广东省揭阳市惠来县2025-2026学年度第二学期期末教学质量自查七年级数学试卷（含答案）

2025—2026学年度第二学期期末教学质量自查

七年级数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟。2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将答题卡交回学校扫描。一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1.（3分）下列运动图标中，是轴对称图形的是（

）2.（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=91°，则∠2的度数为（

A.81° B.89°C.90° D.91°3.（3分）下列各式中，计算结果等于a6的是（

A.a·a5C.2a6−4.（3分）下列事件中，一定会发生的是（

）A.从只有白球的袋中摸出白球B.明天一定会下雨C.随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数D.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是75.（3分）等腰三角形周长为16cm，一边长为4cm，该等腰三角形的底边长为（

）A.4cm B.8cm C.8cm或4cm D.5cm6.（3分）如图，在Rt∆ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DEA.AD=CD C.BD=CD 7.（3分）小磊复印一批文件，他每分钟可复印10张，x分钟可以复印y张。下列说法正确的是（

）A.10、x、y都是常量 B.10、x、y都是变量C.10是常量，x、y是变量 D.10是变量，x、y是常量8.（3分）下列运算正确的是（

）A.2a+3bC.(a−b9.（3分）设地面气温是2°C，如果高度每升高1km，气温下降6°C，那么气温t（∘CA.t=2−6h C.t=6h−210.（3分）如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明∆AOBA.AB=DC C.∠A=∠D二、填空题（每小题3分，共15分）11.（3分）如图，直线a，b相交于点O。若∠1=35°，则∠2的度数为

°。12.（3分）计算6x3y13.（3分）已知三角形两边长分别为2cm，3cm，设第三边长为xcm，则x可以取的值为

（写出一个即可）。14.（3分）如图，点C在线段AB的垂直平分线MN上，若∠ACN=35°，则∠B15.（3分）已知跳伞运动员跳离飞机，在打开降落伞前，其下降的高度d（m）和下降的时间t（s）之间的关系可近似地表示为d=5t2三、解答题（一）（本大题4小题，共26分）16.（7分）计算：（1）−2a(2)(3x17.（6分）直线a，b，c，d如图所示，不添加字母。（1）如果a∥（2）要使c∥18.（6分）分别写有数字1～10的10张卡片，它们除数字外完全相同。将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张。（1）求卡片上的数字是3的倍数的概率和不是3的倍数的概率；（2）求卡片上的数字是质数的概率和不是质数的概率；（3）由（1）（2），你有什么发现？19．(7分)如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=(1)△AOD与△(2)△ADC与△四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）如图，已知线段a，b，∠α，有一个三角形的两条边长分别是a和b，一个内角等于∠α．（1）请你用尺规作一个满足条件的三角形．（2）你是否还能作出既满足条件，又与（1）中所作的三角形不全等的三角形？若能，请你用尺规作出这样的三角形；若不能，请你说明理由．21．（9分）研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101kg（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．22．（9分）【方法】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．【操作】（1）如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a>b）．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：①

