小学数学一年级上册 解决问题（6~9的加减法应用）知识清单

小学数学一年级上册解决问题（6~9的加减法应用）知识清单【学科】小学数学【学段】小学一年级上学期★【核心素养定位】本知识清单指向的核心素养主要包括：数感、量感（初步）、运算能力、模型意识、应用意识。通过本课时的学习，学生经历将现实生活中的实际问题抽象为数学模型（加、减法）并进行解释与应用的过程，初步形成解决问题的基本步骤，感悟数学与生活的密切联系。【重要程度】本课时是学生从纯粹的计算学习迈向数学应用的关键一步，是后续学习复合应用题的基础，在整个小学数学学习中具有【基础性】和【工具性】的战略地位。一、核心概念与知识图谱（一）解决问题的基本模型：整体与部分的关系本课时所涉及的数学问题，其本质都是对“整体”与“部分”之间关系的理解和应用。这是小学数学中最基础、最重要的数学模型。1.【模型一】求总数（加法模型）：把两部分（或多个部分）合起来，求整体是多少。▲【基础】【高频考点】数量关系式：部分+另一部分=整体。例如：树根下有6朵蘑菇，树根旁有2朵蘑菇，要求“一共有几朵蘑菇”，就是把6朵和2朵这两部分合并起来，用加法计算：6+2=8（朵）。2.【模型二】求剩余（减法模型）：从整体中去掉一部分，求剩下的另一部分是多少。▲【基础】【高频考点】数量关系式：整体部分=另一部分。例如：一共有9只小鹿，跑走了3只，要求“还剩几只小鹿”，就是从9只这个整体中去掉跑走的3只这一部分，求剩下的部分，用减法计算：93=6（只）。3.【模型三】求另一个部分（减法模型）：已知整体和其中一部分，求另一部分。这是“求剩余”模型的变式，同样应用减法。★【难点辨析】例如：一共有8只鹅，游走了3只，还剩几只？同样是整体（8只）减去部分（游走的3只），得到另一部分（还剩的5只）。（二）问题结构的构成要素一个完整的数学问题由“信息”和“问题”两部分构成，两者缺一不可。1.信息（条件）：已知的数学事实，通常由文字和图画共同呈现。【重要】文字信息：如“一共有9只小鹿”、“跑走了3只”。这是明确给出的数据。图画信息：如题目中的情景图，里面可能隐藏着数量。学生需要具备从复杂情境中提取有效信息的能力。2.问题（目标）：需要求解的未知内容，通常以问句形式呈现，如“还剩几只小鹿？”、“一共有几朵蘑菇？”。问题的指向决定了运算的选择。（三）解决问题的三步骤程序（法则）▲【核心方法】【必考】这是本课时要求学生必须掌握的一般解题程序，也是未来解决更复杂问题的基石。1.【第一步：阅读理解】（审题）——知道了什么？要求：有序观察，收集信息，厘清问题。操作要领：（1）整体观察情境图，发现图中有什么（动物、植物、人物等）。（2）聚焦与数学相关的信息，特别是文字提示（如“一共有9只小鹿”），这是最直接的条件。（3）明确需要解决的问题是什么，并用三句话完整复述题意：两个信息，一个问题。★【易错点】学生往往遗漏信息或加入无关信息。例如，解决小鹿问题时，有学生可能会提到蘑菇或天鹅的数量。必须训练学生根据问题筛选信息的能力。问题问的是“小鹿”，我们就只找与小鹿有关的信息。2.【第二步：分析解答】（列式）——怎样解答？要求：分析数量关系，确定运算方法，列出算式并计算。操作要领：（1）思考：为什么用加法或减法？这是思维的核心。要引导学生说理：把两部分合起来，所以用加法；从整体中去掉一部分，所以用减法。（2）列式：根据分析写出算式，如93=6（只）。（3）计算：准确计算出结果。★【难点突破】帮助学生建立“问题情境→数学模型→算式”的联结，而不是单纯寻找“一共”就用加法、“还剩”就用减法的表面词汇对应，要理解运算的本质含义。3.【第三步：回顾反思】（检验与作答）——解答正确吗？要求：检查结果，并口头回答。操作要领：（1）检查方法：可以用数数的方法（如有图可数），也可以用加法验算减法（如剩下的6只加上跑走的3只是否等于9只）。（2）规范作答：在算式后写出得数，并口头或者书写（在高年级）答案。