2026秋人教版五年级数学上册第四单元《可能性》自主预习导学案

2026秋人教版五年级数学上册第四单元《可能性》自主预习导学案—知识点梳理+阶梯练习—📘单元预览亲爱的同学，欢迎进入本单元的学习。在生活中，我们经常会遇到这样的情况：明天可能会下雨，掷硬币可能会正面朝上，抽签可能会抽到红签。这些事情的发生都有一定的可能性。本单元我们就来研究事件发生的可能性，学会用数学的眼光看待生活中的确定与不确定。本单元分为三个部分：1.事件发生的可能性（确定性事件与不确定性事件）2.可能性的大小3.游戏规则的公平性学习目标：（1）体验事件发生的确定性与不确定性，能正确使用「一定」「不可能」「可能」来描述事件（2）能列出简单试验所有可能发生的结果，理解可能性大小的含义（3）能根据可能性的大小设计合理的游戏方案，判断游戏规则是否公平（4）感受可能性在生活中的广泛应用，培养分析、判断和推理能力【重点】正确判断事件发生的确定性与不确定性；理解可能性大小与各种结果出现次数的关系。【难点】根据可能性的大小设计公平的游戏规则；理解「可能性大」不等于「一定发生」。📖知识点一：事件发生的可能性一、知识梳理1.事件的分类在一定条件下，我们可以把事件分为两类：事件类型含义关键词举例确定性事件在一定条件下，必然发生或必然不发生的事件一定/不可能太阳一定从东方升起；人不可能长生不老不确定性事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件可能明天可能下雨；抛硬币可能正面朝上2.描述事件的方法（1）「一定」：描述必然发生的事件。如：把石头扔进水里，石头一定会沉下去。（2）「不可能」：描述必然不发生的事件。如：人不可能长出翅膀。（3）「可能」：描述可能发生也可能不发生的事件。如：明天可能刮风。【重点提示】判断一个事件是确定性还是不确定性，关键看在一定条件下这个事件是否「每次都发生」或「每次都不发生」。如果有时发生有时不发生，就是不确定性事件。3.判断方法（1）经验判断法：根据生活经验和常识来判断。（2）逻辑推理法：根据已知条件进行推理。（3）实验验证法：通过实验来验证猜想。二、典型例题【例题1】判断下列事件是「一定」「不可能」还是「可能」。（a）地球每天自转一圈。（b）抛一枚硬币，正面朝上。（c）从全是红球的袋子里摸出黄球。解答：（a）地球每天自转一圈，这是自然规律，一定发生。→一定（b）抛硬币可能正面朝上，也可能反面朝上。→可能（c）袋子里全是红球，不可能摸出黄球。→不可能结论：（a）一定（b）可能（c）不可能【例题2】按要求在盒子里放球（每种颜色至少放1个）。（a）一定摸到红球。（b）不可能摸到红球。（c）可能摸到红球。解答：（a）要让结果「一定」，盒子里只能放红球→全部放红球（b）要让结果「不可能」，盒子里不能有红球→放其他颜色的球（如黄球、蓝球），不放红球（c）要让结果「可能」，盒子里要有红球但也要有其他颜色→放红球+其他颜色的球结论：「一定」=全是红球；「不可能」=没有红球；「可能」=有红球也有其他球【例题3】用「一定」「不可能」「可能」填空。