2026小升初数学暑假培优预习（苏科版）第01讲 数学与我们同行(解析版)

第01讲数学与我们同行

内容导航——预习三步曲









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知识点1：生活观察

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知识点2：活动思考

1.动手操作

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Ĵĵ"Ķķ"ĸF"ĹFÑrn

2.运算推理

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ĩÅŅņ"þiŇÊňN"ł‰Đx"ʼn©Ħ|Ć漾N

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"Ŏ

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3.分析问题

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plN±œ"ĦÝĆ漾NĿŀ"

8eĀFpkN±œ"ĦÝw•FkLMNP"Ā+ōļ

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知识点3：交流表达

1.借助几何图形表达数学规律

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ŔŕŖŗ0ÌFkFŘÁÒ0ÌÁöÁÒ0Ì

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ÁÂF2"F3sN

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ŔŕŖŗ0

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FkÁÒ0

ŮçF‡

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2.借助表格表达数学规律

Á‰ůNĿŀċČŰGÁöűŲN$0")Ç

ûųū¾ŴųœŵSMůNĿŀ

SM/þŶ05101525

ųœ/ŷ9871554535

SM/þŶ3545556570

ųœ/ŷ2824222222

3．借助图像表达数学规律

r8sŸûųū¾ŴųœŵSMůNĿŀ"ŹċČŰGFŘÁÂĐĿŀn

温度/摄氏度

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

O510152025303540455055606570时间/分钟

4.借助数学式子表达数学规律

ÁÂŐhŵƒźŐhNůĿŀ"ĉĉ9Ő

l¥ÁÒĎ$Ż")ÇżŽūFŊÒN$l9

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űÁ"®ƏiƢĂy‘Ʀ"ƧŢƣņą¢ŭ"óĻĿŀ‡Ɖĺvƣņ$Ż"ċČĂƫ

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Ə7654321

Ƣ1234567

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1.

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4.

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12345……

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ƁƯÁösNĿŀ"ċČ9

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"nÁÒ

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Ɗ

题型一：寻找图形中的规律

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:ĺa1=4"F2sƕƻ2NŐ

:ĺa2=8"F3sƕƻ2NŐ

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a3=13"…

ƁƯČçFsNĿŀƱūűļ

(1)F5sƕƻ2NŐ

:ĺa5"Ɔa5__________‡

(2)Fnsƕƻ2NŐ

:ĺan"Ɔan=___________Ɖ9‚nNl¥ÁÒƊ‡

(3)ƼnŐFksƕƻ2NŐ

ƤğĄŐFksƕƻ2NŐ

…2023"ƆnNƦe…ƽƚ

Ʃƾ§ƪ(1)a5=26

n2+5n+2

(2)an=

2

(3)n=2021

ƩþƪƉ1ƊƿǀFkŤÝa5=1+2+3+4+5+6+5=26ċŤ‡

ǁ

Ɖ2Ɗƿ

“Ťan1+2+¼¼+n+n+1+n"ƫǂċŤ‡

Ɖ3ƊĤ9Ɖ2ƊsŊŤǃ[űÝ$DŽ"+LċŤƾ§b

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1]vFkNůDžļ

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LJŋs1sėĉÝĻ"+

NLje©ŃĦ

|FkůNŸlj

l"NJœy4b

ƩNj+ƪƉ1Ɗ+ťƻ2ĀænjǍþűǎǏƣņ"

a1=1+2+1"∶

a2=1+2+3+2"

a3=1+2+3+4+3"

……

a5=1+2+3+4+5+6+5=26‡

∴Ɖ2ƊƿƉ1Ɗċ

nn+1n2+5n+2

aǁ1+2+¼¼+n+n+1+n=+n+1+n=‡

n22

Ɖ3Ɗƿ

“Ťan-an-1=100"

n2+5n+2ƉnǐƊ12+Ɖ5nǐƊ1+2

Ɔ-=2023"

