通过从算法多样化到算法优化的过程，特别是借助小棒和计数器等直观模型，将抽象的“进位”算理具象化，让学生真正理解“个位上的10个一就是十位上的1个十”这一核心概念。对典型错误的辨析，则强化了学生对正确算法的认知。4.即时练习，巩固模型教师出示问题：6人坐太空船需要多少元？7人呢？学生独立列竖式计算：12×6=72，12×7=84。教师指名板演，重点检查学生进位标记是否清晰，计算是否正确。计算12×7时，教师追问：“个位上2×7=14，满十了，应该怎么办？”引导学生说出“个位满十，向十位进一，个位写4；十位上1×7=7，7个十加进上来的1个十，是8个十，所以十位写8。”教师引导学生观察比较：12×2，12×3，12×4……12×7，你发现了什么规律？学生发现：随着人数的增加，总价在增加；当人数超过4人时，就需要进位了。【设计意图】即时练习帮助学生及时巩固新知，并在计算中发现规律，深化对乘法意义的理解，体会积的变化。（三）变式练习，深化理解——巧辨“错题医院”1.分层练习，巩固算法教师出示一组基础练习题：23×4=16×5=48×2=19×3=学生独立完成，教师巡视，对学困生进行个别指导。完成后，利用实物投影仪展示学生作业，集体订正，重点让学生说一说计算过程，特别是进位步骤。2.【高频考点】“错题医院”辨析教师出示几个典型的错误竖式，创设“错题医院”情境，让学生充当“小医生”进行诊断。错例一：28错例二：18错例三：41×3×4×5————————————(正确应为84)(正确应为72)(是否正确？为什么？)学生分组讨论，找出错误原因：错例一是个位相乘满十忘了进位；错例二是个位进位后，十位乘完后忘了加进位数；错例三是正确的，但教师可以追问：“这里的‘2’是怎么来的？”引导学生说出个位1×5=5，十位4×5=20，表示20个十，即2个百，所以向百位进2，十位写0，百位写2。【设计意图】“错题医院”的形式充满趣味，符合三年级学生的心理特点。通过对典型错误的辨析，将学生容易出现的思维漏洞暴露出来并加以修正，是对所学知识的一次深度梳理和强化，能有效提升计算的正确率。3.联系生活，解决问题教师再次回到游乐园情境：“同学们，我们刚才帮笑笑解决了太空船的问题。现在电动火车那边，也有问题需要我们帮忙。电动火车每人25元，3人坐需要多少元？4人呢？”学生列式计算：25×3=75（元），25×4=100（元）。教师重点讲解25×4的计算，个位5×4=20，向十位进2，个位写0；十位2×4=8，8个十加进上来的2个十是10个十，也就是1个百，所以十位写0，向百位进1，结果是100。教师总结：这就是我们今天学习的“一次进位”，有时个位满几十，就要向十位进几；当连续进位时，我们后续再深入学习。【设计意图】将新知应用于原情境，解决新问题，体现了数学的应用价值。同时，25×4的计算为后续学习连续进位埋下伏笔，实现知识的螺旋上升。（四）课堂总结，拓展延伸——畅谈“我的收获”1.回顾梳理教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，时间过得真快，我们的游乐园之旅即将结束。回顾一下，今天我们是怎么学会计算两位数乘一位数进位乘法的？你有什么收获？”学生畅所欲言，可以从知识、方法、感受等方面谈收获。教师根据学生回答，梳理板书：遇到新问题，我们通过操作学具、联系旧知识，理解了“个位满几十，就向十位进几”的道理；在多种算法中，我们找到了最简洁的竖式计算方法；在“错题医院”里，我们学会了如何避免错误。2.核心提炼【非常重要】教师强调：“同学们，今天我们学习的不仅仅是计算，更是一种数学思想——转化。当我们遇到个位相乘满十这个新问题时，我们把10个一转化成了1个十，然后和十位上的数合并起来继续计算。这种‘转化’的本领，能帮助我们解决很多数学难题。”3.拓展延伸教师出示一个挑战性问题：在今天的游乐园里，还有一项“摩天轮”项目，每人32元，8人坐需要多少元？这个问题留给大家课后思考，看谁能用今天学的方法解决它。【设计意图】总结环节不仅让学生回顾了知识点，更引导他们提炼数学思想和方法，将感性认识上升为理性思考。拓展性问题则激发了学生继续探究的欲望，将学习延伸到课外。七、板书设计去游乐园（1）——两位数乘一位数（一次进位）例：5人坐太空船：12×5=60（元）方法一：口算方法二：竖式（重点）10×5=50122×5=10×550+10=60——————60算理：个位：2×5=10，个位满十，向十位进1，个位写0。十位：1×5=5，表示5个十，加上进上来的1个十，是6个十，十位写6。计算法则【重要】：1.相同数位对齐，从个位乘起。2.哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。3.计