一年级通常要求口答：“还剩6只。”★【重要习惯】培养学生的检验意识，是形成严谨学习态度的开端。二、知识点深度解析与教学处理（一）信息呈现方式的变化与应对▲【热点】与前期学习相比，本课时的信息呈现不再是单纯的“大括号”和“问号”图，而是引入了简短的文字叙述，与图画信息并存。1.图文结合的特点：部分已知条件直接以文字形式给出（如“一共有9只小鹿”），这大大降低了数数的麻烦和误差，同时也为学生后续学习纯文字应用题做好铺垫。2.教学策略：要引导学生关注图中的文字，并理解文字信息与图画信息是相关联的。例如，文字说“跑走了3只”，图上画的就是几只小鹿在奔跑的样子。图文互证，帮助学生理解题意。（二）加、减法意义的深化【核心】在本课时中，加、减法的意义在具体情境中得到进一步巩固和深化。1.“合并”情境的加法：只要是要求把两个数量合在一起，求总数，就使用加法。这既可以是静态的合并（如左边2朵，右边6朵），也可以是动态的合并（如先来了5人，又来了3人）。2.“移除”情境的减法：只要是要求从一个总数里去掉一部分，求剩下的部分，就使用减法。这包括：跑走了、飞走了、吃掉了、拿走了、游走了等动态减少的情境。3.【对比教学】：将加法问题和减法问题放在一起对比，让学生辨析“为什么一个用加，一个用减”，从本质上理解两种运算的适用情境。（三）提问题能力的初步培养▲【高阶思维】教材中设置了“从图中你还能提出其他数学问题并解答吗？”这一环节，这是培养学生发现问题、提出问题的关键举措。【难点】1.提出问题的步骤：（1）确定研究对象（如天鹅、蘑菇）。（2）收集关于该研究对象的所有信息（如：一共有8只天鹅，游走了3只）。（3）根据信息之间的联系，提出合理的数学问题。关于天鹅的信息是“总数8只”和“部分（游走）3只”，可以提出关于“另一部分（还剩）”的问题；或者，如果我们知道了“游走的”和“剩下的”，也可以提出关于“总数”的问题，但本单元重点在根据现有信息提问。2.问题的类型：加法型问题：一共有……？减法型问题：还剩……？三、考点、考向与解题策略分析（一）【高频考点】基础图文应用题1.考查方式：提供一幅情境图，图中包含文字信息和图画信息。要求学生列式解答图中提出的一个问题。2.典型例题：如教材第51页例5，有小鹿图、天鹅图、蘑菇图。3.解题步骤示范（以天鹅图为例）：（1）看（信息）：①一共有8只天鹅。（文字信息）②游走了3只。（图画或文字信息）（2）想（问题）：要解决的问题是“还剩几只天鹅？”（3）找（关系）：游走了，就是从整体8只里去掉游走的3只，求剩下的是多少。（4）列（算式）：83=5（只）（5）查（检验）：剩下的5只加上游走的3只，刚好是8只。正确。（6）答（口答）：还剩5只。4.★【易错点】：（1）审题不清：没有看清问题问的是什么，导致错用信息。例如，问题问的是小鹿，却用天鹅的数量去算。（2）运算符号错误：看到“一共”就用加，看到“还剩”就用减，而不理解实际含义。例如，部分情境中“还剩”可能需要加法（如果问题是求原来有多少）。（3）计算错误：6~9的加减法计算不熟练，导致结果出错。（二）【难点考点】从多个信息中筛选有效信息1.考查方式：题目中提供多个数据（文字、图画），但其中包含与解决问题无关的多余信息。要求学生能排除干扰，选择正确的两个信息来解题。2.典型例题：教材第53页“练一练”第6题，图中有鸡和鸭，问题只问鸡，但图中可能同时给出鸡和鸭的数量，或者给出“公鸡、母鸡”的数量，需要学生根据问题筛选。3.解题策略：（1）锁定问题：先读问题，明确题目让我们求什么。（2）寻找关联：带着问题去找信息。例如，问题问“还剩几只小鸡？”，那么我们就只找与小鸡有关的信息。（3）舍弃无关：与问题无关的信息（如小鸭的数量）就是多余的，不予采用。★【关键能力】这是培养学生逻辑思维和信息素养的重要一步。4.