（1）钝三角形的两个锐角之和（）小于90度。（2）任意抛一枚骰子，朝上的面（）是7。（3）两个奇数相加的和（）是偶数。（4）明天（）会下雨。答案：（1）一定（2）不可能（3）一定（4）可能三、基础练习1.填空题。(1)在一定条件下，有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。我们可以用「（）」「（）」「（）」来描述事件发生的可能性。(2)太阳（）从西方升起。（填「一定」「不可能」或「可能」）(3)盒子里有5个红球和3个白球，任意摸出一个，摸到的（）是红球，也（）是白球，（）摸到黑球。(4)抛一枚硬币，落下后正面朝上和反面朝上的可能性（）。(5)一个袋子里只有6个黄球，任意摸出一个，摸到（）球。（填「一定」「不可能」或「可能」）2.判断题。（对的打「√」，错的打「×」）(1)任何事件的发生都是不确定的。（）(2)不可能事件就是在当前条件下一定不会发生的事件。（）(3)小明今天买彩票，他可能会中奖，也可能不会中奖。（）(4)抛一枚硬币，连续10次都是正面朝上，第11次一定反面朝上。（）(5)袋子里有红球和白球，一定能摸到红球。（）3.选择题。(1)下列事件中，属于确定性事件的是（）。A.明天会下雨B.鸡蛋碰石头，鸡蛋碎了C.抛硬币正面朝上D.买彩票中奖(2)下列事件中，属于不可能事件的是（）。A.人能活到100岁B.鱼在陆地上生活C.抛骰子得到6D.水在0度以下结冰(3)「可能性最大」的是（）。A.从10个红球中摸出一个红球B.从10个球（5红5白）中摸出一个红球C.从10个球（1红9白）中摸出一个红球D.从10个白球中摸出一个红球(4)关于可能性的说法，正确的是（）。A.不确定事件一定不会发生B.可能性大的事件一定会发生C.不可能事件一定不会发生D.确定性事件有时不会发生4.连线题。（将事件与对应的描述连线）事件：（1）水在0度以下会结冰——A.不可能（2）掷一枚骰子，得到8——B.可能（3）明天刮大风——C.一定（4）从全白球中摸出红球——D.不可能（5）正方形有四条边——E.一定5.请你在每个盒子里放球，使满足以下条件。（写出一种方案即可）(1)任意摸一个球，一定是红球。方案：____________________(2)任意摸一个球，不可能是红球。方案：____________________(3)任意摸一个球，可能是红球。方案：____________________四、提高练习6.解决问题。(1)小明说：「明天要么下雨，要么不下雨，所以下雨的可能性是50%。」你认为他说得对吗？为什么？(2)盒子里有3个红球、2个白球和1个黄球（大小、形状完全相同）。任意摸出一个球，有哪些可能的结果？哪种结果的可能性最大？(3)一个袋子里有若干个红球和白球（大小、形状完全相同）。小丽摸了30次，其中摸到红球22次，白球8次。你认为袋子里哪种颜色的球多？为什么？(4)请你用「一定」「不可能」「可能」各造两个生活中的句子。

