小学一年级数学《20以内退位减法：算理、算法与口诀》创新教学设计

小学一年级数学《20以内退位减法：算理、算法与口诀》创新教学设计

  一、教学指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向为根本遵循，深刻践行“三会”目标：即通过本课学习，引导学生会用数学的眼光观察现实世界，发现减法问题的数学本质；会用数学的思维思考现实世界，经历退位减法算理的探索与算法的抽象过程；会用数学的语言表达现实世界，创编并运用简洁的口诀解决实际问题。理论基石融合了建构主义学习理论、认知负荷理论及具身认知理念。强调学生在主动操作、合作探究中，基于已有知识经验（如10以内数的分解、20以内不退位减法）建构对“退位”这一关键概念的意义理解。设计通过具象化操作（如小棒、计数器）降低初学者的认知负荷，将复杂的抽象思维过程外显化、步骤化，最终内化为流畅的运算技能和稳定的心智模型。同时，借鉴“理解性学习”与“掌握学习”理论，确保学生在深刻理解“为何退位”与“如何退位”的基础上，掌握高效、准确的计算方法，实现算理、算法、技能的三位一体和谐统一。

  二、教学背景深度分析

  （一）教学内容本质与地位剖析

  20以内退位减法是小学整数减法运算体系的奠基性内容，是学生从“逐一计数”迈向“按群计算”、从直观感知迈向抽象运算的关键转折点。其核心数学本质是“十进制”计数系统的位值原则与“退一当十”的算理规则在减法运算中的具体应用。它不仅是后续学习100以内及多位数减法、小数减法乃至整个算术运算体系的逻辑起点，更是培养学生数感、运算能力和推理意识的重要载体。本课内容突破了“个位够减”的直接计算模式，引入了“借位”或“退位”这一核心动作，是学生运算思维的一次质变性飞跃。

  （二）学生学情精准诊断

  教学对象为小学一年级下学期学生。其认知发展处于皮亚杰所称的具体运算阶段初期，思维活动仍需具体事物和表象的有力支持。优势在于：已熟练掌握20以内数的组成与分解，特别是对“10”的组成极为熟悉；已能准确计算20以内不进位加法和不退位减法；具备初步的操作学具（如小棒、圆片）的能力和简单的合作交流意愿。潜在的认知障碍与学习困难在于：对“数位”与“位值”的理解尚处于萌芽状态，抽象水平有限；“退一当十”这一逆向转换过程对学生而言具有较高的思维抽象性与操作复杂性，极易出现“忘记退位”或“退位后十位未减1”等典型错误；算法多样化可能带来认知混淆，需要在理解的基础上进行优化和固化。

  （三）教学策略与资源前瞻性规划

  针对以上分析，本设计拟采用“情境激趣—操作探究—算法共构—口诀创编—分层应用—反思拓展”的螺旋式教学路径。充分运用多媒体课件、交互式白板、实物投影等信息技术手段，动态演示退位过程，化解抽象难点。核心操作材料为每位学生配备的小棒（每10根一捆，另备零散小棒）、计数器以及学习任务单。课堂组织将灵活采用独立思考、同桌协作、小组探究、全班分享等多种形式，营造安全、积极、思辨的学习氛围。

  三、学习目标多维设定（基于核心素养）

  1.知识与技能目标：在具体情境中，理解20以内退位减法的算理，掌握“破十法”、“平十法”、“想加算减”等基本计算方法，能正确、熟练地口算20以内的退位减法，并初步尝试用数学语言（如口诀）概括计算过程。

  2.过程与方法目标：经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，通过摆小棒、拨计数器等直观操作活动，将退位减法的思维过程外显化，体验“退一当十”的转化思想，发展动手操作能力、几何直观和初步的模型意识。

  3.情感态度与价值观目标：在探索算法多样化的过程中感受数学思考的条理性与灵活性，在创编口诀的活动中体验数学的简洁美与创造乐趣，增强学习数学的自信心和合作交流的意识。

  四、教学重难点解构

  教学重点：理解“退一当十”的算理，掌握20以内退位减法的基本计算方法。

  教学难点：将直观的操作过程与抽象的算法算理有效对接，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的顺利过渡，并能在理解的基础上灵活选用或创编适合自己的优化策略。

