小学六年级数学《稍复杂的分数乘法实际问题（2）》建构式教学设计

小学六年级数学《稍复杂的分数乘法实际问题（2）》建构式教学设计一、教学内容与学情分析（一）【基础】教学内容定位与核心素养指向本课“稍复杂的分数乘法实际问题（2）”是苏教版小学数学六年级上册第五单元“分数四则混合运算”中的关键课时，具体教学内容为教材第79至80页的例3以及相应的“练一练”5。本课并非一个孤立的知识点，而是在学生已经掌握了“求一个数的几分之几是多少”的一步计算实际问题，以及前一课时“已知一个数，求比它多（少）几分之几的数是多少”的简单两步问题（如例2：先求出多或少的部分，再加减）基础上的深化与整合。本课时的核心在于引导学生直接解决“已知一个数，求比它多（或少）几分之几的数是多少”的问题，重点引入并优化两种解题策略：一种是先求部分再求整体（即复习导入中的思路），另一种是直接求出所求量对应的分率，再用乘法计算。这不仅是对分数乘法意义的进一步拓展，更是培养学生量感、模型意识与抽象思维的重要载体，为后续学习分数除法应用题及复杂的百分数实际问题奠定了坚实的思维基础18。（二）【重要】学情精准画像与认知冲突预判六年级的学生已经具备了一定的逻辑推理能力和画图分析数量关系的意识。在前一阶段的学习中，他们能够熟练地找出题目中的单位“1”，并理解分数的含义。然而，本课时的“复杂”主要体现在数量关系的隐蔽性和解题路径的多样性上。学生在初次接触例3时，通常会沿着旧知惯性，采用“先求出增加（或减少）的具体数量，再加减”的方法，这是基于一步应用题的自然迁移，是教学的宝贵起点5。但学生的认知难点在于：难以理解为什么可以直接用“单位‘1’的量×（1±几分之几）”来求解。他们对于“1±几分之几”所表示的实际意义——即所求量对应的分率——感到抽象。因此，如何搭建从“先求部分”到“先求分率”的思维桥梁，如何通过线段图的深度剖析让学生直观看到“现在的量”占“单位‘1’”的几分之几，是本课必须突破的核心认知冲突。二、教学目标与重难点定位（一）【核心目标】四维融合式教学目标1.知识与技能：使学生结合具体情境，理解并掌握用分数乘法和加、减法解决稍复杂的实际问题的数量关系5。能正确、熟练地解答“已知一个数，求比它多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题，并能够运用两种不同的方法进行解答和检验。2.过程与方法：引导学生通过画线段图、分析关键句、自主探究、合作交流等学习活动，经历将现实问题抽象为数学模型的过程，理解“对应分率”的含义，体会数形结合思想和转化思想在解决问题中的应用。3.情感态度与价值观：使学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识。通过多样化解题策略的探索，体验成功的喜悦，培养思维的灵活性和深刻性，建立数学学习的自信心。4.素养导向：着力培养学生的模型意识（能将此类问题归纳为“单位1的量×对应分率=对应量”的模型）和推理意识（能有条理地表述自己的思考过程，说明每一步运算的实际意义）。（二）【难点】教学重点与深度学习难点1.【高频考点】教学重点：理解并掌握“已知一个数，求比它多（或少）几分之几的数是多少”的基本数量关系，并能正确列式解答。2.【难点】教学难点：理解题目中“比一个数多（或少）几分之几”的含义，特别是能清晰地分析出所求数量对应的分率（即1＋几分之几或1－几分之几），并理解“单位1的量×对应分率=对应量”这一核心数量关系式的内在逻辑。三、教学准备与设计理念多媒体课件（动态展示线段图的生成过程），直尺，学习单（包含例题的线段图框架和变式练习）。本课设计秉持“学为中心”的理念，以“认知冲突”为驱动，以“模型建构”为主线，充分暴露学生的原始思维，通过对比辨析，引导学生自主优化算法，实现从“算术思维”到“代数思维”的初步跨越，力求在解决问题的过程中实现知识的结构化生长1。四、【核心环节】教学实施过程（分步详解）（一）激活经验，冲突引入（预计用时5分钟）1.复习铺垫，唤醒旧知：课件出示复习题：“林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了1/4。今年比去年增加了多少个班级？”师：请同学们轻声读题，想一想，“今年的班级数比去年增加了1/4”表示什么意思？把谁看作单位“1”？请独立列式计算。（学生独立完成后，指名汇报）生：这句话是把去年的班级数看作单位“1”，增加的班级数是去年的1/4。