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文档简介
第三章圆锥曲线的方程3.1.2
第2课时椭圆的标准方程及性质的应用学习目标1.能根据直线与椭圆的方程判断直线与椭圆的位置关系.2.能运用椭圆的相关性质解决一些生活中的问题.基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识全过关知识点直线与椭圆的位置关系
位置关系解的个数Δ的取值相交
相切
相离
2Δ>01Δ=00Δ<0直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的个数与Δ的取值的关系如下表所示:AI·思考辨析直线x=c(c为半焦距)与椭圆(a>b>0)有几个交点?如果有两个交点,它们之间的距离是多少?
重难探究·能力素养速提升能力提升点一直线与椭圆的位置关系角度1
直线与椭圆位置关系的判断【例1】
(人教B版教材例题改编)已知直线l:y=2x+m与椭圆C:,分别求m取何值时,直线l与椭圆C有两个公共点,只有一个公共点和没有公共点.
C
解
(方法1)易知直线AB的斜率k存在.设所求直线的方程为y-1=k(x-2),(方法2)设A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2.∵M(2,1)为AB的中点,∴x1+x2=4,y1+y2=2.变式训练2已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点,若线段AB的中点坐标为(1,-1),则椭圆的方程为
.
例题探究3
(变结论)在本例中,求△AOB的面积(O为原点).
能力提升点二椭圆在实际问题中的应用
D【例4—2】
(人教B版教材例题)航天器的轨道有很多种,其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道,而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点.若地球同步转移轨道的远地点(即椭圆上离地球表面最远的点)与地球表面的距离为m,近地点与地球表面的距离为n,设地球的半径为r,试用m,n,r表示出地球同步转移轨道的离心率.规律方法
椭圆上的点到焦点的最大距离为a+c,最小距离为a-c,到焦点最近及最远的点分别是椭圆的长轴上的两个端点.
A
(2)(2026江苏苏州期中)已知某太阳系行星运行的轨道是长轴长为2m、离心率为e的椭圆,且太阳在这个椭圆的一个焦点上,则该行星到太阳的最大距离是(
)A.m(1-e) B.m(1+e)C.2m(1-e) D.2m(1+e)B
本节要点归纳1.知识清单:(1)直线与椭圆的位置关系的判断;(2)椭圆的中点弦;(3)椭圆在实际问题中的应用.2.方法归纳:点差法.3.常见误区:解决实际问题时不能建立正确的模型.学以致用·随堂检测促达标12341.若直线y=x-1与椭圆x2+3y2=a有且只有一个公共点,
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