22

+Ť

n=2021b

2bÇFŊÒ"Ǒů°¥ǒsƻǒNǓǔ$l"+ƾūűļ

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(1)ǎǏFiF"°¥ǒþǕǖƧǗiĴǗǘ¾Ǔǔ4Ǚ"żŽFsĿŀǚǛǓūŚ"nǙ‰

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(2)

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iĺ1+3ư22"ǝǞċČŤ|

1+3=22"‘x"Ą3Ǚǒ¥NŐ

iĺ1+3+5=32"Ą4Ǚǒ¥NŐ

iĺ1+3+5+7=42"…

ƁƯçŗĿŀ"ĄnǙǒ¥NŐ

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lċČÁÒĺ________________‡

(3)Ņ9Ɖ2ƊsóĻNĿŀ"ƣņ

1+3+5+¼+99b

Ʃƾ§ƪ(1)2n-1

(2)1+3+5+¼+2n-1=n2

(3)2500

ƩþƪǞ

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ƯǂċŤÝǠǙǒ¥Ő

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Ɖ2ƊĤ9ǀ

ƯNĿŀǂċŤÝƾ§‡

Ɖ3ƊĤ9Ɖ2ƊsóĻNĿŀŤÝƾ§ǂċb

ƩNj+ƪƉ1Ɗ+

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Ǚ‰1Őǒ¥"

8Ǚ‰3=2+1Őǒ¥"

QǙ‰5=2´2+1Őǒ¥"

¡Ǚ‰7=2´3+1Őǒ¥"

°Ǚ‰9=2´4+1Őǒ¥"

ǡǙ‰11=2´5+1Őǒ¥"

……"

ƿǞóĻ"nǙ‰2n-1+1=2n-1Őǒ¥"

Ǣƾ§ĺ

2n-1‡

Ɖ2Ɗ+

Ą2Ǚǒ¥NŐ

iĺ1+3ư22"

ǝǞċČŤ|∵1+3=22"

Ą3Ǚǒ¥NŐ

iĺ1+3+5=32"Ą4Ǚǒ¥NŐ

iĺ1+3+5+7=42"…

∵ĄnǙǒ¥NŐ

i1+3+5+¼+2n-1=n2"

∴ǂĄnǙǒ¥NŐ

i9‚nNê

lċČÁÒĺ1+3+5+¼+2n-1=n2b

Ǣƾ§ĺ

1+3+5+¼+2n-1=n2‡

Ɖ3Ɗ+

ƿƉ2Ɗ"2n-1+1=2n-1"

Ƭ2n-1=99"ǂn=50S"

1+3+5+7+L+99=502=2500b

∴3būűF§eǣ4ǤìöNýþ"ąs“d”êÁìǥçŊǦNķǥ"ǧ

(1)1ŐFsŊǦķǥ“d”NŐ

ĺՇ2ŐFsŊǦķǥ“d”NŐ

ĺՇ3ŐFsŊǦķǥ

“d”NŐ

ĺՇ

(2)nŐFsŊǦķǥ“d”NŐ

ĺՇ

(3)Ç[ŊǦķǥ“d”NŐ

ĺ2024ŐS"ǨdğeŒŐFƚ

Ʃƾ§ƪ(1)5"8"11

(2)(3n+2)

