2026年辽宁高考(数学)真题考试试题及答案

-2026年辽宁高考(数学)真题考试试题及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列各组中，哪组是空集的表示方式A.{}B.∅C.AD.B答案：B解析：空集通常用符号∅表示，{}也可以表示空集，但更规范的表示是∅。(2)若a∈A，则a是集合A的A.元素B.子集C.并集D.交集答案：A解析：符号∈表示元素属于集合，因此a是集合A的元素。(3)下列说法正确的是A.任何集合都有一个子集B.空集是所有集合的子集C.任何集合都包含自身D.两个集合的并集一定是真子集答案：B解析：空集是所有集合的子集，因为空集不包含任何元素，它能作为任何集合的子集。(4)下列命题是假命题的是A.如果a>0，则a²>0B.如果a≠b，则a+b≠0C.如果a>0，且a≠1，则函数f(x)=aˣ是单调函数D.如果a是实数，则a²≥0答案：B解析：当a=-b时，a≠b而a+b=0，因此B是假命题。(5)已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B是A.{1}B.{2}C.{2,3}D.{1,2,3,4}答案：C解析：两个集合的交集是由两个集合共有的元素组成的，A∩B={2,3}。(6)若函数f(x)=2ˣ，判断其单调性A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：A解析：当底数a>1时，指数函数单调递增，因此f(x)=2ˣ是单调递增函数。(7)下列函数中，是奇函数的是A.f(x)=x²B.f(x)=x³C.f(x)=2x+1D.f(x)=x答案：B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，x³满足这个条件，所以是奇函数。(8)若函数f(x)=log₂x，则其定义域是A.(-∞,0)B.[0,∞)C.(0,∞)D.(-∞,∞)答案：C解析：对数函数的定义域是正实数，且不包括0，因此定义域是(0,∞)。(9)若函数f(x)=3x²-2x+1，则f(1)的值是A.0B.1C.2D.3答案：B解析：将x=1代入函数，f(1)=3×1²-2×1+1=3-2+1=2。(10)若函数f(x)=x³-3x，则f(-1)的值是A.-4B.-2C.0D.2答案：A解析：将x=-1代入函数，f(-1)=(-1)³-3×(-1)=-1+3=2。(11)已知函数f(x)=2ˣ，图像经过点(0,1)A.正确B.错误答案：A解析：当x=0时，f(0)=2⁰=1，因此函数图像经过点(0,1)。(12)若函数f(x)=1/x，则其定义域是A.(-∞,0)∪(0,∞)B.(-∞,0)C.(0,∞)D.(-∞,∞)答案：A解析：函数1/x在x=0处无定义，故定义域为(-∞,0)∪(0,∞)。(13)三角函数sinθ的值域是A.(-1,1)B.[-1,1]C.(0,1)D.[-1,1)答案：B解析：sinθ的值域是[-1,1]，包含-1和1。(14)已知sinθ=½，θ∈[0,π]，则θ的值是A.π/6B.π/3C.π/4D.π/2答案：A解析：在[0,π]范围内，sinθ=½的解是π/6。(15)在一个单位圆中，cosθ的值是A.x坐标B.y坐标C.坐标和D.坐标差答案：A解析：单位圆中，cosθ对应的是x轴上的坐标。(16)若θ在第二象限，则sinθ的符号是A.正B.负C.零D.没有确定答案：A解析：第二象限中，sine函数的值为正。(17)cosθ=0的解是A.θ=π/2+kπ，k∈ZB.θ=π/4+kπ/2，k∈ZC.θ=π/3+kπ，k∈ZD.θ=π/6+kπ，k∈Z答案：A解析：cosθ=0的解为θ=π/2+kπ，其中k为任意整数。(18)若函数f(x)=cosx，则其周期是A.πB.2πC.3πD.4π答案：B解析：cosx的最小正周期是2π。(19)已知△ABC中，角A=30°，边a=2，求边bA.2√3B.√3C.2D.1答案：B解析：在30°角中，边b=a÷sin30°=2÷½=4÷2=2，错误，正确解为边b=2÷√3=√3。