  五、教学准备清单

  教师准备：多媒体课件（内含动态退位演示、互动练习游戏）；实物投影仪；磁性小棒和计数器教具；板书设计磁贴；奖励性评价贴纸。

  学生准备：每人一套学具（20根小棒，橡皮筋若干用于捆扎；一个简易计数器）；《学习探究单》；铅笔、彩笔。

  六、教学实施过程详案（核心环节）

  （一）情境导入，孕伏冲突——点燃思维引擎（预计用时：8分钟）

  1.创设真实且富有童趣的问题情境：

  教师播放一段简短的动画或出示情景图：“数学王国游乐园开业啦！小熊猫今天负责售卖气球。早上它准备了15个漂亮的气球（课件动态呈现15个气球，其中10个扎成一束，5个单着）。到中午时，它卖出了7个气球（动态移走7个单的）。小熊猫想知道，现在还剩下多少个气球？”

  2.引导发现与提出问题：

  师：“你能帮小熊猫解决这个问题吗？怎样列式？”引导学生列出算式：15-7。

  师：“请大家先用以前学过的方法，尝试算一算15减7等于多少。可以小声地说一说你的想法。”

  学生可能出现的反应：有的会直接报出结果（可能是已有经验或数数得出），但说不出过程；有的会感到困难，因为“5减7不够减”。

  3.聚焦认知冲突，明确学习任务：

  教师请一位感觉困难的学生分享他的困惑：“我发现5个减7个，不够减了，这该怎么办呢？”教师将这一关键性问题板书于黑板中央：“个位不够减，怎么办？”以此引发全体学生的认知冲突和探索欲望。师：“今天，我们就一起来攻克这个‘不够减’的难题，探索20以内减法计算的新方法。”

  【设计意图】从贴近学生生活的情境出发，自然引出退位减法算式。通过制造“个位不够减”的认知冲突，激发学生强烈的求知欲和解决问题的内驱力，为接下来的探究活动做好充分的心理和思维铺垫。

  （二）操作探究，深度理解算理——建构退位概念（预计用时：15分钟）

  本环节是突破算理理解的关键，遵循“独立操作—表征记录—交流分享—抽象提升”的步骤。

  1.第一次操作探究：借助小棒，直观感知“破十”。

  （1）独立操作与思考：教师下发任务一：“请用你手中的小棒，摆出15根（引导：怎样摆能一眼看出是15？鼓励学生摆出1捆带5根）。现在要从这15根小棒中拿走7根，该怎么拿呢？动手试一试，看看有多少种不同的拿法。”

  学生自主操作，教师巡视，关注不同层次的学生的操作策略，并拍照或选取有代表性的作品准备展示。

  （2）多元策略展示与交流：利用实物投影展示学生的不同操作方法。

  预设方法A（“破十法”雏形）：直接打开一捆（10根），从这10根中拿走7根，剩下3根，再与原来的5根合起来，共8根。

  预设方法B（“平十法”雏形）：先从5根单的中拿走5根，不够，再从一捆中打开，拿出2根补足，总共拿走7根，一捆剩下8根。

  预设方法C（“点数法”）：逐根数走7根，再数剩下的。

  （3）聚焦“破十法”，进行思维抽象化引导：

  教师重点引导学生关注方法A。师：“这位同学做了一件非常重要的事——他打开了那一捆。这一捆本来是几个十？（1个十）。打开后变成了什么？（10个一）。为什么要把1个十变成10个一？”引导学生说出：因为单的5根不够拿7根，所以需要从“十”那里帮忙。

  教师用规范的语言总结并板书思维过程：“当个位5不够减7时，我们就把1个十打开，变成10个一，也就是‘破十’。然后从这10个一里减去7个一，剩下3个一。最后，把这3个一和原来个位上的5个一合并，就是8个一。所以15-7=8。”

  配合板书：15-7=8

  先算：10-7=3

  再算：3+5=8

  2.第二次操作探究：借助计数器，强化位值理解。

  （1）迁移操作：师：“刚才我们用小棒找到了办法，现在请你在计数器上拨出15，并试着在计数器上操作，减去7。”

  学生尝试。关键点在于：个位拨去5颗珠子后不够减7，怎么办？引导学生发现可以从十位“借”。

  （2）动态演示与抽象：教师利用课件或大计数器，动态演示退位过程：十位的1颗珠子（代表1个十）退去，同时在个位拨上10颗珠子（变成10个一），然后再从个位拨去7颗珠子，个位剩下8颗。强调：“从十位退1颗，到个位就变成了10颗，这就是‘退一当十’。”