(3)674ŐF

Ʃþƪ‹

1]N2eĿŀLJ-FkNůDž"+

NLjeĦÝFkůNýþeżŽcdĿŀů

N"ŸUþĦ|wýþůNĿŀćƧŢĤ9Ŀŀǧ+b

Ɖ1Ɗ1ŐFsŊǦķǥ“d”NŐ

ĺ3+2=5‡2ŐFsŊǦķǥ“d”NŐ

ĺ2´3+2=8‡3ŐF

sŊǦķǥ“d”NŐ

ĺ3´3+2=11‡

Ɖ2ƊƁƯƉ1ƊsNĿŀċŤÝnŐFsŊǦķǥ“d”NŐ

ĺ3´n+2=3n+2‡

Ɖ3ƊĤ9Ɖ2ƊsŤÝNĿŀêŒǧ+ǂċb

ƩNj+ƪƉ1Ɗ+

1ŐFsŊǦķǥ“d”NŐ

ĺ3+2=5‡

2ŐFsŊǦķǥ“d”NŐ

ĺ2´3+2=8‡

3ŐFsŊǦķǥ“d”NŐ

ĺ3´3+2=11‡

Ǣƾ§ĺ

5"8"11‡

Ɖ2ƊƿƉ1ƊŤ

nŐF§ŊǦķǥ“d”

ĺ(3n+2)Շ

Ɖ3Ɗǩ3n+2=2024"Ɔ3n=2022

n=674"ǝǞe674Ő

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ĺ3"

2ŐF§s“●”NŐ

ĺ8"3ŐF§s“●”NŐ

ĺ15"…"ČǞDžŇb

(1)5ŐF§s“●”NŐ

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(2)ǫ9‚nNê

lÁÒnŐF§s“●”NŐ

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(3)ǫ9‚nNê

lÁÒnŐF§sƭƏNǗǪç“●”NŐ

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Ʃƾ§ƪ(1)35

2

(2)nn+2ưn+1-1Ő

(3)n+1Ő

Ʃþƪ‹

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Ɖ1ƊƁƯǠüFkĿŀűÝ2

ǂċǧŤ‡

Ɖ2ƊƁƯļűÝN2

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Ɖ3ƊƁƯǠüFkĿŀűÝǠŐF§sƭƏNǗǪç“●”NŐ

"ǂċŤ+b

ƩNj+ƪƉ1Ɗ+

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1ŐF§s“●”NŐ

e2+1=3Ő"

2ŐF§s“●”NŐ

e2+3+2+1=8Ő"

3ŐF§s“●”NŐ

e2+3+4+3+2+1=15Ő"

4ŐF§s“●”NŐ

e2+3+4+5+4+3+2+1=24Ő"

5ŐF§s“●”NŐ

e2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=35Ő"

∴Ǣƾ§ĺ

35‡

Ɖ2Ɗ+

3=1´3"

8=2´4"

15=3´5"

24=4´6"

35=5´7……

2

ƿçĿŀ"nŐF§s“●”NŐ

ĺnn+2ưn+1-1‡

Ɖ3Ɗ+

1ŐF§sƭƏNǗǪç“●”NŐ

ĺ2"

2ŐF§sƭƏNǗǪç“●”NŐ

ĺ3"

3ŐF§sƭƏNǗǪç“●”NŐ

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nŐF§sƭƏNǗǪç“●”NŐ

ĺn+1b

∴5bÇFŊÒ"e9Fk“d”i“ǭ”ż¸ĿŀǓN“ƕ¥”b

(1)żŽǞĿŀǚǛǓūŚ"7Ő“ƕ¥”sFk“d”NŐ

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ĺ______Շ

(2)żŽǞĿŀǚǛǓūŚ"ŒŐ“ƕ¥”sFk“d”NŐ

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(2)16Ő“ƕ¥”sFk“d”Ő

eFk“ǭ”Ő

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Ő

ůĿŀe+

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ƁƯŊǯFk"ǰïǧÝ“d”i“ǭ”NŐ

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ĺ

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ĺ

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2Ő“ƕ¥”sFk“d”NŐ

ĺ

3=1+2"“ǭ”NŐ

ĺ

6=2´2+2‡

3Ő“ƕ¥”sFk“d”NŐ

ĺ

6=1+2+3"“ǭ”NŐ

ĺ

8=2´3+2‡

4Ő“ƕ¥”sFk“d”NŐ

ĺ

10=1+2+3+4"“ǭ”NŐ

ĺ

10=2´4+2‡

5Ő“ƕ¥”sFk“d”NŐ

ĺ

15=1+2+3+4+5"“ǭ”NŐ

ĺ

12=2´5+2‡

…"