★【易错点】：学生容易被图中所有鲜艳、有趣的事物吸引，把看到的数字全部用上，导致列式错误（如：84=4，可能是把总鸡数和母鸡数相减，而问题问的可能是还剩几只小鸡）。必须反复强调“问题”的导向性。（三）【思维拓展考点】一题多解与多角度观察1.考查方式：虽然本课时是初次接触，但为后续学习埋下伏笔。题目可能暗示可以从不同角度观察，从而列出不同但都正确的算式。2.典型例题：未来会学到如“啦啦队问题”，从性别看（男+女），从位置看（前排+后排），结果相同。这在本课时是渗透思想，可以引导学生发现，对于同一个整体，可以有不同的划分方法，但整体的大小不变。3.解题策略：鼓励学生多角度观察，只要言之成理，分成的两部分能涵盖所有对象，列出的加法算式就是正确的。（四）【综合应用考点】解决生活中的简单问题1.考查方式：脱离主题图，以纯文字或简单图画形式呈现一个生活场景，让学生解决。2.典型例题：妈妈买了9个苹果，我吃了2个，还剩几个？3.解题策略：同样遵循“阅读理解—分析解答—回顾反思”三步骤。关键在于将生活语言转化为数学语言。“吃了”就是“去掉”，所以用减法。四、常见题型分类精析与易错题诊疗（一）看图列式题1.类型：静态图示（如左边有4个气球，右边有5个气球，大括号下面有“？”）。2.解答要点：明确“？”的位置。如果“？”在大括号下面，表示求总数，用加法；如果“？”在一部分上面，表示求部分，用减法。3.★【易错题】：题目：左边有3只小鸟，右边有2只小鸟，又飞来了4只，一共有几只？错解：3+2=5（只）【只计算了静态的，漏掉了动态的】或3+2+4=9（计算错误或顺序错误】正解：3+2=5，5+4=9，或直接列连加算式3+2+4=9。需引导学生按顺序逐步合并。（二）文字应用题1.类型：纯文字叙述，如“小明有8颗糖，给了小红3颗，还剩几颗？”2.解答要点：引导学生抓住关键词“给了”就是“去掉”，建立与减法模型的联系。3.★【易错题】：题目：树上有9只鸟，第一次飞走了2只，第二次飞走了3只，一共飞走了几只？错解：923=4（只）【问题问的是“一共飞走了几只”，是求飞走的总数，而不是求剩下的】正解：2+3=5（只）诊疗方案：必须反复训练学生“读问题，找关键词”。此题的“一共”不是求原来的总数，而是求两个“部分”合并成的“新总数”。这是学生思维的一个易错点。（三）提问题并解答的开放题1.类型：给出情境图，要求学生自己提出问题并解答。2.解答要点：（1）确定一个对象。（2）找出关于这个对象的两个有联系的信息。（3）根据这两个信息，可以提一个用加法或减法解决的问题。（4）解答。3.★【难点示例】：图中信息：蘑菇（树根处6朵，旁边2朵）；天鹅（一共8只，游走3只）。可提问题：①一共有几朵蘑菇？6+2=8（朵）②还剩几只天鹅？83=5（只）【注意】提问题时，问题的表述必须完整、通顺，符合逻辑。五、跨学科视野与生活应用延伸（一）与语文学科的融合1.语言表达能力的培养：完整复述题意（谁来说一说你知道了什么？要解决什么问题？），这是口头表达能力的训练。2.阅读理解能力的渗透：理解“一共”、“还剩”、“跑走”、“游走”等词汇的含义，是语文阅读在数学学科中的具体应用。（二）与道德与法治学科的融合1.情境图“美丽的森林”蕴含着热爱自然、保护环境的教育素材。教学中可以适时渗透爱护动物、保护生态环境的意识。2.通过解决生活中的实际问题（如分水果、排队等），引导学生体会数学的价值，培养乐于助人、善于思考的良好品质。（三）生活应用链接1.家庭生活：计算家里有几个人，还剩几个苹果，还需要几双筷子等。2.学校生活：计算班级里男生和女生各有多少，一小组有多少人，借走了几本书还剩几本等。3.购物场景：模拟购物，计算物品的总价，计算付钱后应找回多少钱（虽涉及人民币，但本质是加减法模型）。六、教学建议与学习策略指导（一）教师教学策略1.【建模教学】牢牢抓住“整体部分”关系这一主线，用图示（如集合圈）帮助学生理解抽象的数量关系。2.【对比教学】将加