📖知识点二：可能性的大小一、知识梳理1.可能性的含义在不确定事件中，虽然不能确定具体哪个结果会出现，但不同结果出现的可能性可能有大有小。我们可以通过比较各种结果出现的数量来判断可能性大小。2.可能性大小的判断方法在总数一定的情况下：（1）某种结果的数量越多→该结果出现的可能性越大（2）某种结果的数量越少→该结果出现的可能性越小（3）各种结果数量相等→各种结果出现的可能性相等【重点】可能性大小只与各种结果在总数中所占的比例有关，与实验的顺序、实验者的意愿无关。3.可能性的比较比较两个事件的可能性大小，可以通过比较它们各自可能出现的结果数量：（1）逐一列举法：列出所有可能的结果，分别计数比较。（2）比例法：计算各种结果占总数几分之几，比例大的可能性大。【难点提示】「可能性大」不等于「一定发生」。例如，袋子里有99个红球和1个白球，摸到红球的可能性很大，但并非一定摸到红球。4.实验与频率在大量重复实验中，某种结果出现的次数占总实验次数的比例（即频率）会接近该结果的理论可能性。实验次数越多，频率越接近理论可能性。二、典型例题【例题1】袋子里有6个红球、3个白球和1个黄球（大小形状完全相同）。任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性最大？哪种最小？解答：总球数=6+3+1=10个红球6个，占总数的6/10=3/5白球3个，占总数的3/10黄球1个，占总数的1/10比较：3/5>3/10>1/10结论：摸到红球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。【例题2】转动转盘（如下图描述），指针停在哪种颜色区域的可能性最大？转盘平均分成8份，红色占4份，蓝色占3份，绿色占1份。解答：红色：4/8=1/2，蓝色：3/8，绿色：1/81/2>3/8>1/8结论：指针停在红色区域的可能性最大。【例题3】从一副扑克牌（去掉大小王，共52张）中任意抽出一张。（a）抽出红心的可能性大还是抽出黑桃的可能性大？（b）抽出A的可能性大还是抽出K的可能性大？解答：（a）红心13张，黑桃13张，数量相等→可能性相等（b）A有4张，K有4张，数量相等→可能性相等结论：两者可能性都相等。三、基础练习1.填空题。(1)袋子里有8个红球和2个白球（大小形状相同），任意摸一个球，摸到（）球的可能性大。(2)转盘分成6等份，红色占4份，蓝色占2份。转动转盘，指针停在（）色区域的可能性大。(3)一副扑克牌（去掉大小王），任意抽一张，抽到红心A的可能性比抽到A的可能性（）。（填「大」「小」或「相等」）(4)同时抛两枚硬币，可能出现的结果有（）种，分别是（）。(5)从1~9这九个数字中任意抽取一个，抽到偶数的可能性比抽到奇数的可能性（）。（填「大」「小」或「相等」）2.判断题。（对的打「√」，错的打「×」）(1)袋子里红球比白球多，任意摸一个球，一定摸到红球。（）(2)掷一枚骰子，出现1~6各个数字的可能性相等。（）(3)可能性大的事件发生的次数一定比可能性小的事件多。（）(4)抛100次硬币，正面朝上的次数一定正好是50次。（）(5)从5红5白的袋子里摸球，摸到红球和摸到白球的可能性相等。（）3.选择题。(1)盒子里有10个球（8红2白），任意摸一个再放回，摸10次，下列说法正确的是（）。A.一定有8次摸到红球B.摸到红球的次数可能比白球多C.不可能10次都摸到红球D.一定有2次摸到白球(2)下列转盘中，指针停在红色区域可能性最大的是（）。A.红色占1/4B.红色占1/3C.红色占1/2D.红色占3/4(3)同时掷两枚骰子，朝上数字之和为（）的可能性最大。A.2B.7C.12D.1(4)有10张卡片，分别写着1~10，任意抽一张，抽到（）的可能性最小。A.偶数B.奇数C.大于5的数D.等于5的数4.按可能性从大到小排列。袋子里有5个红球、3个蓝球、2个绿球（大小形状相同），任意摸一个球。摸到（）的可能性>摸到（）的可能性>摸到（）的可能性5.在下面的转盘上涂色（转盘等分成8份），使满足条件。(1)指针停在红色区域的可能性最大，停在绿色区域的可能性最小。(2)指针停在红色和蓝色区域的可能性相等。四、提高练习6.解决问题。(1)袋子里有红球和白球共20个（大小形状相同）。小刚摸了50次（每次摸后放回），摸到红球35次，白球15次。估计袋子里红球和白球各有多少个？(2)一个袋子里有1~6号共6个球。任意摸出2个球，两个球号码之和有多少种可能？和是多少时可能性最大？(3)小红和小明玩摸球游戏。袋子里有5个红球和3个白球（大小形状相同）。规则是：摸到红球小红赢，摸到白球小明赢。这个游戏规则公平吗？如果不公平，怎么改才公平？(4)甲袋有4红2白，乙袋有3红3白（大小形状相同）。从哪个袋子里摸到红球的可能性更大？为什么？