ƿǞċ"

7Ő“ƕ¥”sFk“d”NŐ

ĺ

28=1+2+3+4+5+6+7"“ǭ”NŐ

ĺ

16=2´7+2‡

Ǣƾ§ĺ

28"16‡

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ĺ1+2+3+L+n="“ǭ”NŐ

ĺ2n+2‡

2

nn+1

ƿ

“Ť=42n+2"+Ťn1=-1ƉDZƊ"n2=16"

2

ƾ

16Ő“ƕ¥”sFk“d”Ő

eFk“ǭ”Ő

N4Ǯb

题型二：探究数字间的规律

1bǎǏūűÑl

13=2=11‡

2

133=12++2=9‡

2

13+23+33=13=++326‡

2

13+23+33+43=1+2+3+4=100‡

……

ƁƯçŗĿŀ"Dzƾūűļ

(1)dzÝ5ŐÑl

____________________‡

(2)dzÝnŐÑl

____________________‡ƳǧÝ13+23+33+43+53+63+73+83+93NƦb

2

Ʃƾ§ƪ(1)13+23+33+43+53=1+2+3+4+5=225

22

2nn+1

(2)13+23+33+LL+n3=1+2+3+LL+n=‡2025

4

Ʃþƪ‹

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¼NůDž"NJœƶs"“ĦÑlNĿŀS"Å“ǎǏÑlNæ

«iǍ«NĿŀ"ńÅ“ǎǏÑlNæǍő«LMNPb

2

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22

2nn+1

Ɖ2ƊƁƯ

“īǂċŤÝnŐÑl13+23+33+...+n3=1+2+3+...+n=ǂċ‡ƁƯŤÝN

4

ˆÑlũ¯ƣņǂċb

ƩNj+ƪƉ1Ɗ+

13=2=11‡

2

133=12++2=9∵‡

2

13+23+33=13=++326‡

2

13+23+33+43=1+2+3+4=100‡

……

5ŐÑlĺ

2

∴13+23+33+43+53=1+2+3+4+5=225‡

Ɖ2Ɗ+

13=2=11‡

2

133=12∵++2=9‡

2

13+23+33=13=++326‡

2

13+23+33+43=1+2+3+4=100‡

……

nŐÑlĺ

22

∴2nn+1

13+23+33+LL+n3=1+2+3+LL+n=‡

4

Ƭn=9S"

