苏教版小学数学五年级上册“解决问题的策略（2）”教学设计

苏教版小学数学五年级上册“解决问题的策略（2）”教学设计一、教学内容分析（一）教材地位与作用【基础】本课“解决问题的策略（2）”是苏教版小学数学五年级上册第七单元的核心内容。在此之前，学生已经学习了用列表、画图等策略解决实际问题，并初步接触了“一一列举”的策略。本课是在此基础上，进一步深化和拓展“一一列举”策略的应用，特别是针对需要分类考虑（如购买不同数量的商品、围长方形等）的复杂问题。掌握此策略，不仅能提高学生解决问题的能力，更是为学生后续学习排列组合、概率统计等更为抽象的数学知识奠定坚实的思维基础，是培养学生逻辑思维缜密性和有序性的关键一课。（二）核心教学内容本课的教学内容聚焦于引导学生理解并掌握“一一列举”策略在解决实际问题时的进阶应用。其核心在于，当问题的答案存在多种可能性，且这些可能性需要满足一定的条件（如总价固定、周长固定）时，如何通过有条理、不重复、不遗漏的思考方式，将所有符合条件的可能情况逐一罗列出来，并从中筛选出符合题目要求的答案。重点在于引导学生经历“理解题意—分析条件—有序列举—检验筛选—回顾反思”的完整问题解决过程。（三）跨学科视野渗透【热点】本课内容不仅局限于数学学科，更与语文（语言表达与逻辑条理）、科学（实验设计的控制变量与数据记录）、美术（图形与空间的组合）等学科有着天然的联系。例如，在解决“用22根1米长的木条围长方形”的问题时，可以引导学生从美术的角度思考不同长宽比例带来的视觉美感，从科学的角度理解“控制变量”（周长固定）下探索“因变量”（面积）变化的规律。这种跨学科的视角有助于学生建立更全面的认知框架，理解数学作为工具学科的价值。二、学情分析【非常重要】五年级的学生已经具备了初步的逻辑思维能力，能够理解简单的数量关系，并且在前期的学习中已经掌握了基本的计算技能和简单的列举方法。然而，他们思维的条理性和全面性仍有待发展，在面临条件较多、情况复杂的问题时，容易出现思维混乱、重复或遗漏的情况。因此，本课的教学关键就在于通过精心设计的问题情境，引导学生从“随意想”走向“有序想”，从“盲目试”走向“策略用”，体验策略的价值，内化有序思考的习惯。部分学生可能会对“为什么要列举”以及“怎样才算列举完整”产生困惑，这需要教师在教学过程中通过追问、比较、反思等环节加以引导和澄清。三、教学目标设计（一）知识与技能目标【基础】使学生进一步理解“一一列举”的策略，学会根据问题的特点，采用有序的思考方式，通过列表、画图等方法，列举出符合要求的各种情况，并运用这种策略解决一些稍复杂的实际问题。（二）过程与方法目标【重要】使学生在解决实际问题的过程中，经历“分析题意—尝试列举—反思优化—感悟策略”的活动过程，培养思维的条理性和严密性，提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论和数形结合的思想方法。（三）情感态度与价值观目标激发学生主动探索问题的兴趣，增强学生应用数学策略解决问题的意识。在自主探索和合作交流的过程中，获得成功的体验，树立学好数学的信心，感受数学与生活的密切联系，体会数学的严谨之美和有序之美。四、教学重难点（一）教学重点【非常重要】【高频考点】引导学生经历“一一列举”策略的过程，掌握根据问题的特点，有序列举出所有符合要求的情况的方法。特别是能根据条件（如总价固定、周长固定）确定列举的范围和顺序。（二）教学难点【难点】帮助学生理解列举时需要遵循的“序”，并能根据问题中的隐藏条件（如长方形的长必须大于宽，且均为整米数）进行合理的分类和筛选，最终实现既不重复也不遗漏地找出所有可能，并能从列举的结果中发现规律。五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪。学生准备：练习本、铅笔、直尺。六、教学实施过程（一）创设情境，激活经验1.谈话引入，唤醒记忆同学们，在生活中我们常常会遇到一些需要“试一试”的问题。比如，学校食堂要准备午餐套餐，一种主食配一种饮料，有多少种不同的搭配？我们是怎么解决的？对，我们可以用连线、列表的方法，把每一种可能都“列举”出来。（板书：列举）今天，我们将继续学习和运用这种解决问题的策略，去挑战一些更有趣、更复杂的问题。2.出示问题，初步感知王大叔有一个花圃，他想用栅栏围成一个长方形花圃。现在手头有22根1米长的栅栏木条，他想全部用完，围成一个长方形花圃。你能帮他想一想，有多少种不同的围法吗？3.引导分析，明确条件请同学们仔细读题，从中你能获得哪些关键信息？