小学三年级数学上册：被减数中间有0的三位数减法笔算教学设计

小学三年级数学上册：被减数中间有0的三位数减法笔算教学设计

  一、教学分析

  （一）教材内容分析

  本课教学内容隶属于“万以内的加法和减法（二）”单元，是在学生已经掌握了两位数减两位数、整百整十数减法的笔算方法，以及不连续退位的三位数减法笔算的基础上进行的深化学习。具体聚焦于被减数十位上是0的三位数减法笔算，这是三位数减法笔算中最为复杂和关键的一种情况，涉及连续退位的原理与算法。教材通常通过创设具体的问题情境，如图书借阅、商品价格计算等，引出像“403-158”这类算式。其核心认知冲突在于：当个位不够减，需要从十位退1，但十位是0，无法直接退位时，应如何继续计算？这要求学生深刻理解“0上无点看做9，0上有点看做9再减1”或更本质的“连续退位”算理——即从百位退1当10个十，再将其中1个十退到个位当10个一。掌握此内容，不仅是对减法计算法则的完整建构，更是对位值制、十进制计数法等数学基本思想的深度应用与巩固，为后续学习多位数减法及小数减法奠定坚实的算理与算法基础。

  （二）学情分析

  三年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们的思维特点是以具体形象思维为主，并逐步向抽象逻辑思维发展。在前期的学习中，学生已经具备了以下知识和技能基础：第一，熟练掌握了20以内的退位减法，这是所有退位减法的基石。第二，理解了两位数减法笔算的算理和算法，特别是“相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10”的基本法则。第三，初步接触了三位数减三位数（不退位及一次退位）的笔算。然而，面对被减数中间有0需要连续退位这一新挑战时，学生普遍会遇到以下困难与认知误区：其一，思维定势干扰。学生习惯了“不够减向前一位借1”，但当遇到前一位是0时，容易产生思维中断，不知如何处理这个“0”。其二，算理理解模糊。部分学生可能通过机械记忆口诀（如“0上无点看做9”）进行计算，但对“为何看成9”缺乏深刻理解，导致在复杂情境或变式练习中容易出错。其三，连续退位的操作步骤繁琐，容易遗漏退位点或混淆数位上的变化，计算准确率不高。其四，部分学生数感较弱，对于计算结果的合理性缺乏估计和判断能力。因此，教学需充分借助直观模型（如小棒、计数器），将抽象的连续退位过程可视化、操作化，引导学生从具体操作中抽象概括算法，在理解算理的基础上掌握算法，并设计针对性的练习以克服常见错误。

  （三）核心素养指向分析

  本课教学对发展学生的数学核心素养具有多维价值。在“数感”方面，通过连续退位的过程，深化学生对“十进关系”和“位值”的理解，增强对三位数数值大小及运算结果范围的预估能力。在“运算能力”方面，这是培养整数笔算减法核心技能的关键一课，要求学生不仅会算，更要懂理，能够清晰、有条理地阐述计算过程，并能选择合理的方法进行验算，提高计算的准确性、熟练性和灵活性。在“推理意识”方面，引导学生从已知的退位减法法则出发，通过逻辑推理解决“中间是0如何退位”的新问题，经历“发现问题-提出猜想-操作验证-总结规律”的完整推理过程。在“模型意识”方面，将具体的实际问题抽象为“被减数中间有0的三位数减法”数学模型，并运用该模型解决同类问题。此外，在探究过程中，鼓励学生独立思考、合作交流，培养严谨认真、不畏困难的学习态度，渗透理性精神和科学探究的品格。

  二、学习目标

  1.知识与技能目标：理解被减数中间有0的三位数减法的算理，掌握其笔算方法，能正确、熟练地进行计算，并会进行验算。

  2.过程与方法目标：经历借助直观学具探究算理、抽象算法的过程，体会“化难为易”、“转化”的数学思想方法，提升运算能力和逻辑推理能力。

  3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中体验数学的价值，在克服计算难点中增强学习数学的自信心，养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯。

  三、教学重难点

  教学重点：理解被减数中间有0的三位数减法的算理，掌握连续退位的笔算方法。

  教学难点：理解“从百位退1当10个十后，十位如何再退1给个位”的连续退位过程。

  四、教学准备

  教师准备：多媒体课件（包含情境动画、计数器动态演示、例题、练习题）、实物投影仪。学生准备：每生一套小棒图或点子图学具（可用百格图、十格条、单点表示）、课堂练习本、数学书。

