3.2.2双曲线的标准方程及性质的应用第2课时课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第三章圆锥曲线的方程3.2.2第2课时双曲线的标准方程及性质的应用学习目标1.能用代数法判断直线和双曲线的位置关系.2.能根据直线方程和双曲线方程解决弦长问题、中点弦问题.基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识全过关知识点直线与双曲线的位置关系

Δ的取值位置关系解的个数Δ>0

Δ<0

Δ=0

相交

2相离0相切1AI·思考辨析1.直线y=x与双曲线x2-y2=1有几个公共点?直线y=x+1与双曲线x2-y2=1呢?2.直线与双曲线最多有几个公共点?提示

直线y=x是双曲线x2-y2=1的一条渐近线,所以没有公共点;直线y=x+1与直线y=x平行,结合图象易知,直线y=x+1与双曲线x2-y2=1有一个公共点.提示

两个.因为由直线方程和双曲线的方程联立的方程组最多有两组解,所以它们最多有两个交点.

C

CD

重难探究·能力素养速提升能力提升点一直线与双曲线的位置关系【例1】

(人教B版教材例题)判断直线l:y=x+1与双曲线C:x2-y2=1是否有公共点.如果有,求出公共点的坐标.解

有公共点.联立直线与双曲线的方程,可得方程组

消去y,可得x2-(x+1)2=1,由此可解得x=-1.此时,y=0.因此直线与双曲线有一个公共点,且公共点的坐标为(-1,0).例题探究

(变条件变结论)讨论直线l:y=kx+1与双曲线C:x2-y2=1的公共点的个数.

能力提升点二双曲线的弦长问题

C

能力提升点三双曲线的中点弦问题【例3】

已知双曲线C:(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x,一个焦点到该渐近线的距离为1.(1)求C的方程;(2)经过点M(1,4)的直线l交C于A,B两点,且M为线段AB的中点,求l的方程.(2)易知直线l的斜率存在,故可设为k,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,y1+y2=8.所以直线l的方程为y-4=x-1,即x-y+3=0,经检验直线x-y+3=0与双曲线C有两个交点,满足条件,所以直线l的方程为x-y+3=0.

该方程没有实数根,所以假设不成立,即不存在过点P(2,1)的直线l与C交于A,B两点,使得线段AB的中点为P.能力提升点四与双曲线相关的轨迹方程【例4—1】

已知动圆P过点F2(2,0),并且与圆F1:(x+2)2+y2=4外切,则圆心P的轨迹方程是

.

B

本节要点归纳1.知识清单:(1)直线与双曲线位置关系的判断;(2)弦长公式的应用;(3)双曲线的中点弦问题;(4)与双曲线相关的轨迹方程.2.方法归纳:解方程(组)法、数形结合法.3.常见误区:(1)直线与双曲线位置关系考虑不全面;(2)判断直线与双曲线位置关系时没有检验Δ;(3)求轨迹方程时特殊点没有检验.学以致用·随堂检测促达标12345

B

12345

A12345

1233.双曲线9x2-16y2=144的一条弦的中点为A(8,3),则此弦所在的直线方程为

.

3x-2y-18=0

45123解析

由双曲线的对称性可得此弦所在的直线的斜率存在,设弦的两端点分别为B(x1,y1),C(x2,y2),x1≠