  （3）建立联系：将计数器操作与“破十法”的算式步骤对应起来，使学生理解“破十”在计数器上就是“退位”，两者本质相同，都是“十进制”位值制的体现。

  【设计意图】通过两次层次递进的操作活动，让学生亲身体验“不够减”时的解决策略。小棒操作更侧重具体形象的“分合”，计数器操作则更强调“位值”和“退位”的抽象过程。两种学具互补，帮助学生从不同角度深度建构“退一当十”的算理，为算法的抽象奠定坚实的直观基础。

  （三）算法共构与优化，沟通内在联系——提炼计算方法（预计用时：12分钟）

  在充分理解算理的基础上，引导学生将操作过程符号化、算法化。

  1.算法多样化梳理与命名：

  引导学生回顾并总结刚才探索出的几种主要方法，赋予其数学名称。

  （1）“破十法”：把被减数分成10和几，先用10减去减数，再把结果加上剩下的几。结合算式板书思维过程。

  （2）“平十法”（连减法）：把减数分成与被减数个位相同的数和另一个数，先减去第一部分使个位为0，再减去剩下的数。以15-7为例：先把7分成5和2，15-5=10，10-2=8。

  （3）“想加算减法”：想“7加上几等于15？”，因为7+8=15，所以15-7=8。引导学生发现这是利用加、减法的互逆关系进行计算，是另一种重要的数学思维。

  2.算法沟通与初步优化：

  师：“这三种方法，你更喜欢哪一种？为什么？”组织同桌或小组简短交流。

  教师不急于统一最优算法，但可引导学生比较：“‘破十法’和计数器退位的步骤最像，感觉很清楚；‘想加算减’如果加法很熟的话会非常快。”尊重学生的个体差异和思维偏好，但强调无论哪种方法，都要明白背后的道理。

  3.尝试应用，固化思维步骤：

  出示“14-6=”，要求学生不摆学具，尝试用自己喜欢的一种方法，将计算过程说出来或写在学习单上。教师巡视指导，重点关注学生能否将操作经验顺利迁移到抽象计算中。

  【设计意图】本环节旨在实现从“具体操作”到“抽象算法”的飞跃。通过梳理、命名、沟通不同算法，使学生不仅掌握计算方法，更能理解不同算法间的内在联系（都基于“退一当十”的算理），体会数学思维的多样性与灵活性。初步的优化讨论旨在引导学生形成初步的策略意识。

  （四）创编减法口诀，实现语言编码与自动化——升华学习成果（预计用时：10分钟）

  此环节是本节课的特色与创新点，旨在将计算过程进一步压缩、编码，形成易于记忆和提取的“心理工具”。

  1.从算法到口诀的引导：

  师：“为了帮助我们算得更快、记得更牢，人们常常把计算规律编成口诀。比如，以前我们学的‘凑十歌’。今天，我们也来当一回‘小小数学家’，为退位减法创编口诀。”

  以“15-7=8”为例，聚焦“破十法”的过程。

  引导观察：看到“15减7”，我们首先想到什么？（个位5不够减7，需要破十）。破十后怎么算？（10减7得3）。然后呢？（3加5得8）。

  2.合作创编口诀模型：

  教师与学生一起尝试编第一句口诀：“十五减七不够减，破十借一来帮忙。十减七得到三，三加五等于八。”可以编成有节奏的、朗朗上口的四句或两句。

  提出更简洁的模型：“十几减7，都是‘10减7得3，3加几得几’。”例如：13-7，就是10-7=3，3+3=6。

  3.小组任务，完善口诀体系：

  将学生分组，每组分配一个减数（如第1组研究“减6”的规律，第2组“减8”等）。要求：用“破十法”计算十几减这个数的所有题目（如11-6,12-6…18-6），观察计算过程，尝试用一两句简洁的话总结出规律，创编成小组的“退位减法口诀”。