预设学生回答：要用22根1米长的木条，说明长方形的周长就是22米。要围成长方形，而且木条要全部用完。教师追问：根据周长是22米，你能想到什么？引导学生得出：长方形的长加宽的和等于周长的一半，即22÷2=11（米）。所以，我们要找的是长和宽都是整米数（因为是用1米的木条拼的），且和为11的组合。（二）自主探索，体验策略1.尝试列举，暴露思维请同学们独立思考，在练习本上把你想到的围法记录下来。可以写一写、画一画，看看你能找出多少种不同的围法。教师巡视，收集学生的典型作品。预设学生会出现以下几种情况：（1）无序、遗漏型：只写出了一两种，如长6宽5，或长7宽4。（2）有序、完整型：从宽为1开始想起，依次列出宽1长10，宽2长9……宽5长6。（3）有序但重复型：列出了长10宽1，宽1长10，认为这是两种不同的围法。2.展示交流，比较辨析【非常重要】利用实物投影仪展示不同层次的学生的作品，组织全班进行交流和讨论。首先展示无序型的作品，提问：你觉得他找全了吗？为什么？引导学生发现：只靠随意想，很难保证把所有情况都想到，很容易遗漏。接着展示有序且完整的作品，请这位同学说一说他是怎么想的。学生介绍：我先确定宽是多少米，从最小的宽开始，宽是1米，长就是10米；宽是2米，长就是9米；宽是3米，长就是8米……一直想到宽是5米，长是6米。教师引导其他学生倾听并思考：为什么从宽是1米开始？为什么到宽是5米就停止了？引导学生理解：因为长和宽都是整米数，宽最小是1米。如果宽是6米，长就是5米，那就和宽5米长6米的围法是一样的。所以，为了避免重复，我们通常按照一定的顺序，比如让宽从小到大，长从大到小，当宽和长交换位置时，就停止列举。最后展示重复型的作品，提问：他的想法有什么问题吗？引导学生辨析：长10米、宽1米和长1米、宽10米，围成的长方形实际上是一样的，只是方向不同，但题目中问的是“不同的围法”，指的是长方形形状的不同，所以这应该算作同一种围法。3.总结方法，提炼策略通过刚才的比较，大家觉得哪种列举方法更好？好在哪？学生总结：有顺序、有条理地列举，能够做到既不重复，也不遗漏。（板书：有序不重复不遗漏）教师小结：这就是我们今天要深入学习的“解决问题的策略——一一列举”。当问题的答案有多种可能时，我们可以按照一定的顺序，把所有可能的情况都列举出来，然后再根据问题的要求进行选择。（三）深入探究，优化策略1.问题延伸，引发新思王大叔看到同学们帮他找到了这么多围法，非常高兴。但他又遇到了一个新问题：在这几种不同的围法中，哪种围法围成的长方形花圃面积最大？哪种最小？2.计算验证，发现规律请同学们根据刚才列举出的长和宽，分别算出每种围法的面积，填在表格中（教师通过PPT出示表格）。长（米）109876宽（米）12345面积（平方米）10182428303.观察比较，得出结论【高频考点】请同学们观察这个表格，你有什么发现？引导学生发现：（1）在周长不变的情况下，长和宽的数值越接近，围成的长方形面积就越大；当长和宽相差最大时，面积最小。（2）当长方形长和宽的和一定时，面积随着长宽的差缩小而增大。教师追问：这个规律对我们解决实际问题有什么帮助吗？引导学生感悟：当我们需要选择最大面积时，就可以直接根据这个规律，选择长和宽最接近的那种围法，而不需要把所有的面积都算出来再比较。这说明，列举不仅能帮助我们找出所有可能，还能为我们发现规律、优化决策提供依据。4.深化理解，内化策略回顾刚才解决这个问题的过程，我们经历了哪几步？师生共同总结：（1）读题，分析已知条件和问题。（周长22米，围长方形）（2）根据数量关系，找到解决问题的关键。（长+宽=11米）（3）确定列举的顺序，有序列举出所有可能。（按宽从小到大列举）（4）对列举的结果进行分析、比较，得出结论。（找出不同围法，计算并比较面积）（5）回顾反思，总结发现的规律。（四）分层练习，巩固应用1.【基础练习】基础应用，掌握方法题目：一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已知上午9:00、9:40、10:20和11:00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？11:40,12:00,12:40,13:20,14:00。学生独立思考后，指名回答。引导学生分析：先找出间隔时间，9:00到9:40是40分钟，9:40到10:20也是40分钟，所以间隔是40分钟。然后从11:00开始，依次加上40分钟进行列举：11:40、12:20、13:00、13:40、14:20……再对照给出的时刻进行选择。