有余数的除法（第一课时）教学设计-基于冀教版二年级下册的具象化建构

有余数的除法（第一课时）教学设计——基于冀教版二年级下册的具象化建构一、教学背景与设计理念（一）教材分析与定位本课教学内容源自冀教版小学数学二年级下册第二单元“有余数的除法”第一课时，核心内容是“有余数除法的意义”及“余数与除数的关系”。在此之前，学生已经学习了表内除法，能够熟练运用乘法口诀求商，理解了“平均分”的含义（正好分完）。本课是表内除法知识的自然延伸，也是学生后续学习多位数除法竖式、解决复杂实际问题的重要基础。教材通过创设“分草莓”或“摆花片”等生活化情境，引导学生从“正好分完”过渡到“分后还有剩余”，从而在认知冲突中构建“余数”的概念，并通过大量的操作活动，发现并归纳出“余数一定要比除数小”这一核心规律。本节课在整个除法知识体系中起着承上启下的关键作用，既是整数除法概念的完善，也是学生从“等分除”向“包含除”思维拓展的关键节点。13（二）学情研判二年级学生处于具体运算阶段的前期，主要以形象思维为主，对抽象的数学概念理解需要借助直观的实物操作。学生已经具备“平均分”的经验基础，但对于“分不完”或“有剩余”的情况缺乏系统的数学表达方式。本课学习的难点在于：一是理解“余数”产生的现实意义，即为什么平均分之后还会有剩余；二是理解“余数比除数小”的内在逻辑，即为什么余数不能大于或等于除数。学生的生活经验中虽然存在“分东西剩下一点”的感性认识，但需要教师在课堂上通过系统的操作活动，将这些零散的生活经验转化为严谨的数学概念。因此，教学设计必须遵循“动作性思维—表象性思维—抽象性思维”的认知发展路径，让学生在动手实践中完成概念的建构。24（三）设计理念依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调的“数感”培养和“运算能力”提升，本课设计秉持“做中学、悟中思”的理念。摒弃单纯的知识灌输，采用“大任务驱动+小阶梯递进”的教学模式。将抽象的算理隐藏在直观的操作中，让学生在分一分、摆一摆、画一画、说一怡的过程中，经历数学化的过程。课堂设计的核心是“具象化”，即利用学具（小棒、圆片）作为思维的脚手架，帮助学生跨越从生活常识到数学知识的鸿沟。同时，注重“结构化”，将“有余数除法”与“表内除法”进行对比，构建完整的除法认知结构，渗透归纳、类比等数学思想方法。24二、教学目标设定根据上述教材分析与学情研判，结合核心素养导向，确立以下四个维度的教学目标：（一）【基础】知识与技能目标学生通过动手分物的操作，理解有余数除法的意义，能正确读、写有余数的除法算式。初步掌握余数的概念，知道余数表示平均分后剩余且不够再分的数量。能够结合具体情境，列出有余数的除法算式并解释各部分的含义。39（二）【重要】过程与方法目标经历观察、操作、对比、归纳的探究过程，通过用小棒摆正方形、三角形等图形活动，发现并理解“余数要比除数小”的数学规律。培养初步的抽象、概括能力和逻辑思维能力，学会用数学语言表达操作过程和探究发现。14（三）【重要】情感态度与价值观目标感受数学与日常生活的密切联系，体会数学知识在实际生活中的应用价值。在探究活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。养成动手操作、合作交流、认真思考的良好学习习惯。5（四）【核心素养渗透】在操作与表达中培养学生的“数感”和“模型意识”，在探究余数与除数关系的过程中渗透“归纳推理”思想，为后续学习奠定坚实的思维基础。三、教学重难点突破（一）【重点】理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的横式表达，知道余数的实际含义。（二）【难点】探究并理解“余数要比除数小”的数学规律。这是本课的关键所在，也是学生后续进行除法竖式计算和试商的重要依据。（三）【热点与关键】如何设计有效的操作活动，让学生从直观感知中自然抽象出“余数小于除数”的结论，是课堂设计的核心热点。关键在于设置具有结构性的学具（如固定数量的小棒摆指定图形），让学生在反复操作中积累数据，通过对比数据发现规律。