要求今年比去年增加了多少个，就是求24的1/4是多少，用乘法计算，24×1/4＝6（个）。师：回答得非常清晰！这是我们之前学习的“求一个数的几分之几是多少”的一步计算问题5。2.变化问题，制造冲突：师（课件将问题变为例3）：现在老师把问题改一下，“今年一共有多少个班级？”（板书：今年一共有多少个班级？）师：仔细比较，这道题和刚才那道题有什么不同？生：刚才求的是“增加了多少个”，现在要求的是“今年一共有多少个”。师：观察得真仔细！这道题就是我们今天要研究的新问题。看着这个新问题，你觉得最难理解的地方是什么？或者你猜测应该怎么解决？（学生可能会说：先算增加了多少个，再加起来；也可能有学生直接猜到要用乘法计算。）师：大家都提出了自己的想法，究竟哪种方法是正确的？它们之间又有什么联系呢？今天我们就一起来探究“稍复杂的分数乘法实际问题（2）”（板书课题）。（二）直观探究，建构模型（预计用时20分钟）1.理解题意，画图分析：师：要解决这个复杂一点的问题，我们首先要理清数量关系。在分数应用题中，最直观、最有效的方法就是画线段图。师：请同学们拿出学习单，我们一起来画。（教师利用课件动态演示，学生同步画图）第1步：先画一条线段表示去年的班级数。因为是把去年看作单位“1”，所以标上去年24个，并在线段下方标注“去年：24个”。第2步：今年的班级数怎么画？关键是要理解“今年的班级数比去年增加了1/4”。这句话表示今年的班级数是在去年单位“1”的基础上，再加上去年1/4的长度。所以，我们先画一条和去年一样长的线段，表示和去年相等的部分，然后在后面紧接着画出一段，这段的长度是去年的1/4（即把去年那条线段平均分成4份，取其中的1份）。在线段上标注“增加1/4”。最后，在线段下方标注“今年？个”。（教师巡视，指导学生规范作图，特别是表示“增加1/4”的部分一定要和前面的部分连接好，并标出大括号和问号。）2.数形结合，思路交流：师：看着这幅线段图，你能清楚地看出今年班级数由哪两部分组成的吗？生：今年班级数=去年班级数+今年比去年增加的班级数。师：说得好！根据这个关系，要求今年一共有多少个班级，可以先算什么？生：先算增加的班级数。师：对，这是我们大家都能想到的一种方法。（板书方法一：分步）（指名学生口答，教师板书算式：24×1/4＝6（个），24＋6＝30（个））师：请大家在算式下面注明每一步求的是什么。24×1/4求的是“增加的班级数”，24＋6求的是“今年的班级总数”。3.深度追问，揭示本质：师：这种解法是我们已经掌握的知识，非常好。现在我们换个角度思考。请同学们再次观察线段图，如果把去年的班级数看作单位“1”，那么今年的班级数相当于去年的几分之几呢？（这个问题极具启发性，需要给予学生充分的时间观察、思考和小组讨论。）生：今年的班级数相当于去年的（1＋1/4）。师：你能指着图给大家解释一下吗？（学生上台指着线段图说明：把去年平均分成4份，今年在同样的4份基础上又多了1份，所以今年的总份数就是4+1=5份，相当于去年的5/4，也就是1又1/4。）师：你的解释太精彩了！大家听懂了吗？这个（1＋1/4）叫做“今年班级数对应的分率”（板书：对应分率：1＋1/4）。它表示今年班级数是去年班级数的（1＋1/4）倍。师：现在，已知去年是24个，要求今年，也就是求24的（1＋1/4）是多少，应该怎么列式？生：24×（1＋1/4）。师：24×（1＋1/4）先算的是什么？生：先算括号里的1＋1/4＝5/4，表示今年是去年的5/4。师：然后呢？生：求24的5/4是多少，用乘法。（教师板书方法二：24×（1＋1/4）＝24×5/4＝30（个））4.对比优化，建构模型：师：现在我们有了两种不同的解题方法（板演并排）。请同学们观察这两种方法，它们之间有什么联系和区别？（引导学生从“思路”、“步数”、“运算顺序”等方面进行对比讨论。）生1：第一种方法是分两步，先求增加的量，再加起来。第二种方法是一步计算（综合算式），先求出对应分率，再直接乘。生2：我觉得它们其实思路是一样的，都是围绕着“去年班级数”和“增加1/4”来算。但第二种方法更简洁。师：说到了点子上！第一种方法是我们解决这类问题的“脚手架”，顺着题目的意思走；而第二种方法是我们追求的“简洁美”，它找到了问题中的“对应分率”，直接利用“单位‘1’的量×对应分率=对应量”这个万能钥匙来解题（板书核心数量关系式）。师：大家看看这个关系式，这里的对应分率（1＋1/4）是怎么来的？