📖知识点三：游戏规则的公平性一、知识梳理1.游戏公平性的含义在游戏中，如果每个参与者获胜的可能性相等，那么这个游戏规则就是公平的；否则就是不公平的。2.判断游戏是否公平的方法（1）列出所有可能的结果（2）确定每个参与者获胜的结果数量（3）比较各参与者获胜的可能性大小（4）可能性相等→公平；可能性不等→不公平【重点】游戏公平的核心条件：各方获胜的可能性必须相等。判断时一定要列出所有结果再比较，不能凭感觉。3.设计公平游戏的方法（1）调整数量：增加或减少某种结果的数量，使各方获胜可能性相等。（2）改变规则：修改游戏规则，使各方获胜的结果数量相等。（3）组合方案：将多个方案组合，使总的可能性相等。【难点】设计公平游戏时，不仅要求每种结果的可能性相等，还要考虑游戏的可操作性和趣味性。二、典型例题【例题1】小明和小红玩摸球游戏。袋子里有3个红球、2个白球和1个黄球。规则：摸到红球小明赢，摸到白球小红赢，摸到黄球重摸。这个游戏公平吗？解答：有效球数=3红+2白=5个（黄球重摸，不计数）小明赢的可能性=3/5小红赢的可能性=2/53/5不等于2/5结论：游戏不公平，小明赢的可能性更大。【例题2】怎样修改上面的游戏规则，使游戏公平？解答：方案一：改变规则→摸到红球或黄球小明赢（3+1=4个），摸到白球小红赢（2个）→仍不公平方案二：改变球的数量→将白球增加到3个（红3白3），摸到红球小明赢，摸到白球小红赢→3/6=3/6，公平！方案三：改变规则→红球（3个）小明赢，白球+黄球（2+1=3个）小红赢→3/6=3/6，公平！结论：方案二和方案三都可以使游戏公平。【例题3】小刚和小强玩掷骰子游戏。规则：掷出1、2、3小刚赢，掷出4、5、6小强赢。游戏公平吗？解答：骰子有6个面（1~6），每个面朝上的可能性相等小刚赢的结果：1、2、3→3种小强赢的结果：4、5、6→3种3/6=3/6，可能性相等结论：游戏公平。三、基础练习1.填空题。(1)判断游戏规则是否公平，关键是看各方获胜的（）是否相等。(2)掷一枚骰子，单数朝上的可能性是（），双数朝上的可能性是（），所以「单数甲赢，双数乙赢」的游戏规则是（）的。（填「公平」或「不公平」）(3)袋子里有4红4白的球，甲摸到红球赢，乙摸到白球赢，这个游戏（）。(4)口袋里有3个红球和1个白球，摸到红球甲赢，摸到白球乙赢。这个游戏对（）有利。(5)要使游戏公平，应该让双方获胜的可能性（）。2.判断题。（对的打「√」，错的打「×」）(1)如果游戏规则公平，那么游戏结果一定是平局。（）(2)只要让双方获胜的可能性相等，游戏就是公平的。（）(3)掷硬币决定谁先走，是公平的。（）(4)袋子里有5红3白，摸到红球甲赢，摸到白球乙赢，这个游戏是公平的。（）(5)如果游戏不公平，可以通过调整规则或调整球的数量使其变公平。（）3.选择题。(1)下列游戏规则中，公平的是（）。A.袋子里3红1白，摸到红球甲赢，摸到白球乙赢B.掷骰子，1~4甲赢，5~6乙赢C.袋子里4红4白，摸到红球甲赢，摸到白球乙赢D.掷骰子，1~3甲赢，4~6乙赢，但骰子是偏的(2)甲乙两人玩摸球游戏。袋子里有6个球，摸到红球甲赢，摸到白球乙赢。要使游戏公平，应放（）。A.4红2白B.3红3白C.2红4白D.5红1白(3)用转盘做游戏，甲乙轮流转。指针停在红色甲赢，停在蓝色乙赢。要使游戏公平，红色和蓝色区域应（）。A.红色多一些B.蓝色多一些C.面积相等D.随意分配(4)下列说法正确的是（）。A.公平的游戏双方一定能赢相同次数B.不公平的游戏一定有一方从不获胜C.公平的游戏双方获胜的可能性相等D.游戏是否公平与规则无关4.判断下面的游戏规则是否公平，如果不公平，谁赢的可能性大？(1)袋子里有5红3白，摸到红球甲赢，摸到白球乙赢。(2)掷两枚硬币，两个正面甲赢，两个反面乙赢，一正一反丙赢。(3)袋子里有2红2白2黄，摸到红球甲赢，摸到白球乙赢，摸到黄球重摸。(4)掷骰子，点数大于3甲赢，点数小于3乙赢，等于3重掷。四、提高练习5.解决问题。(1)三人玩摸球游戏。袋子里有红球、白球、黄球若干。规则：摸到红球甲赢，摸到白球乙赢，摸到黄球丙赢。要使游戏公平，三种球各应放多少个？请写出一种方案。(2)小明和小红用扑克牌做游戏。A~10共10张牌。规则：抽到偶数小明赢，抽到奇数小红赢。游戏公平吗？如果抽到大于5的数小明赢，小于等于5的数小红赢呢？(3)有一个转盘等分成8份。小方和小丽用这个转盘做游戏，指针停在红色小方赢，停在蓝色小丽赢。请设计一个方案：红色涂几份，蓝色涂几份，使游戏公平？还能使游戏有多种变化吗？(4)学校举行抽奖活动。箱子里有100张奖券，其中一等奖1张，二等奖3张，三等奖6张，其余为不中奖。小明抽了一张，他中一等奖的可能性大还是不中奖的可能性大？为什么？