  五、教学过程

  （一）情境激趣，问题导学（预计用时：8分钟）

  1.创设情境，复习铺垫。

  教师通过多媒体呈现学校图书馆“阅读节”的情境图：书架上有许多图书，并展示部分图书的信息。例如：“《神奇校车》原有403本，《数学王国》原有235本。”随后出示第一个问题：“《数学王国》借出78本，还剩多少本？”引导学生列出算式：235-78，并在练习本上进行笔算。指名板演，并让学生说一说是怎样算的，重点回顾“个位不够减，从十位退1当10”的笔算规则和操作步骤。教师强调退位点的标记方法。

  2.制造冲突，引出新知。

  紧接着，教师出示第二个问题：“《神奇校车》很受欢迎，借出了158本，还能剩下多少本呢？”引导学生根据信息列出算式：403-158。请学生先不计算，估一估结果大约是多少。学生可能估出大约250本或240本。教师提问：“要得到精确结果，该怎么计算？你能用竖式试着算一算吗？”给予学生1-2分钟独立尝试。

  3.暴露困惑，明确课题。

  教师巡视，收集具有代表性的尝试结果（包括错误的和正确的），通过实物投影展示。预计会出现几种典型错误：如个位3减8不够减，看十位是0，直接写5（未退位）；或者十位0减5不够减，看百位是4，用4减1得3，忽略中间退位过程等。教师引导学生观察讨论：“这个竖式和刚才的有什么不同？在计算时你遇到了什么困难？”学生聚焦到“个位不够减，十位是0，怎么办？”这一核心矛盾。教师顺势揭示课题：“今天我们就来专门研究被减数十位上是0的三位数减法笔算，看看如何攻克这个难点。”

  （设计意图：从贴近学生生活的图书馆情境出发，通过有层次的问题设计，自然复习旧知，引出新知。尝试计算环节旨在暴露学生的真实困惑和认知起点，使教学真正基于学情。估算活动培养了学生的数感，也为后续检验计算结果合理性埋下伏笔。明确的课题揭示，使学生带着强烈的求知欲进入下一环节。）

  （二）操作探究，理解算理（预计用时：15分钟）

  1.化数为形，直观感知。

  教师提问：“403究竟是多少？我们能不能用小棒或计数器把它表示出来，看看减去158时到底发生了什么？”引导学生用学具表示403。对于小棒：4捆（每捆100根）代表4个百，但十位是0，没有整捆的十根，个位是3根单根。此时学生能直观感受到“十位上没有”的困境。对于计数器：百位拨4颗珠，十位0颗，个位3颗。

  2.动手操作，探究“退法”。

  教师引导：“现在要从403里去掉158，个位要去掉8根，可是只有3根，不够，怎么办？”学生自然想到“去十位借”。但马上发现十位是0，没有可借的。教师不直接给出答案，而是鼓励小组合作：“十位真的什么都没有吗？我们能不能想想办法，让十位‘有’东西可借？请用你们的学具动手试一试，看看哪组能想出办法。”

  学生操作探究，教师巡视指导。预计学生会想到以下方法：对于小棒，将1捆百根拆开，变成10捆十根（或10个十根的小捆），这样十位就有了10捆；再从这10捆中拿出1捆拆成10根单根给个位，个位变成13根。此时，原来的4捆百根变成了3捆，十位原来0捆现在因为拆了1捆百根得到10捆，又借给个位1捆，剩下9捆，个位原来3根加上借来的10根，变成13根。对于计数器，则清晰地演示：百位退1颗珠（表示1个百没了），这1颗珠退到十位当10颗珠（十位变成10）；然后十位再退1颗珠给个位当10颗珠（十位变成9，个位变成13）。

  3.过程表述，联结算法。

  请操作成功的小组上台展示，并用自己的语言描述过程。教师结合学生的展示，用课件动态演示计数器上的连续退位过程，并同步板书竖式，建立操作与竖式的对应关系。

  关键步骤对应讲解：

  第一步：写竖式，相同数位对齐。

  第二步：从个位减起。个位3减8不够减，向十位借1。对应操作：个位3颗珠不够减8，向十位借。

  第三步：十位是0，没有可借的，必须向百位借。对应操作：十位是0颗珠，向百位借。

  第四步：从百位上退1，百位上的4变成3，在百位4上点退位点，在十位的0上面记一个借来的“10”。（这里强调，这个“10”是10个十）。对应操作：百位退1颗珠，十位得到10颗珠。

