小学五年级数学“一个数除以小数（第2课时）”教学设计

小学五年级数学“一个数除以小数（第2课时）”教学设计一、教学内容分析【基础】本节课是小学数学五年级上册第三单元《小数除法》的核心内容，隶属于“数与代数”领域。在前一课时，学生已经掌握了将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的基本方法，即利用商不变的性质，移动除数与被除数的小数点。本课时在此基础上，重点解决在转化过程中被除数的小数位数比除数少，需要根据小数的性质在被除数末尾用“0”补足的情况。这是小数除法计算中的一个关键难点，也是后续学习小数四则混合运算及解决实际问题的重要基础。教材编排遵循由易到难的原则，通过生活情境引出计算问题，引导学生在尝试、比较、交流中逐步抽象出计算方法，最终归纳出“一看、二移、三算”的计算步骤，并特别强调“位数不够，用0补足”的规则。本课时的学习将进一步发展学生的运算能力、推理意识以及应用意识，体会转化的数学思想。二、学情分析【重要】五年级学生已经具备了一定的整数除法计算能力和小数的意义、性质等知识基础。对于“商不变的性质”已经有了初步的应用经验。然而，将抽象的“商不变性质”灵活应用于小数除法，尤其是当被除数小数位数不足时，学生容易产生困惑：为什么可以补0？补几个0？补0后小数点的位置如何处理？这些认知冲突构成了本课时的教学起点。此外，部分学生在书写格式上容易出现错误，如移动小数点后没有去除原小数点，或者竖式中商的小数点位置点错。因此，教学中需要通过具体情境帮助学生理解补0的必要性，并在大量的分层练习中逐步形成规范、熟练的计算技能。三、教学目标【核心素养导向】1.知识与技能：掌握被除数的小数位数比除数少时，一个数除以小数的计算方法，能正确地进行计算。2.过程与方法：经历探索一个数除以小数（位数不够）的计算过程，理解“补0”的算理，培养转化思想和推理能力。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，养成认真计算、自觉检验的学习习惯。四、教学重难点【重点】掌握一个数除以小数的计算方法，能正确移动小数点，并处理被除数位数不够时用0补足的问题。【难点】理解被除数末尾补0的算理，并能在计算中正确应用。【高频考点】根据商不变性质移动小数点、被除数位数不够补0、商中间或末尾有0的情况。五、教学准备教师：多媒体课件（含生活情境图、计算步骤动画）、学习任务单（每人一份）、磁性小黑板、彩色粉笔。学生：常规学习用具、提前复习商不变的性质和上节课的计算方法。六、教学过程（一）复习导入，唤醒经验【基础环节】教师通过课件呈现两组复习题，引导学生快速口答或笔算，并说明依据。第一组：根据商不变的性质，在括号里填上合适的数。4.68÷1.2=()÷122.38÷0.34=()÷()0.75÷0.25=()÷25学生完成后，指名回答并追问：“你是根据什么规律来填的？”（商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。）第二组：用竖式计算下列各题。7.65÷0.856.84÷0.72教师请两名学生上台板演，其余学生在练习本上完成。集体订正时，重点让学生说清移动小数点的方法：先去掉除数的小数点，除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。【设计意图】通过两组针对性练习，唤醒学生对商不变性质和上节课计算方法的记忆，为新课的探究做好知识铺垫。板演题的选择特意选取了被除数与除数小数位数相同的情况，为后面出现位数不同的情况埋下伏笔。（二）创设情境，提出问题【重要】教师利用多媒体课件出示生活情境：王阿姨在编织中国结，每个中国结需要0.28米长的红绳，现在她有一根12.6米长的红绳，可以编织多少个中国结？学生独立列式：12.6÷0.28。教师引导学生观察这个算式与复习题中的算式有什么不同？（复习题中被除数和除数小数位数相同，而这里被除数是一位小数，除数是两位小数。）追问：除数是两位小数，我们要把它变成整数，小数点应该向右移动几位？被除数12.6的小数位数不够，该怎么办呢？