📖整理和复习一、知识网络图可能性事件分类可能性大小游戏公平性一定/不可能

（确定性事件）数量越多

可能性越大各方获胜

可能性相等可能

（不确定性事件）数量越少

可能性越小调整数量

或改变规则二、综合练习1.填空题。(1)盒子里有6个红球、3个白球、1个黄球。任意摸一个球，摸到（）的可能性最大，摸到（）的可能性最小。(2)掷一枚骰子，朝上数字是（）的可能性与是（）的可能性相等。（填两个不同的数字）(3)袋子里有红、白球共10个，摸到红球的可能性是3/5，红球有（）个，白球有（）个。(4)在一副去掉大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到A的可能性是（），抽到红色牌的可能性是（）。(5)如果一个游戏规则对双方都公平，那么双方获胜的可能性（）。2.判断题。（对的打「√」，错的打「×」）(1)可能性大的事件一定比可能性小的事件先发生。（）(2)抛一枚硬币100次，正面朝上的次数可能不是50次。（）(3)袋子里10个球（6红4白），摸100次，摸到红球的次数一定比白球多。（）(4)如果一件事可能发生，那么它一定会发生。（）(5)两个可能性相等的事件，它们一定都发生。（）3.选择题。(1)下列事件中，属于不确定事件的是（）。A.地球绕着太阳转B.水在100度沸腾C.小明下次考试得第一D.三角形内角和是180度(2)从1~10十张卡片中任取一张，抽到（）的可能性最大。A.质数B.合数C.3的倍数D.5的倍数(3)甲袋有6红4白，乙袋有3红2白。下列说法正确的是（）。A.甲袋摸到红球的可能性大B.乙袋摸到红球的可能性大C.两袋摸到红球的可能性相等D.无法比较(4)掷两枚骰子，和不可能是（）。A.1B.2C.7D.12(5)要使游戏公平，甲袋8红4白，乙袋6红2白，从甲袋摸红球甲赢，从乙袋摸红球乙赢。这个规则（）。A.公平B.不公平，甲有利C.不公平，乙有利D.无法判断4.解决问题。(1)袋子里有4个红球和6个白球（大小形状相同）。a.任意摸一个球，摸到红球的可能性大还是白球的可能性大？b.如果要使摸到红球和白球的可能性相等，可以怎样调整球的数量？（写出两种方案）(2)小明和小华玩摸球游戏。袋子里有1~6号球各一个。规则：摸出两个球，号码之和为奇数小明赢，为偶数小华赢。游戏公平吗？(3)超市举行促销活动，设置了一个转盘（等分成8份）。一等奖1份，二等奖2份，三等奖3份，不中奖2份。a.转一次转盘，中一等奖和不中奖的可能性哪个大？b.中奖的可能性大还是不中奖的可能性大？(4)设计一个公平的游戏方案：利用一个骰子和两个小朋友。写出游戏规则并说明为什么公平。