13+23+33+43+53+63+73+83+93

2

=1+2+3+LL+9

2

929+´1

=

4

=2025b

2bǣ

ēĔƕü¾Ǵfg

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Ő

NŭǶŋ¸NĿŀ"ǎǏūűņl"ƱČūļ

ņl

15´15=1´2´100+5´5=225‡

ņl①

35´35=3´4´100+5´5=1225‡

ņl②

48´42=4´5´100+8´2=2016‡

ņl③

53´57=5´6´100+3´7=3021‡

……④

(1)ƲǷČçņlĿŀ"ǫdzÝ71´79=___________=___________‡

(2)ǎǏņlNŅņĿŀ"ƼőŐő%

Nǵ%çN

Ǹea"Ő%çN

¼Ǹe5"ǫÊňÑl

10a+510a①②+5=a×a+1´100+5´5eǹN‡

(3)ǎǏņlNŅņĿŀ"ƼőŐő%

Nǵ%çN

Ǹea"ąsŐ

NŐ%çN

¼eb"ǫ9

ÑlÁÒĐőŐő%

NŭNˆĿŀ"ƳÊňĐŐĿŀb③④

Ʃƾ§ƪ(1)7´8´100+1´9"5609

(2)Ů+

(3)10a+b10a+10-b=a´a+1´100+b10-b"ÊňŮ+

Ʃþƪ‹

Å1]v…ljlǺ…ljlÌ

¼NůDžĿŀÑ2"ǻ*./…ljlǺ…ljl0Ɔi

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Ɖ1ƊƁƯŊǯNÑlNkl"ĦÝĿŀũ¯+ƾǂċ‡

Ɖ2ƊĤ9…ljlǺ…ljl0ƆiǼljlǺ…ljl0Ɔũ¯Êňǂċ‡

Ɖ3ƊƁƯƉ2ƊsNÑl"dzÝÁÒĐőŐő%

NŭNˆĿŀ"ƳÊňĐŐĿŀǂċb

ƩNj+ƪƉ1Ɗ+

71´79=7´8´100+1´9=5609b

Ɖ2ƊÊň

Qæ«=(10a+5)(10a+5)=100a2+2´5´10a+25=100a2+100a+25"

ǽQǍ«=a(a+1)´100+5´5=100a2+100a+25"

\æ«=Ǎ«"ǂ(10a+5)(10a+5)=a×(a+1)´100+5´5b

Ɖ3Ɗ+

QąsŐ

NŐ%çN

¼eb"Ő%çN

NiÑŸ10"

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NŐ%çN

¼e10-b"

\ĐőŐő%

NŭNˆĿŀe

10a+b10a+10-b=a´a+1´100+b10-b"

Qæ«=(10a+b)(10a+10-b)=100a2+100a-10ab+10ab+10b-b2

=100a2+100a+10b-b2"

ǽQǍ«=a´(a+1)´100+b(10-b)=100a2+100a+10b-b2"

\æ«=Ǎ«"ǂ(10a+b)(10a+10-b)=a´(a+1)´100+b(10-b)b

1111111111

3bǎǏūűwl

1´=1-‡´=-‡´=-‡

2223233434

1111①②③

´=-‡…

4545

④(1)ƁƯçŗĿŀdzÝŐÑl

______‡

(2)ǫdzÝnŐÑlƉ9‚⑤nNl¥ÁÒƊ‡

11111111

(3)Ƽx-2+y-3=0"ƣņ´+´+´+×××+´NƦb

xyx+1y+1x+2y+2x+99y+99

1111

Ʃƾ§ƪ(1)´=-

5656

1111

(2)´=-

nn+1nn+1

25

(3)

51

Ʃþƪ‹

1]‰

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"

Ɖ1ƊƁƯǀÑldzÝŐÑlǂċ‡

Ɖ2ƊƁƯĿŀdzÝnŐÑlǂċ‡⑤

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1111

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1111⑤

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5656

1111

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nn+1nn+1

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\x-2=0∵"y-3=0"

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111111

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2334101102

∴11111111

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233445101102

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25

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22-21=4-2=2=21‡

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23-22=8-4=4=22‡

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24-23=16-8=8=23‡

……

(1)ǫżĐŐàáȂŽĄ¢NÑldzÝ¡ŐÑl‡

(2)ƁƯȃç¢ŊóĻNĿŀ"9‚¼ȄnNl¥ÁÒnŐÑl‡

(3)ǫĤ9çŗĿŀƣņ

21+22+23+¼+22020+22021b

Ʃƾ§ƪ(1)25-24=32-16=16=24

(2)2n+1-2n=2n

(3)22022-2

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Ɖ3ƊƁƯóĻNĿŀ"ċČƣņÝŊǧl¥NƦb

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Ɖ3Ɗ+

21+22+23+¼+22020+22021

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=22022-2b

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b

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12+1=1´2

22+2=2´3

32+3=3´4…

(1)żŽç¢NĿŀǫdzÝnŐÑlb

20222+2022

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20232-2023

(3)ǫǃƵƏ$kN¢ŭ

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Ʈ¸ćŧ9ƻéȉĕȈȊĹKȋb

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1]v

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ƩNj+ƪƉ1Ɗ+

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ÇFŊÒ"