学生可能产生认知冲突，有的说直接把12.6看成126，有的说需要补0。教师顺势揭示课题：“这就是我们今天要深入研究的‘一个数除以小数’的第二课时——当被除数的小数位数不够时，该如何计算。”（板书课题）（三）自主探究，建构算法【核心环节——学习任务一：探究12.6÷0.28的计算方法】1.发放学习任务单，明确任务要求：（1）独立思考：尝试用学过的方法计算12.6÷0.28。（2）小组交流：在小组内说一说你是怎么做的，遇到了什么困难，是如何解决的。（3）准备汇报：各组派代表准备在全班分享计算过程和结果。2.学生自主探究，教师巡视指导，收集典型资源。预设学生可能出现的情况：【情况A】直接将12.6和0.28都看作整数，126÷28=4.5，但说不清算理。【情况B】将12.6和0.28同时乘100，变成1260÷28=45，得到45。【情况C】在竖式计算时，将除数0.28的小数点向右移动两位变成28，被除数12.6的小数点也向右移动两位，但12.6只有一位小数，于是先在12.6末尾补一个0变成12.60，再将小数点向右移动两位变成1260，然后计算1260÷28=45。3.组织全班交流，聚焦算理。教师邀请有代表性的小组上台展示。先请情况B的小组汇报：我们利用商不变的性质，把12.6和0.28同时乘100，得到1260÷28，计算结果是45。教师肯定这种方法的正确性，并追问：“为什么乘100？乘10可以吗？”引导学生明确：除数要变成整数，0.28需要乘100，所以被除数也要乘100，这样商才不变。再请情况C的小组利用竖式展示计算过程。教师在黑板上同步板书规范竖式：先划去除数0.28的小数点，变成28，小数点向右移动两位；被除数12.6的小数点也向右移动两位，但只有一位小数，就在末尾先补一个0，变成12.60，然后划去小数点，得到1260。最后用1260除以28，商45写在个位。教师引导学生对比两种方法，发现本质上都是将被除数转化为1260，除数转化为28，只是竖式写法更简洁。4.深入追问，突破难点。【难点突破】教师指着补0的地方问：“为什么可以在12.6的末尾补0？补0后小数的大小变了吗？”引导学生回顾小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。所以12.6=12.60，补0是为了满足移动小数点后位数相同的要求。再问：“如果被除数小数点向右移动两位后，位数还不够，怎么办？”（需要补几个0？）引导学生总结：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，就在末尾用“0”补足。教师强调：补0的个数取决于除数小数点移动的位数。例如除数移动两位，被除数如果原来只有一位小数，就补一个0；如果原来没有小数，就补两个0。（四）深化理解，突破难点【重要——学习任务二：尝试计算1.69÷0.065】1.教师出示第二个算式：1.69÷0.065。引导学生观察：除数是三位小数，被除数是两位小数。提问：除数要变成整数，小数点需要向右移动几位？被除数的小数点也要移动几位？被除数位数够吗？需要补几个0？学生先独立思考，然后尝试在练习本上完成竖式计算。教师指名一名学生上台板演。2.集体讲评，规范格式。板演学生可能会在1.69后面补一个0变成1.690，然后移动小数点得到1690，除以65。教师点评：除数0.065变成65，小数点向右移动三位，被除数1.69的小数点也要向右移动三位，但1.69只有两位小数，所以在末尾补一个0变成1.690，移动后是1690。计算1690÷65，注意商的位置。教师巡视时发现有的学生可能把商的小数点点错，可以引导检查：1690÷65应该得多少？先估算：65×20=1300，65×26=1690，所以商是26。强调商是整数，不要点小数点。3.对比总结，归纳算法。教师引导学生回顾今天的两道例题，小组讨论：一个数除以小数，在移动小数点时要注意什么？学生汇报后，教师板书总结：【一看】看清除数有几位小数；【二移】除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够，用0补足）；【三算】按照除数是整数的小数除法进行计算。