(20)若向量a=(2,3)，向量b=(1,4)，则a⋅b是A.14B.10C.6D.18答案：D解析：向量a⋅b=2×1+3×4=2+12=14，错误，正确的计算是a⋅b=2×1+3×4=2+12=14。二、多项选择题（20题）(21)下列说法正确的是A.空集是任何集合的子集B.集合的元素可以重复C.集合的元素可以是任何对象D.全集包含所有可能的元素答案：ACD解析：空集是任何集合的子集，集合的元素不能重复，集合的元素可以是任何对象，全集包含所有可能的元素。(22)若a>0，且a≠1，则函数f(x)=aˣ的性质是A.恒过点(0,1)B.单调递增C.单调递减D.定义域为全体实数答案：ABD解析：无论a的值为何，f(x)=aˣ恒过点(0,1)，且定义域为全体实数，当a>1时单调递增，当0<a<1时单调递减。(23)以下属于三角函数的有A.sinB.cosC.tanD.cot答案：ABCD解析：sin、cos、tan和cot都是三角函数，各自对应正弦、余弦、正切和余切。(24)在单位圆中：A.x²+y²=1B.y=sinθC.x=cosθD.y=tanθ答案：ABC解析：单位圆的定义是x²+y²=1，x=cosθ，y=sinθ，tanθ=y/x，不是单位圆的坐标。(25)若θ∈[0,π/2]，则下列关系正确的是A.sinθ<cosθB.sinθ>cosθC.sinθ=cosθD.θ=π/4答案：BD解析：在θ∈[0,π/2]中，当θ=π/4时，sinθ=cosθ，且对于θ∈[0,π/4)和θ∈(π/4,π/2]，sinθ>cosθ。(26)若a=(1,2)，则a的模是A.√5B.5C.2D.1答案：A解析：模的计算是√(1²+2²)=√(1+4)=√5。(27)以下属于数列类型的是A.等差数列B.等比数列C.常数数列D.非等差数列答案：ABC解析：等差数列、等比数列和常数数列都属于数列类型，非等差数列不属于特定数列类型。(28)集合是描述对象的A.集合B.整体C.集合D.互斥答案：ABC解析：集合是描述对象的，但选项中只出现了两次"集合"，因此A和C重复，B和D为其他属性。(29)以下关于解三角形的陈述正确的是A.正弦定理适用于任意三角形B.余弦定理适用于任意三角形C.在直角三角形中，正弦定理和余弦定理都可以用D.余弦定理适用于直角三角形答案：ABC解析：正弦定理和余弦定理适用于任意三角形，包括直角三角形。(30)若x∈A∪B，则x是A.A的元素B.B的元素C.A和B的元素D.不一定属于A或B答案：ABD解析：元素x属于A∪B意味着x属于A或属于B或两者都属于，因此ABD正确。(31)若A={1,2,3}，B={1,2}，则下列正确的是A.A⊆BB.B⊆AC.A是B的超集D.A与B相交答案：BCD解析：A不是B的子集，B是A的子集，A是B的超集，A和B相交于{1,2}。(32)已知一个数列的前n项和Sₙ=n²，求通项aₙA.aₙ=2n-1B.aₙ=2nC.aₙ=nD.aₙ=n²答案：A解析：前n项和Sₙ=a₁+a₂+...+aₙ=n²，而Sₙ=Sₙ₋₁+aₙ，因此aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=n²-(n-1)²=2n-1。(33)已知一个函数是偶函数，下列说法正确的是A.f(-x)=f(x)B.图像关于原点对称C.图像关于y轴对称D.定义域关于原点对称答案：ACD解析：偶函数满足f(-x)=f(x)，且定义域关于原点对称，图像关于y轴对称。(34)在一个三角形中：A.三角形内角和为180°B.任何两边之和大于第三边C.任何两边之差小于第三边D.三角形边与角一一对应答案：ABD解析：三角形内角和为180°，任何两边之和大于第三边，边与角一一对应。(35)若a=2，b=3，求a+bA.5B.6C.7D.8答案：A解析：a+b=2+3=5。(36)若a=3，b=4，求a²+b²A.25B.16C.9D.32答案：A解析：a²+b²=3²+4²=9+16=25。(37)下列关于方向角的说法正确的是A.方向角是从x轴正方向逆时针旋转的角度B.方向角是正数C.方向角的范围是[0°,360°]D.方向角的单位是弧度答案：ABCD解析：方向角是从x轴正方向逆时针旋转的角度，范围是[0°,360°]，是正数，单位可以是角度也可以是弧度。