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题型三：月历中隐藏的数学规律

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Ɖ3ƊƁƯFÒ"űlƣņǂċǧ+‡

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N9Ǯ‡

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NiesM

16N5Ǯ‡

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ƂsMN

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∴402ŋ41¯NŐ

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NipsM

16NPe80¸5=16‡

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ƊÁÒ"Ǩd‹ȩ°÷øÞßċČÁÒĺ‡

ūȩǡ÷øÞßċČÁÒĺ‡

Ɖ2ƊÇF2"ȎȏýþÁÒN5ȪsƭsMȪNÞß9aÁÒ"5ȪLi9SÁÒ"ƝȫȚSpaLMN

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Ɖ3ƊƕňNȬȬǠñ18ÞƦȭ"ƁƯF1ċČŇņÝ12ñ18Þe²ßb

Ʃƾ§ƪƉ1Ɗx-1"x+7‡Ɖ2ƊS=5a"Ů+‡Ɖ3Ɗ°

ƩþƪƉ1ƊƁƯÞȌǂċŤÝƾ§‡

Ɖ2ƊťÞßaNçȩQ"ūȩQ"ĄȪićȪÁÒÝŝ"Šćƣņǂċ‡

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ƩNj+ƪ+

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ÞßaNćȪċÁÒa+1"ƆS=a-7+a+7+a+a-1+a+1=5a‡

Ɖ3Ɗ12ñ18Þp11ñ18ÞMǘ30Ȫ"²ß‰7Ȫ"

30÷7=4……2∵"

∴…ÝőȪ"

∴11ñ18ÞeȩQ"

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Ɖ2Ɗ+

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ƂsMN

ĺx"ąŨ¡Ő

þǕĺx-6"x-8"x+6"x+8"

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NiesM

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②ƩNj+ƪƉ1Ɗ+

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“"Ť

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②<ÝN5Ő

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ĺa+14=17+14=31‡

<ÝN5Ő

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题型四：火柴棒中的数学知识

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(1)ıIJĮ~

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(2)

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Ç[Fks‚‰nŐQ±k"ǨdĸĐŐFkĩÅƁòžɀb

(3)ø9

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ƩNj+ƪƉ1Ɗ+

ƿ

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Ɖ2Ɗ+

Fks‚‰1ŐQ±k"ĩÅ3Ɓòžſ"

Fks‚‰2ŐQ±k"ĩÅ3+2=5Ɓòžſ"

Fks‚‰3ŐQ±k"ĩÅ3+2´2=7Ɓòžſ"

Fks‚‰4ŐQ±k"ĩÅ3+2´3=9Ɓòžſ"

……"

ČǞDžŇ"ċ"Fks‚‰nŐQ±k"ĩÅ3+2n-1=2n+1Ɓòžſ"

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ƬFks‚‰2024ŐQ±kS"òžɀNƁ

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FksŊ‰òžɀNƏœiĺ4049acmb

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①②③④⑤

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(2)żŽĐ•$lƀūŚ"ƆƀnŐFkĩÅòžſNƁ

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(3)żŽĐ•$lƀūŚ"9Ɖ2ƊsNê

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(2)4n+1

(3)8097

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Ɖ2ƊƁƯƉ1ƊNǃ[ċŤÝĿŀ‡

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ƩNj+ƪƉ1Ɗ+

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ƿFċŤF④ĺ

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Ǣb=①②21‡③④⑤

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ĺ4n+1"

Ǣƾ§ĺ

4n+1‡

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ťn=2024êŒ4n+1sŤ

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(2)n‡2n+1‡42n+1

(3)100‡201‡804

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(1)ƀ1ţÌ2ţÌ3ţ“ƕə”w9…ƽƁòžſƚ

(2)ż‘x$l"ƀ20ţ“ƕə”Å9…ƽƁòžſƚ

(3)Ç[9n