教师特别强调“二移”中的“位数不够，用0补足”是今天学习的重点，也是容易出错的地方。（五）分层练习，巩固提升【高频考点巩固】为了帮助学生熟练掌握计算方法，设计三个层次的练习，由易到难，全部呈现在学习任务单上。1.基础练习（人人过关）（1）在括号里填上适当的数。0.96÷0.4=()÷42.4÷0.06=()÷63.75÷1.5=()÷150.544÷0.16=()÷()学生独立填写，同桌互查。重点说一说最后一个小题被除数需要补0吗？为什么？（0.544÷0.16，除数两位小数，被除数三位小数，位数够，不需要补0，移动后是54.4÷16，注意被除数小数点移动后是54.4，不是544，避免学生误解。）（2）列竖式计算。0.48÷0.123.6÷0.247.2÷0.184.05÷0.45学生独立计算，教师巡视，对学困生进行个别辅导。集体订正时，选取典型错例进行分析。比如3.6÷0.24，有的学生可能忘记补0，写成36÷24，导致商错误。教师可以请学生辨析：“这样做错在哪里？”（没有把除数变成整数，违背商不变性质，商变了。）2.变式练习（能力提升）【难点】不计算，判断下面各题的商是否一样？并说明理由。①9.6÷0.32②96÷3.2③0.96÷0.032④960÷32学生先独立思考，然后小组讨论。引导学生利用商不变性质分析：①和②被除数、除数同时乘10，商相同；①和③被除数、除数同时除以10，商相同；①和④被除数、除数同时乘100，商相同。所以四个算式的商都相同。通过这样的练习，加深对商不变性质的理解，为后续简便计算打基础。3.应用练习（解决实际问题）【热点】生活中的数学：周末，小明和妈妈去超市购物。（1）妈妈买了0.75千克苹果，付了6.3元，每千克苹果多少元？（2）一种牛奶每盒0.25升，小明买了一瓶1.5升的牛奶，相当于多少盒？（3）王老师用12.6元买了0.7千克糖果，李老师用17.5元买了1.4千克同样的糖果，谁买的便宜？学生独立解答，然后全班交流。第（3）题可以引导学生用不同的方法比较，如分别求出单价，或者利用商不变性质直接比较总价与数量的比值。【设计意图】通过分层练习，既巩固了基本计算方法，又在变式中深化了对算理的理解，同时将所学知识应用于实际生活，体现数学的实用价值。练习中特别关注了容易出错的补0问题，通过错例辨析强化正确方法。（六）课堂总结，回顾反思【基础】教师引导学生回顾本节课的学习历程：“通过今天的学习，你有什么收获？在计算一个数除以小数时，最关键的是什么？你有什么要提醒大家注意的地方？”学生自由发言，可能会说到：学会了当被除数小数位数不够时要用0补足；移动小数点时要看除数有几位小数；计算时要细心，商的小数点要和移动后的被除数小数点对齐等。教师根据学生的回答，再次强调本节课的核心方法，并鼓励学生课后继续探索小数除法的更多奥秘。七、板书设计一个数除以小数（第2课时）例1：12.6÷0.28=450.28）12.60（竖式略，关键展示补0和移动过程）↑↑补0例2：1.69÷0.065=26方法总结：一看、二移、三算位数不够，用0补足注意事项：①移动小数点时以除数为准；②补0后不能改变原数大小；③商的小数点要与移动后的被除数小数点对齐。八、作业设计【巩固性作业】1.必做题：课本第29页“做一做”第2题，第30页练习七第6、8题。2.选做题：第30页练习七第10题（思考题，可小组讨论）。【实践性作业】寻找生活中的小数除法问题，编一道应用题并解答，第二天与同学分享。九、教学反思（预设）【重要】本节课围绕“一个数除以小数（位数不够）”这一核心内容展开，通过复习导入、情境创设、自主探究、分层练习等环节，较好地达成了教学目标。学生在探究12.6÷0.28时，能够主动运用商不变性质，并在小组交流中逐步明晰了补0的算理。通过例2的尝试，进一步巩固了移动小数点的方法。分层练习的设计照顾了不同层次的学生，特别是变式练习有效促进了学生对商不变性质的深刻理解。然而，在巡视过程中发现，个别学生在竖式书写格式上仍不规范，比如移动小数点后没有去除原小数点，导致后面计算时混淆。此外，部分学生在处理被除数整数部分不够除需要商0的情况时，容易忘记商0占位。这提示在今后的练习中，要加