，图2中阴影部分面积可表示为②

；因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：③

；【拓展】（2）图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式【迁移】（3）若a+b=5，ab=5，求五、解答题（三）（本大题2小题，共22分）23.（10分）实验与探究：学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？某校数学兴趣小组的同学们对此展开探究：例如，如图1（1），在∆ABC中，AB>AC把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB>AC，所以点C落在AB上的点C'处（如图1（2））．由∠ACD【类比探究】（1）如图2，在∆ABC中，∠C>∠【方法运用】（2）如图3，在∆ABC中，∠C=2∠B，若AD⊥BC，写出24.（12分）【初步探索】（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明∆ABE≅∆ADG【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是【拓展延伸】（3）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.答案：D解析：轴对称图形是指沿一条直线折叠后两部分完全重合的图形。观察四个选项，只有D选项符合轴对称图形的特征。2.答案：B解析：∵a∥b，∠1与∠2为同旁内角，∴∠1+∠2=1803.答案：A解析：a⋅a5=a1+5=4.答案：A解析：从只有白球的袋中摸出白球是必然事件。B、C是随机事件，D是不可能事件。5.答案：A解析：若底边为4cm，则腰长为(16−4)÷2=6cm，满足三角形两边之和大于第三边。若腰长为4cm，则底边为16−4−4=8cm，但4+4=8，不满足三角形三边关系。故底边为4cm。6.答案：B解析：∵AD平分∠BAC，DB⊥AB，DE7.答案：C解析：每分钟复印10张，10是固定不变的常量；x是时间，y是复印总量，x和y都会变化，是变量。8.答案：B解析：−6m2n÷2mn9.答案：A解析：高度每升高1km气温下降6℃，高度为hkm时下降6h℃，气温t=2−610.答案：B解析：用"SAS"证明△AOB≅△DOC，已有OA=OD二、填空题（每小题3分，共15分）11.答案：35解析：∠1与∠2是对顶角，对顶角相等，∴∠2=∠1=3512.答案：2解析：6x13.答案：2（答案不唯一，满足1<x解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即3−2<x<3+2，14.答案：55解析：∵点C在线段AB的垂直平分线MN上，∴CA=CB。△ABC为等腰三角形，∠A=∠B。又15.答案：15解析：令d=1125，5t2=1125，三、解答题（一）（本大题4小题，共26分）16.（7分）（1）解：−2=−2=−2（2）解：(3=3=6=617.（6分）（1）解：∵a∥图中相等的关系有：∠1=∠3（对顶角），∠2=∠4（对顶角），∠1=∠5（同位角），∠2=∠6（同位角），∠3=∠7（同位角），∠4=∠8（同位角），∠3=∠5（内错角），∠4=∠6（内错角）。（2）解：要使c∥d，需要同位角相等或内错角相等或同旁内角互补。例如：18.（6分）（1）解：1~10中3的倍数有：3、6、9，共3个。P(3的倍数)=P(不是3的倍数)=1−（2）解：1~10中质数有：2、3、5、7，共4个。P(质数)=P(不是质数)=1−（3）解：发现：事件A发生的概率与事件A不发生的概率之和为1，即P(19.（7分）（1）解：△AOD理由：在△AOD和△OA=OB（已知），OC=∴△AOD（2）解：△ADC理由：由（1）△AOD≅△BOC，得AD又OC=OD，∴OC+在△ADC和△AD=BC（已证），∠ADC∴△ADC四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20.（9分）（1）解：作法：①作∠MAN②在射线AM上截取AB=③在射线AN上截取AC=④连接BC。则△ABC（2）解：能。还可以作出另一个三角形：①作∠MAN②在射线AM上截取AC=③在射线AN上截取AB=④连接BC。得到△AB21.（9分）（1）解：上表反映了氮肥施用量与土豆产量之间的关系。氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量。（2）解：当氮肥施用量是101kg/hm²时，土豆产量为32.29t。不施氮肥时，产量为15.18t。（3）解：氮肥施用量约为336kg/hm²时比较适宜。因为此时土豆产量最高，达到43.46t。（4）解：随着氮肥施用量的增加，土豆产量先逐渐增大，当施用量达到336kg/hm²时产量最高，之后随着施用量继续增加，土豆产量反而下降。22.（9分）（1）解：①图1中阴影部分面积为a2②图2中阴影部分面积为(a③可得到等式：a2（2）解：图3中四个小长方形总面积为4ab，拼成的大正方形面积为(a+可得等式：(a+b（3）解：∵a+b=5(aa2五、解答题（三）（本大题2小题，共22分）23.（10分）（1）证明：如图2，把AC沿∠A的平分线AD翻折，点C落在AB上的点C∵∠C>∠B又∠A∴∠C由翻折可知AC=AC∴AB>AC（2）解：数量关系：BD=理由：在DB上截取DE=∵AD⊥