参考答案：【知识点一】事件发生的可能性1.填空题(1)一定；不可能；可能(2)不可能(3)可能；可能；不可能(4)相等(5)一定；黄2.判断题(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×3.选择题(1)B(2)B(3)A(4)C4.连线题(1)—C（一定）(2)—A/D（不可能）(3)—B（可能）(4)—A/D（不可能）(5)—C/E（一定）5.放球方案（答案不唯一，合理即可）(1)全部放红球（如5个红球）(2)全部放非红球（如5个白球），不放红球(3)放红球和其他颜色球（如3个红球+2个白球）6.解决问题(1)小明说得不对。虽然只有「下雨」和「不下雨」两种结果，但两种结果出现的可能性不一定相等。下雨的可能性取决于天气条件，不一定是50%。(2)可能的结果有3种：红球、白球、黄球。摸到红球的可能性最大（6/10>3/10>1/10）。(3)摸到红球的次数多（22>8），说明袋子里红球比白球多。理由：可能性大意味着该颜色的球数量多，实验频率反映理论可能性。(4)示例（答案不唯一）：一定：太阳一定从东方升起。一定：正方形一定有四条边。不可能：人不可能不喝水活下去。不可能：鱼不可能在陆地上飞。可能：明天可能会下雪。可能：这次考试我可能得满分。【知识点二】可能性的大小1.填空题(1)红(2)红(3)小(4)四；正正、正反、反正、反反(5)小（1~9中奇数有5个：1、3、5、7、9；偶数有4个：2、4、6、8）2.判断题(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√3.选择题(1)B(2)D(3)B(4)D4.按可能性从大到小排列摸到（红球）的可能性>摸到（蓝球）的可能性>摸到（绿球）的可能性（5/10>3/10>2/10）5.转盘涂色方案（答案不唯一）(1)红色涂5份，蓝色涂2份，绿色涂1份（红色最多，绿色最少）(2)红色涂4份，蓝色涂4份（可能性相等）6.解决问题(1)红球出现频率=35/50=70%，白球频率=15/50=30%。估计红球约20x70%=14个，白球约20x30%=6个。(2)两球之和的可能值：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11共10种。和为7的组合最多（1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1），所以和是7时可能性最大。(3)不公平。摸到红球的可能性=5/8，摸到白球的可能性=3/8，5/8>3/8。修改方案：增加白球到5个（5红5白），或去掉1个红球（4红3白不行，应5红5白或4红4白）。最简单方案：红球和白球数量相等（如各4个或各5个）。(4)甲袋摸到红球的可能性=4/6=2/3，乙袋=3/6=1/2。2/3>1/2，所以从甲袋摸到红球的可能性更大。【知识点三】游戏规则的公平性1.填空题(1)可能性(2)1/2；1/2；公平(3)公平(4)甲(5)相等2.判断题(1)×(2)√(3)√(4)×(5)√3.选择题(1)C(2)B(3)C(4)C4.判断游戏公平性(1)不公平。甲=5/8，乙=3/8，甲赢的可能性大。(2)不公平。两个正面的可能性=1/4，两个反面=1/4，一正一反=2/4=1/2。丙赢的可能性最大。(3)公平。甲=2/6=1/3，乙=2/6=1/3（黄球重摸不计数），可能性相等。(4)不公平。甲（大于3即4、5、6）=3/6=1/2，乙（小于3即1、2）=2/6=1/3，等于3重掷不计数，有效5种中甲3种乙2种，甲=3/5，乙=2/5，甲赢的可能性大。5.解决问题(1)方案不唯一。例如：红球、白球、黄球各放3个（3+