14四、教学准备（一）教师准备多媒体课件（PPT），包含“分草莓”情境图、操作活动演示动画、算式对比表格。磁性教具（大号小棒、圆片），用于在黑板上进行示范操作。（二）学生准备每人准备20根小棒（或圆片、花片），每两人一张记录单。预习单（复习表内除法含义）。五、教学实施过程（一）唤醒经验，情境导入——从“正好分完”到“有剩余”1.创设情境，复习旧知。教师利用课件展示情境：周末，妈妈买了一些草莓，想平均分给小明和他的两个好朋友。如果妈妈买了6个草莓，每人能分几个？引导学生列出算式：6÷3＝2（个）。提问：这里的“6”“3”“2”分别表示什么？强调这是“正好分完”，没有剩余。2.制造冲突，引入新知。课件接着展示：如果妈妈买了7个草莓，还是平均分给3个人，每人分几个？还能像刚才那样正好分完吗？请大家拿出7个小圆片代替草莓，动手分一分。3.学生操作，初步感知。学生动手分圆片，教师巡视，发现典型分法。请一名学生上台用教具演示：每人分2个，分掉了6个，手里还剩1个。4.揭示课题，聚焦问题。教师引导：这剩下的1个，还能继续分给3个人吗？（学生回答：不能，因为不够每人分1个了。）像这样，在平均分的过程中，分到最后有剩余，并且剩下的数量不够再分一次，数学上就把这剩下的数叫做“余数”。今天我们就来学习这种特殊的除法——有余数的除法。（板书课题：有余数的除法）23（二）操作体验，构建概念——理解“余数”的意义1.【基础】任务驱动：分画片。课件出示例1情境图：有12张画片，要平均分给5个人，每人分几张？还剩几张？（1）学生独立用小棒代替画片进行操作。教师提出明确的操作要求：先分一分，把分的过程在桌上摆出来，然后和同桌说一说你是怎么分的。（2）汇报交流，展示思维过程。生1：我先每人分1张，分了5张，还剩7张；7张再每人分1张，又分了5张，还剩2张；2张不够每人分1张了，所以每人分到2张，还剩2张。生2：我直接想，每人分2张，5个人需要10张，12张减去10张，还剩2张，这2张不够再分，所以每人得2张，余2张。（3）教师结合学生的操作，用教具在黑板上演示规范的分法，并引导学生用完整的数学语言描述：12张画片，平均分给5个人，每人分到2张，还剩2张。2.【基础】抽象算式，学习表达。（1）教师引导：刚才我们用语言和动作描述了分的过程，数学上有一种更简洁的方法来表示，那就是除法算式。（2）板书算式：12÷5＝2（张）……2（张）。带领学生认识“余号”（……），讲解算式的读法：12除以5等于2余2。（3）深入理解各部分含义：提问“商2”表示什么？（每人分到的2张）“余数2”表示什么？（分完后还剩下的2张）。强调：余数就是平均分后剩余且不够再分的那部分数量。3.即时巩固，强化概念。完成教材“做一做”第1题：有9个面包，每人分4个，可以分给几个人？还剩几个？（1）学生独立操作学具并写出算式。（2）同桌互相检查，说一说算式中每个数的含义。39（三）探究规律，突破难点——发现“余数比除数小”1.【难点】任务驱动：摆正方形。教师提出探究任务：不用分草莓、分画片了，我们来玩一个摆图形的游戏。请大家拿出小棒，摆正方形。摆一个正方形需要几根小棒？（4根）（1）活动一：用8根小棒摆正方形。学生操作，能摆几个？（2个）有剩余吗？（没有）算式怎么列？8÷4＝2（个）。（2）活动二：用9根小棒摆正方形。学生操作，能摆几个？（2个）有剩余吗？（还剩1根）为什么这1根不能再摆一个正方形？（因为不够4根了）算式怎么列？9÷4＝2（个）……1（根）。（3）活动三：用10根、11根、12根小棒摆正方形。学生分组操作，教师巡视指导。2.合作交流，填写记录单。教师发放记录单，小组合作完成表格。记录单内容如下：小棒总根数摆一个需要几根（除数）能摆几个（商）还剩几根（余数）除法算式84208÷4＝294219÷4＝2……11042210÷4＝2……21142311÷4＝2……31243012÷4＝31.观察对比，发现规律。（1）教师引导学生纵向观察表格：请大家仔细观察“余数”这一列，你发现了什么？（余数分别是0、1、2、3）。