微探究与椭圆有关的轨迹问题课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

第三章圆锥曲线的方程微探究与椭圆有关的轨迹问题知识链接椭圆的轨迹问题是解析几何的核心考点之一,常结合定义法、相关点法(代入法)、直译法等求解,重点考查学生对椭圆定义的理解、坐标转化能力和逻辑推理能力.方法适用场景核心步骤定义法已知动点到两定点距离之和为定值(1)验证2a>|F1F2|;(2)直接套用椭圆标准方程(确定a,b,c)相关点法动点依赖于另一已知轨迹的点(“代换点”)(1)设动点P(x,y),代换点Q(x0,y0);(2)建立x,y与x0,y0的关系;(3)代入点Q的轨迹方程,化简得点P的轨迹直译法已知动点满足的几何条件(可转化为代数方程)(1)直接翻译几何条件(如距离、斜率关系);(2)化简方程,验证轨迹是否为椭圆典例突破1.定义法求轨迹【例1—1】

(AI原创)已知平面内两个定点F1(-3,0),F2(3,0),动点P满足|PF1|+|PF2|=8,求点P的轨迹方程.

【例1—2】

(2026山西高二期中)已知M是圆C:x2+y2-2y-31=0上的动点,A(0,-1),线段AM的垂直平分线与线段CM交于点Q,当点M在圆C上运动时,求点Q的轨迹方程.

2.相关点法求轨迹【例2】

(2026江苏常州高二期中)将圆x2+y2=4上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半得到曲线C,求曲线C的方程.

变式训练

C

A

4.(人教B版教材例题)已知B,C是平面内的两个定点,|BC|=8,且平面内△ABC的周长等于18,求这个三角形的顶点A的轨迹方程.

AI

考教衔接

A

[教材溯源](人教A版教材例题)如图,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?(

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