小学一年级数学上册《第六单元解决问题（二）模型建构与拓展》知识清单

小学一年级数学上册《第六单元解决问题（二）模型建构与拓展》知识清单《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“数与代数”领域明确指出，学生应能在熟悉的生活情境中，运用20以内的加减法解决简单的实际问题，感悟运算的意义，形成初步的模型意识和应用意识。本知识清单基于人教版一年级上册第五单元“6~10的认识和加减法”及第六单元“11~20各数的认识”编排体系，聚焦于“解决问题（二）”的进阶学习，旨在帮助一年级学生从直观感知走向抽象建模，从单一问题解决走向方法迁移与策略优化，为后续学习更复杂的数量关系奠定坚实基础。一、课程核心概念与基本原理（一）【基础】运算意义的深化理解在掌握了加法和减法的基本含义（合并与去掉）之后，本阶段解决问题的学习要求学生对运算意义有更深层次的理解。1.加法的多维含义：除了“把两部分合起来”，加法还可以表示“在一个数的基础上再增加一部分”。例如，原来有7个气球，又拿来5个，现在一共有多少个？这里的“又拿来”就是增加的意思，其本质还是合并求总数3。2.减法的多维含义：减法不仅仅表示“去掉”或“拿走”，还广泛用于表示“求部分”、“求剩余”以及“比较两个数的差”。具体来说：求剩余：从总数中去掉一部分，求剩下多少（如：吃掉了几个，还剩几个？）3。求部分：已知总数和其中一部分，求另一部分（如：一共有15个苹果，分给小朋友一些后还剩6个，分给小朋友多少个？或：左边有8朵花，右边有几朵？总数为13朵）310。求差数：求一个数比另一个数多几（或少几），即比较两个数量的多少4。（二）【核心】数量关系的基本模型解决问题的核心在于识别并建立数量关系模型。对于一年级上册而言，最重要的模型是“部分—整体”关系模型。1.整体=部分+部分：这是加法模型的基础。当问题求的是“一共”、“原来”、“总数”时，通常是将两个或多个部分量合并起来10。2.部分=整体另一部分：这是减法模型的基础。当问题求的是“还剩”、“另一个加数”、“吃了的”、“剩下的”时，通常是从整体中减去已知的部分量10。3.相差关系模型：这是减法的另一种应用。较大数较小数=相差数。解决“A比B多多少？”或“B比A少多少？”的问题时，均使用减法计算4。（三）【难点】多余信息的识别与排除在解决实际问题时，情境中并非所有信息都是有用的。【高频考点】要求学生能从众多信息中筛选出与问题直接相关的条件，排除无关或多余的信息。例如，题目表述为“有16只小鸡和5只小鸭，跑了4只小鸡，还剩多少只小鸡？”其中“5只小鸭”就是多余信息，学生需要聚焦于小鸡的数量变化来解决问题4。二、三类基本问题题型解析（一）求总数的实际问题（加法模型）这是最基础的题型，通常情境为“原来有一些，又加入/拿来/飞来一些，求现在一共有多少？”【重要】1.题型特征：问题中常出现“一共”、“原来有……又……”、“合起来”等关键词。2.数量关系：已知部分量+另一部分量（或增加量）=总量。3.解题策略：审题与提取信息：指导学生仔细看图或读文字，用笔圈出数字信息，明确问题指向。如：左边有5个苹果，右边有4个苹果，问题是“一共有多少个苹果？”10。画图辅助理解：引导学生在草稿纸上用简单的图形（如圆形、三角形）代替实物，画出两部分，然后圈出整体，直观感受“合并”的过程。列式计算：根据“部分+部分=整体”列出加法算式，如5+4=9（个）。检查与作答：检查数字是否抄对，计算是否正确，最后在答句中完整写出结果。（二）求剩余的实际问题（减法模型）题型通常描述为“原来有一些，用掉/吃掉/飞走/借走一部分，求还剩多少？”【基础】1.题型特征：问题中常出现“还剩”、“剩下”、“还有”等关键词。2.数量关系：总量用掉的部分=剩余部分。3.解题策略：动态想象：引导学生想象事情发展的顺序。一开始有多少（总数），然后发生了什么（减少），最后结果如何（剩余）。操作验证：可以利用小棒、计数器等学具进行演示，先摆出总数，再拿走表示减少的数量，数出剩下的数量，建立减法表象3。列式计算：根据“整体部分=另一部分”列出减法算式，如152=13（个）3。（三）求部分数的实际问题（减法模型的变式）这类问题较“求剩余”更为抽象，因为减少的过程有时是隐性的。例如：“一共有12个足球，其中足球有7个，篮球有几个？”【高频考点】【难点】1.题型特征：题目直接给出了总数，并给出了其中一部分的数量，求另一部分的数量。问题中往往不会出现“还剩”，而是直接问“篮球有多少个？”或“右边有多少个？”。2.数量关系：已知总数和一部分，求另一部分，用减法：总数已知部分=未知部分。3.易混淆点辨析：学生容易受惯性思维影响，看到“一共”就用加法，而忽略了“一共”在这里是作为已知条件出现的。例如，题目：“妈妈买了苹果和梨一共17个，苹果有6个，梨有多少个？”这里的“一共”是已知的整体，需要从整体中减去已知部分，因此用减法：176=11（个）3。4.教学策略：强调“整体”与“部分”的角色。利用集合图帮助学生理解：大圈表示总数（整体），左边的圈表示已知部分，右边的圈表示未知部分。整体去掉已知部分，剩下的就是未知部分10。（四）求两数相差多少的实际问题（减法模型的深化）这是本册书中抽象程度较高的一类问题，首次涉及两个独立数量之间的比较。【难点】【热点】1.题型特征：问题中常出现“多多少？”、“少多少？”、“相差几个？”。2.数量关系：较大数较小数=相差数。无论问“多多少”还是“少多少”，计算方法相同。3.核心理解：学生需要理解“同样多”的概念，以及“多出的部分”正是从较大数中去掉与较小数同样多的部分后剩下的。4.解题策略：一一对应法：这是最直观有效的方法。引导学生将两个数量的物品用上下两行对齐排列，通过观察不对应的部分，直观看到相差的数量4。画示意图：在纸上画两排图形，上排代表一个数，下排代表另一个数，用线连接同样多的部分，剩下的部分即为相差数。列式计算：如“小华套中12个，小雪套中7个，小华比小雪多套中几个？”列式为127=5（个）4。逆向思维训练：提问“小雪比小华少套中几个？”让学生理解“少几个”就是“多几个”的另一种问法，答案相同，算式也相同。三、【重中之重】解决问题的通用流程与规范为培养学生良好的解题习惯和逻辑思维能力，必须建立并强化一套科学的解题流程。【非常重要】（一）审题四步法（信息获取与加工）21.通读与圈画：无论是看图还是读文字，用铅笔轻轻圈出所有的数字，并画出问题的核心词（如“一共”、“还剩”、“多多少”）。2.复述题意：用自己的话小声说一说，题目讲了一件什么事，告诉我们什么，要求我们干什么。这是检验是否看懂题目的关键。3.标注与整理：将找到的信息用简洁的符号标注在题目旁边。如总数标为“总”，部分量标为“部1”、“部2”，问题标为“？”。对于有多余信息的题目，尝试将有用信息重新整理成一句完整的话。4.明确问题：最后再确认一遍要求的是什么，避免