追问：为什么余数只有0、1、2、3，有没有可能出现余数4？为什么？（2）小组讨论，汇报交流。生：如果余数是4，那就可以再摆一个正方形了，所以余数不能是4。生：余数必须比除数小，除数是4，余数只能是0、1、2、3。（3）教师归纳总结，板书核心规律：【非常重要】余数<除数。2.验证规律，深化理解。（1）变换情境：如果摆三角形（用3根小棒），除数是3，余数可能是哪些数？（0、1、2）能用小棒摆一摆验证吗？（2）如果摆五边形（用5根小棒），除数是5，余数可能是哪些数？（0、1、2、3、4）如果不操作，你能直接说出来吗？（3）学生通过推理和简单操作，进一步验证规律的普适性。14（四）分层练习，巩固内化——在应用中深化理解1.【基础】基本练习：圈一圈，填一填。课件出示：17个苹果，每5个放一盘，可以放（）盘，还剩（）个。（1）学生在学习单上先圈一圈，再填算式：17÷5＝（）盘……（）个。（2）指名汇报，并强调商和余数的单位名称为什么不同。2.【重要】辨析练习：判断对错。判断下面的算式对吗？如果不对，请说明理由。（1）13÷4＝2……5（2）19÷6＝3……1（3）24÷5＝4……4（4）28÷7＝3……7学生逐题判断，重点分析（1）和（4），因为余数5和7都大于或等于除数，违反了“余数<除数”的规律，说明分完之后还能继续再分，计算错误。3.【高频考点】解决问题：生活中的余数。（1）有25个轮胎，每辆汽车安装4个轮胎，最多可以安装几辆汽车？还剩几个轮胎？（2）有32位同学去春游，每辆车限乘5人，至少要租几辆车？学生独立完成，全班交流。第（2）题要引导学生思考：余下的2人也要坐一辆车，所以商要加1，为后续学习“进一法”埋下伏笔。56（五）回顾反思，总结提升——建构知识网络1.课堂小结：今天这节课你有哪些收获？引导学生从知识、方法、感受三个方面进行总结。（1）知识上：认识了有余数的除法，知道了余数表示平均分后剩余的部分，发现了余数一定要比除数小。（2）方法上：学会了用小棒摆一摆、画一画、填表格来发现数学规律。（3）情感上：数学就在我们身边，分东西分不完的情况也可以用数学来表达。2.师生共同整理板书，构建知识体系，将新知识（有余数除法）纳入旧知识（表内除法）的框架中，形成完整的除法认知结构。3.悬念设疑：刚才我们摆正方形时，都是用除法算出来的，如果不用小棒，给你一个很大的数，比如47÷6，你能算出结果吗？下节课我们将学习用竖式计算有余数的除法。310六、作业设计（一）【基础】必做题完成练习册第1、2题。要求：先动手圈一圈或摆一摆，再写出算式，并读给家长听。（二）【拓展】选做题生活小调查：找一找生活中哪些地方用到了有余数的除法？记录下来，下节课分享。例如：把30个糖果平均分给4个小朋友，每人分几个？还剩几个？（三）【实践】探究题用一堆小棒摆五边形，如果有剩余，可能会剩几根？如果用这些小棒摆三角形，剩的根数可能会是几种情况？为什么？七、板书设计有余数的除法（第一课时）1.分草莓：7÷3＝2（个）……1（个）读作：7除以3等于2余1。↑↑商余数（余数表示平均分后剩余的部分）2.摆正方形探究规律：8÷4＝2（个）9÷4＝2（个）……1（根）10÷4＝2（个）……2（根）11÷4＝2（个）……3（根）12÷4＝3（个）【非常重要】余数<除数八、教学反思与前瞻本课教学设计紧扣冀教版教材编排意图，以“操作”为主线贯穿始终，从具体的生活情境出发，通过“分—摆—比—说—练”五个环节，层层递进，引导学生经历从具体到抽象、从感性到理性的认知过程。（一）亮点预设1.具象化策略的运用：将抽象的“余数”概念还原为看得见、摸得着的“剩余小棒”，让学生在操作中直观感受“不够分”的数学本质，有效突破了教学难点。2.规律的自主建构：没有直接告诉学生结论，而是通过摆正方形的结构化材料，让学生积累数据，在观察对比中自主发现“余数<除数”，体现了探究式学习的理念。3.注重数学表达：在每个操作活动后都安排了“说一说”的环节，训练学生用规范的数学语言描述操作过程和计算结果，促进了思维的条理化。（二）应对策略预设1.针对学困生：在操作环节，教师要加强巡