生：1是原来的单位“1”，1/4是增加的部分，合起来就是现在的对应分率。师：太棒了！这就是我们今天要掌握的核心方法。当我们遇到“比一个数多几分之几”的问题时，要求这个数，就可以直接用这个数乘以（1＋几分之几）。（三）变式迁移，深化理解（预计用时8分钟）1.“试一试”自主探究：师：刚才我们研究了“增加”的情况，生活中还有“减少”的情况。请看屏幕（出示“试一试”）：林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年减少了1/4。今年一共有多少个班级？师：请同学们独立完成，可以用自己喜欢的方法（画图或直接列式）。做完后，和同桌交流你的想法。（教师巡视，重点观察学生对“减少1/4”的理解，以及能否正确写出对应分率。）2.汇报展示，聚焦对应分率：师：谁来说说你是怎么做的？重点说说“今年的班级数比去年减少了1/4”你是如何理解的？生1：我先画了线段图，把去年平均分成4份，今年的比去年少1份，所以今年的相当于去年的3份，就是去年的3/4。列式是24×（1－1/4）＝24×3/4＝18（个）。生2：我没有画图，直接想的。减少了1/4，那么今年的就是去年的（1－1/4）=3/4，所以用24×3/4。师：非常精彩！这里的关键一步就是找到“对应分率”（板书：对应分率：1－1/4）。无论是增加还是减少，我们都要先找到“所求量对应的是单位‘1’的几分之几”，然后再用乘法。3.归纳总结，提炼模型：师：同学们，现在我们回过头来看黑板上的两个例题。无论是“增加几分之几”还是“减少几分之几”，我们解决这类稍复杂的分数乘法实际问题的法宝是什么？生：先找单位“1”，再找所求量的对应分率，最后用单位“1”的量乘对应分率。师：总结得非常精辟！这就是我们今天学习的核心模型。（在板书上加框强调：单位“1”的量×（1±几分之几）=所求的量）（四）分层练习，巩固内化（预计用时10分钟）1.【基础】看图列式（对应“练一练”第1题）：课件出示线段图（如教材上的第1题：计划用煤量与实际用煤量的关系图）。师：不计算，请同学们直接说出算式，并说明每一步（或括号里）的含义。重点关注学生能否准确说出实际用煤量的对应分率。2.【重要】对比练习（对应“练一练”第2题）：（1）菜场有青菜210千克，土豆比青菜多1/7，土豆有多少千克？（2）菜场有青菜210千克，土豆比青菜少1/7，土豆有多少千克？师：请独立完成。完成后，对比这两道题，你有什么发现？生：单位“1”都是青菜，但因为一个是多1/7，一个是少1/7，所以列式不同，一个是乘（1＋1/7），一个是乘（1－1/7）。师：对！一字之差，差之千里。解题时一定要看清是“多几分之几”还是“少几分之几”，找准对应的分率。3.【难点】综合应用（对应“练一练”第3题）：出示：一个捕鱼队九月份捕鱼63吨，十月份比九月份多捕3/7。十月份捕鱼多少吨？师：先让学生独立思考，并尝试画出线段图。然后请一名学生板演，其余学生做在练习本上。最后集体讲评，重点引导学生分析数量关系，说出两种不同的解题思路。（五）反思总结，拓展延伸（预计用时2分钟）1.课堂总结：师：同学们，今天这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？生1：我学会了用两种方法解决“比一个数多（或少）几分之几”的问题。生2：我知道了最简便的方法是找到对应分率，然后用单位“1”的量去乘它。生3：我发现画线段图真的很有用，能帮我清楚地看出数量关系。师：是的，数学学习就是这样，我们不断地把复杂的问题变简单，把分散的知识点串联成线。今天我们找到了这把“对应分率”的金钥匙，以后解决这类问题就游刃有余了1。2.拓展延伸：师：如果我们把题目中的条件改一下，“已知今年的班级数是30个，比去年增加了1/4，求去年有多少个？”又该怎样解决呢？这个问题留给大家课后思考，它将是我们下节课要探究的新内容。五、板书设计稍复杂的分数乘法实际问题（2）——已知一个数，求比它多（少）几分之几的数【线段图】（去年：画一条线段，平均分成4份，标24个）（今年：画同样长再加1份，上面标“增加1/4”，大括号标“？个”）【数量关系】方法一：先求部分，再求整体增加的班级数：24×1/4=6（个）今年班级数：24+6=30（个）方法二：先求对应分率，再用乘法对应分率：1+1/4=5/4今年班级数：24×（1+1/4）=24×5/4=30（个）【核心模型】单位“1”的量×（1±几分之几）=所求的量【重要提示】找准单位“1”与对应分率