强调：列举时，要按时间顺序，依次往下推，保证不遗漏。2.【重要练习】变式练习，深化理解题目：学校食堂准备中午给学生提供营养午餐，今天有3种荤菜（红烧肉、炸鸡腿、清蒸鱼）和4种素菜（炒青菜、烧豆腐、土豆丝、西红柿炒蛋）。如果要求每个学生选一种荤菜和一种素菜配成一份套餐，一共可以搭配出多少种不同的套餐？学生独立完成后，小组内交流。请一位学生上台，用连一连或列表的方式展示自己的列举过程，并说明是怎样做到有序思考的。教师引导学生用“荤菜固定法”或“素菜固定法”来思考，体会不同的列举顺序，但都能得出同样的结果（3×4=12种）。让学生初步感知到乘法原理与列举策略的内在联系。3.【难点练习】拓展提升，挑战思维题目：有A、B、C三个网站，分别是每两天、每三天、每四天更新一次。某年1月1日三个网站同时更新后，到这个月结束，还有哪些天这三个网站也会同时更新？（提示：可以列表，用“√”表示更新）这是一个稍有难度的问题，需要学生综合运用所学知识。学生先独立思考，尝试用自己喜欢的方法解决。教师巡视，对有困难的学生进行个别指导。组织全班交流。重点引导学生讨论如何有序地列出每个网站的更新日期，以及如何找出三个网站共同更新的日期。展示学生可能用到的两种方法：方法一：分别列举出A、B、C三个网站1月份的更新日期，然后找“交集”。A网站（每2天）：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31B网站（每3天）：1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31C网站（每4天）：1,5,9,13,17,21,25,29通过对比，找出三个列表中都出现的日期：1,13,25。1月1日是第一天，已经过去，所以这个月还有13日和25日两个网站会同时更新。方法二：用列表格的形式，在日历上打勾。教师引导学生体会，面对复杂问题时，表格列举能更清晰、直观地呈现信息，避免混乱。教师小结：当问题涉及的条件较多时，我们可以借助表格来帮助我们进行有序的列举，这样能更有效地避免重复和遗漏。（五）课堂总结，畅谈收获1.回顾反思同学们，今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获和体会？引导学生从知识、技能、思想方法等多个角度进行总结。（1）知识上：进一步学习了用“一一列举”的策略解决问题。（2）技能上：学会了如何根据问题特点进行有序列举，做到不重复、不遗漏；学会了用列表、画图等辅助列举的方法。（3）思想上：体会到了有序思考的重要性，以及在解决问题过程中发现规律的乐趣。2.策略升华【非常重要】教师总结：一一列举是一种非常重要的解决问题的策略。当我们面对的问题有多种可能的结果时，它就像一把钥匙，为我们打开了通往正确答案的大门。但是，列举并不是盲目地罗列，关键是要做到“有序”。只有“序”字当头，我们才能保证思考的全面性和严密性。希望同学们在今后的学习和生活中，能够灵活运用这个策略，做一个善于思考、条理清晰的人。七、板书设计解决问题的策略（2）——一一列举问题：22根1米木条围长方形分析：周长22米→长+宽=11米列举：（有序，不重复，不遗漏）长（米）109876宽（米）12345面积（平方米）1018242830发现：周长相等时，长和宽越接近，面积越大。策略核心：有序思考八、作业设计（一）基础性作业完成练习册相关习题。重点是用有序列举的方法解决生活中的简单问题，如：用36个边长为1厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？其中周长最大的是多少？最小的是多少？（二）拓展性作业【热点】选择生活中一个可以用“一一列举”策略解决的问题进行研究。例如：“快餐店里有2种汉堡、3种饮料、4种小食，如果想买一个汉堡、一杯饮料和一份小食，有多少种不同的搭配方式？”或者“用若干枚1元、5角和1角的硬币组成2元钱，有几种不同的组成方法？”将你的思考过程和结果记录下来，形成一份数学小报或一篇数学日记，与同学们分享。（三）实践性作业【重要】和爸爸妈妈一起玩一个数学游戏：抢数游戏。两个人轮流报数，每次可以报1个数或连续报2个数，谁先报到20谁就赢。想一想，有没有必胜的策略？这其中是否也用到了“列举”的思想？九、教学反思（一）预设与生成本课的教学设计充分考虑了学生的认知起点，从学生熟悉的生活情境出发，激发探究欲望。在教学过程中，预计学生会在“如何有序”