  第五步：现在十位上有“10”了（实际上是10个十），再退1个十给个位。十位退掉1个十，剩下9个十，所以在十位写9；个位得到10个一，加上原来的3个一，是13个一。对应操作：十位退1颗珠给个位，十位剩9颗，个位变成13颗。

  第六步：现在开始逐位相减。个位：13-8=5，在个位写5。十位：9（十位上剩下的）-5=4，在十位写4。百位：3（百位剩下的）-1=2，在百位写2。最终结果是245。

  教师引导学生将操作过程、计数器演示和竖式每一步紧密联系起来，反复理解“退1当10”在连续退位中的两次应用。可以让学生指着竖式，完整复述计算过程：“个位3减8不够减，向十位借1，十位是0，就向百位借1。百位退1，变成3，十位0变成10。再从十位退1给个位，十位剩9，个位变成13。然后13减8得5，十位9减5得4，百位3减1得2。”

  （设计意图：此环节是突破教学难点的关键。通过学具操作，将抽象的“连续退位”转化为可视、可触、可说的具体活动，符合三年级学生的认知规律。小组合作探究赋予了学生学习的主动权，在“山重水复疑无路”时，通过拆捆、退珠等操作，亲历“柳暗花明又一村”的思维建构过程。动态课件与板书的同步演示，有效架起了直观形象与抽象符号之间的桥梁，促进学生对算理的深刻内化。）

  （三）算法建构，沟通优化（预计用时：10分钟）

  1.抽象概括，总结法则。

  完成例题教学后，教师引导学生对比“403-158”与之前学习的“235-78”的竖式计算过程，寻找相同点与不同点。学生通过讨论发现：相同点是都是三位数减法，都要相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减都要向前一位退1当10。不同点在于“403-158”中，当个位不够减需要向十位借时，十位是0，不能直接借，需要先从百位借1给十位，十位有了之后再借给个位，经历了两次“退1当10”。教师进一步提问：“为了提醒自己这种连续的退位，我们在竖式上是怎么做的？”引导学生关注退位点的标记：百位上有点（表示已退位），十位的0被标记了（表示从百位借来了10），但实际计算时，十位因为又借给了个位1，所以用9去减。

  师生共同总结被减数中间有0的三位数减法笔算法则：（1）相同数位对齐；（2）从个位减起；（3）哪一位上的数不够减，要从前一位退1当10，与本位上的数加起来再减；（4）如果前一位是0，则再向前一位退1，且前一位退1后当作9来计算。

  2.方法沟通，理解本质。

  针对学生可能接触到的“0上无点看做9，0上有点看做9再减1”等记忆口诀，教师组织讨论：“这个口诀是什么意思？和我们的操作过程、算理能对应上吗？”引导学生理解：“0上无点”指的是十位原本是0，且没有从它这里退位（即它不是被借位的那一位），但实际上在连续退位中，这个0已经通过从百位借1变成了10，又借给个位1，所以剩下9，因此计算时“看做9”。“0上有点”的情况在本课暂未涉及（如500-123，个位、十位连续向百位借），但可以简单说明：当0上有点时，表示它已经从百位借来了10，但自身没有借给下一位，所以计算时就是10减几。通过讨论，让学生明白口诀是算法简化后的表达，其根本原理还是“连续退位，退1当10”，避免死记硬背。

  3.即时巩固，初步应用。

  出示“做一做”或类似题组：笔算下面各题，并说说计算过程。

  305-187=600-325=402-179=

  学生独立计算后，选择一题板演并讲解。重点检查退位点的标注和十位、百位的变化。通过几道题的练习，巩固连续退位的操作步骤。

  （设计意图：在充分理解算理的基础上，引导学生通过比较、分析，从具体实例中抽象概括出一般性的计算法则，完成从“怎么做”到“为什么这么做”再到“应该怎么做”的认知升华。对口诀的辩证讨论，旨在引导学生追求对数学本质的理解，而非机械记忆。即时练习提供了初步的应用机会，检验并巩固学习效果。）

  （四）分层练习，深化拓展（预计用时：12分钟）

  练习设计遵循由易到难、由单一到综合、由模仿到应用的原则，分为四个层次。

  第一层次：基础巩固题。聚焦于算法程序的熟练。提供一组被减数中间有0的算式，如：501-264，700-436，302-158等。要求学生独立笔算，同桌互相检查退位点和计算过程。目标是确保每一位学生都能掌握基本的计算步骤。