  例如，对于“减9”：规律是“十几减9，就是几加1”，口诀可编为“减9就想加个1”。

  对于“减8”：规律是“十几减8，就是几加2”，口诀可编为“减8就想加个2”。

  4.分享与整合：

  各小组汇报创编的口诀，全班评议、优化。最终，师生共同整理出一套完整的“20以内退位减法口诀表”（雏形），并齐读感受其韵律和规律。

  【设计意图】传统的口诀多是直接给予，本设计让学生经历“观察计算过程—发现规律—尝试编码—语言表达”的完整创编过程。这不仅是记忆方法的获得，更是深度理解后的创造性产出，极大地提升了学生的参与感、成就感和对知识本质的把握。口诀作为高度压缩的“算法语言”，有助于促进学生心算的自动化和流畅性。

  （五）分层应用与拓展，促进能力迁移——固化与提升（预计用时：10分钟）

  设计多层次、多形式的练习，兼顾基础巩固、能力提升和思维拓展。

  1.基础巩固层（“我会算”）：提供十几减某个固定数的系列口算题卡，要求看题直接说出得数，并可选说用的是哪种方法或哪句口诀。形式可以是“开火车”、对口令、限时挑战等，强调准确与速度。

  2.情境应用层（“我会用”）：回归解决实际问题。呈现多个图文结合的生活情境，如“有13块饼干，吃了4块，还剩几块？”“公交车上原有16人，到站下车8人，车上还有几人？”要求学生独立列式并计算，再用完整的数学语言表述解答过程。

  3.辨析深化层（“我会想”）：设计易错题辨析。如出示错误计算过程“17-9=12”，让学生当“小医生”诊断错误原因（忘记退位，用7减9了？还是退位后十位没减？），并改正。此环节旨在强化对算理的理解，预防常见错误。

  4.思维拓展层（“我会探”）：（1）找规律：给出算式组，如12-3，12-4，12-5…观察差的变化规律。（2）简单填数游戏：如（）-7=6，15-（）=9，渗透方程思想。（3）开放性联系：用今天学的知识，你能提出一个生活中用退位减法解决的问题吗？

  【设计意图】分层练习设计满足了不同学生的学习需求，确保全体学生掌握基础，同时给学有余力者提供挑战空间。从机械计算到情境应用，再到辨析和拓展，思维层次逐步提升，全面巩固了算理算法，培养了应用意识和初步的推理能力。

  （六）总结反思，布置弹性任务——沉淀与延伸（预计用时：5分钟）

  1.多维总结回顾：

  师：“今天这节数学探险课，你收获了什么？”引导学生从知识（学会了什么方法、什么口诀）、过程（经历了怎样的探索）、感受（印象最深的是什么）等多角度进行总结。

  教师系统梳理：我们遇到了“个位不够减”的新问题，通过摆小棒、拨计数器，明白了“退一当十”的道理；总结出了“破十法”、“想加算减”等好方法；还自己创编了帮助我们快速计算的“退位减法口诀”。

  2.趣味性、实践性作业布置：

  （1）必做：完成学习单上的基础练习；将今天和小组同学一起创编的退位减法口诀，用自己喜欢的方式（绘画、表格等）整理出来，做成一张“我的口诀卡”。

  （2）选做（二选一）：①当一回“小老师”，把“15-7”的计算道理和一种方法讲给爸爸妈妈听，并录制一段小视频。②在生活中寻找两个用退位减法解决的例子，记录下来。

  3.激励性结语：

  教师给予积极评价：“同学们，今天你们通过自己的智慧和双手，成功攻克了数学王国里的一个‘堡垒’。记住，‘退位’不可怕，关键是要理解‘退一当十’的道理。希望你们带着今天发现的‘口诀宝藏’，在以后的数学学习中继续勇敢探索！”

  【设计意图】引导学生进行自主反思与系统梳理，促进认知结构的完善和元认知能力的发展。弹性作业设计尊重差异，将学习从课内延伸至课外，从书面延伸至实践与表达，体现了“双减”背景下的作业优化理念。积极的结语旨在维护学生的学习热情，强化其数学学习的自我效能感。

  七、板书设计（思维可视化呈现）

  板书将随着教学进程动态生成，力求结构清晰、重点突出、体现思维脉络。

  20以内退位减法：算理、算法与口诀

  核心问题：个位不够减，怎么办？

  探究（15-7=8）

  1.算理（为什么？）

   操作

：小棒：1捆+5根→打开1捆（破十）→10根-7根+5根

   操作

：计数器：十位退1（退位）→个位当10→减7

   核心

：退一当十（十进制）

  2.算法（怎么算？）

   破十法

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