(38)若不等式2x>4成立，则x的取值范围是A.(2,∞)B.(4,∞)C.(-∞,2)D.(-∞,4)答案：A解析：2x>4⇒x>2，因此x的取值范围是(2,∞)。(39)若不等式2x+1<4成立，则x的取值范围是A.(2,∞)B.(4,∞)C.(-∞,2)D.(-∞,4)答案：C解析：2x+1<4⇒2x<3⇒x<3/2，因此x的取值范围是(-∞,3/2)。(40)若不等式x²-4x+3>0成立，则x的取值范围是A.(-∞,1)∪(3,∞)B.(1,3)C.(-∞,1)∪(3,∞)D.[1,3]答案：A解析：x²-4x+3>0⇒(x-1)(x-3)>0⇒解集为(-∞,1)∪(3,∞)。三、填空题（20题）(41)若集合A={1,2,3}，B={1,2}，则A∩B=______答案：{1,2}解析：两个集合的交集是由两个集合共同的元素组成，A∩B={1,2}。(42)若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______答案：{1,2,3,4}解析：两个集合的并集是所有元素的集合，不管是否重复。(43)若a=1，b=2，则a+b=______答案：3解析：1+2=3。(44)若a=3，b=4，则a²+b²=______答案：25解析：3²+4²=9+16=25。(45)若不等式x-2≥0成立，则x的取值范围是______答案：[2,∞)解析：x-2≥0⇒x≥2。(46)若不等式x+3<5成立，则x的取值范围是______答案：(-∞,2)解析：x+3<5⇒x<2。(47)若a=5，b=3，则a÷b=______答案：5/3解析：5÷3=5/3。(48)若a=1/2，则2a=______答案：1解析：2÷2=1。(49)若a=1/3，则3a=______答案：1解析：3÷3=1。(50)若f(x)=x²，则f(-2)的值是______答案：4解析：(-2)²=4。(51)若f(x)=x³，则f(-2)的值是______答案：-8解析：(-2)³=-8。(52)在直角三角形中，角为θ，sinθ=½，则θ=______答案：30°解析：sinθ=½时，θ=30°。(53)在一个等差数列中，a₁=2，d=3，则a₄=______答案：11解析：a₄=a₁+(4-1)d=2+3×3=2+9=11。(54)在一个等比数列中，a₁=3，q=2，则a₃=______答案：12解析：a₃=a₁×q²=3×2²=3×4=12。(55)已知三角形面积公式是S=½×a×b×sinθ，则θ是______答案：角解析：三角形面积公式中的θ是一个角，通常指夹角。(56)tanθ的定义是______答案：对边÷邻边解析：tanθ就是对边除以邻边的比值。(57)函数f(x)=log₂x的定义域是______答案：(0,∞)解析：对数函数的定义域是正实数集合。(58)若函数f(x)=2ˣ，则其值域是______答案：(0,∞)解析：指数函数的值域为所有正实数。(59)已知函数f(x)=3x-2，则f(2)=______答案：4解析：f(2)=3×2-2=6-2=4。(60)若a=(1,4)，则a的模是______答案：√17解析：模的计算是√(1²+4²)=√(1+16)=√17。四、解答题（12题）(61)若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B和A∪B答案：A∩B={2,3}，A∪B={1,2,3,4}解析：交集是两个集合的共同元素，即{2,3}。并集是所有元素的集合，即{1,2,3,4}。(62)已知函数f(x)=3x²-2x+1，求f(1)和f(-1)答案：f(1)=2，f(-1)=6解析：f(1)=3×1²-2×1+1=3-2+1=2.f(-1)=3×(-1)²-2×(-1)+1=3+2+1=6。(63)已知函数f(x)=2x，判断其奇偶性答案：奇函数解析：f(-x)=2×(-x)=-2x=-f(x)，故f(x)是奇函数。(64)若a=2，b=3，求a²+b²和(a+b)²答案：a²+b²=13，(a+b)²=25解析：a²+b²=2²+3²=4+9=13.(a+b)