  第二层次：辨析纠错题。呈现几种典型错例的竖式，例如：忘记在百位或十位标退位点；十位是0，计算时直接用0减；连续退位后，十位计算错误等。组织学生扮演“小医生”，诊断错误原因并改正。此环节旨在防微杜渐，加深对易错点的认识，提高计算的准确性。

  第三层次：解决问题题。回归实际问题情境，培养学生应用能力。例如：（1）学校食堂运来400千克大米，吃了一周后还剩165千克，这一周吃了多少千克？（2）一台原价800元的点读机，六一促销降价235元，现价是多少元？（3）小明家离学校有603米，小华家离学校有458米，小明家比小华家远多少米？要求学生先分析数量关系，列出含有中间有0的减法算式，再计算解答，并口头验算（如用差加减数是否等于被减数）。将计算技能的培养置于解决问题的框架下，体现数学的应用价值。

  第四层次：思维拓展题。面向学有余力的学生，设计更具挑战性和思维深度的题目。例如：（1）在□里填上合适的数，使竖式成立。

  □0□4□0

  -2□5-□7□

  ————————————

  188256

  （2）想一想：计算500-127时，个位、十位分别该怎么退位？尝试笔算，并说说与今天学的403-158在退位过程上有何异同。（引出被减数中间、末尾同时有0的连续退位，为后续学习做铺垫）。此类题目鼓励学生逆向思考，深化对位值制和退位规则的理解。

  （设计意图：分层次的练习设计满足了不同学生的学习需求，确保全体学生掌握基础，同时为潜能生提供发展空间。从单纯计算到解决问题，再到开放探究，实现了知识向能力、技能向素养的转化。纠错环节直面学习痛点，通过辨析强化正确认知。）

  （五）回顾总结，提炼升华（预计用时：5分钟）

  1.反思梳理。

  教师引导学生围绕以下问题展开课堂总结：“今天我们学习了什么？计算被减数十位是0的三位数减法，最关键的是什么？你是怎样理解连续退位的？在计算时要注意哪些细节？”鼓励学生用自已的语言总结算理算法和注意事项。教师适时提炼板书要点。

  2.关联贯通。

  将本课知识置于更大的知识体系中，教师可以简要说明：“今天我们解决了减法笔算中的一个‘拦路虎’——被减数中间有0的连续退位。其实，万以内甚至更大数的减法，其算理都是相通的。掌握了今天的本领，以后遇到更复杂的减法计算，我们也有信心攻克。”

  3.情感激励。

  表扬学生在探究过程中表现出的积极思考、勇于尝试、合作互助的精神。强调认真、细致、验算在计算中的重要性，鼓励学生将良好的学习习惯坚持下去。

  （设计意图：通过系统化的回顾与总结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，形成结构化认知。将新知纳入知识网络，体现了教学的整体观。积极的评价增强了学生的学习成就感，激发了持续学习的动力。）

  六、板书设计

  板书设计力求突出重点，清晰呈现算理推导过程和算法要点，成为学生学习的可视化支架。

  被减数中间有0的三位数减法笔算

  问题：403-158=？

  操作（计数器）：竖式：

  百十个403

  ●●●●○○○●●●-158

  …………退1当10…………———————

  ●●●●●●●●●●●●●●●●(个位不够减，十位是0，向百位借)

  …………退1当10…………

  ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

  （计算后）245

  ●●●●●●●●●●●

  计算过程：

  1.个位：3减8不够，向十位借→十位是0，向百位借。

  2.百位退1当10个十，百位剩3；十位得10。

  3.十位退1（10个十退1个十）当10个一给个位，十位剩9；个位得13。

  4.计算：个位13-8=5；十位9-5=4；百位3-1=2。

  算法要点：

  •相同数位对齐。

  •从个位减起。

  •哪一位不够减，向前一位退1当10。

  •前一位是0，则继续向前一位退1。

  •做好退位标记，仔细计算每一位。

  （板书布局：左侧为课题和问题；中部上方为计数器动态演变图示与竖式对应；中部下方为文字描述的计算过程；右侧为提炼的算法要点。整个版面层次分明，直观与抽象结合。）

  七、教学反思（预设与构想）

  本节教学设计力图体现当前以核心素养为导向的课程改革理念，具有以