2027届新高考数学热点精准复习随机抽样、统计图表

2027届新高考数学热点精准复习随机抽样、统计图表【课标要求】1.知道获取数据的基本途径，包括:统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.2.了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性.3.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法.4.了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.5.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.6.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.【知识要点】1.总体与样本所考察问题涉及的对象全体是

，总体中每个对象都是

，抽取的部分对象组成总体的一个

，一个样本中包含的个体数目是

.

总体个体样本样本容量2.简单随机抽样常见的简单随机抽样方法有

、

.

(1)抽签法:用抽签法进行简单随机抽样的一般步骤为:①对总体进行

;②将号签充分搅拌;③抽取号签;④按照得到的号签找出对应的个体.

抽签法随机数法编号(2)随机数法:①定义:先把总体中的个体编号，用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除

的编号，直到不同编号个数等于样本所需要的数量.

②产生随机数的方法:用随机试验生成随机数;用信息技术生成随机数.重复3.分层随机抽样的相关概念(1)分层随机抽样的定义:一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行

抽样，再把所有子总体中抽取的样本

作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.

(2)比例分配:在分层随机抽样中，如果每层

都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.

简单随机合在一起样本量4.数据的直观表示(1)柱形图、折线图、扇形图柱形图柱形图(也称为条形图)可以形象地比较各种数据之间的

.一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的

，另一条轴上对应的是

，柱形图中每一个矩形都是

的

折线图一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的

，可将数据用折线图来表示.当然，折线图也可以用在其他合适的情形中

扇形图扇形图(也称为饼图、饼形图)可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的

.扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成

数量关系数据类型数量、个数或者比例等宽变化情况比例情况正比(2)频率分布直方图作频率分布直方图的步骤:①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差);②决定

与

;

③将数据分组;④列频率分布表;⑤画频率分布直方图.组距组数【基础检测】概念辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.(

)(2)简单随机抽样的每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关.(

)(3)按比例分配分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(

)[解析](1)教材第174页指出，放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.×××(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.(

)(5)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.(

)√×教材改编2.[必修2p222T1]为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生成绩是(

)A.总体

B.个体

C.样本

D.样本量C[解析]

由题意可得200名学生成绩是样本.3.[必修2p184T3]为迎接2023年杭州亚运会，亚委会采用按性别分层随机抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中，按比例分配抽取30人组成亚运会志愿小组，若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生有(

)A.12人 B.18人

C.80人

D.120人D

4.[必修2p184T1]已知23名男生的平均身高是170.6cm，27名女生的平均身高是160.6cm，则这50名学生的平均身高为

cm.

165.2

5.国家高度重视青少年心理健康问题，某校为了调查学生的心理健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有45名学生，将每一学生从01到45编号，从下面所给的随机数表的第2行第9列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为(

)随机数表如下:251263176323261680456011243253270941145720425332373227073607742467624281219137263890014005232617301423102118A.32 B.37

C.27

D.07C

[解析]

从随机数表第2行第9列的数开始，每次从左向右选取两个数字，剔除超过45的号码和重复的号码，选取的前3个数依次为32，37，27，故选取的第三个号码为27.故选C.考点1简单随机抽样例1

(1)某县教育局为了解本县今年参加大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，则下列表述正确的是(

)A.5000名学生是总体B.抽取的250名学生的成绩是总体的一个样本C.样本量是250名学生的成绩D.每一名学生是个体B[解析]

总体指的是5000名参加今年大联考的学生的成绩，所以A错误;样本指的是抽取的250名学生的成绩，所以B正确;样本量是250，所以C错误;个体指的是5000名学生中的每一名学生的成绩，所以D错误.故选B.(2)某校从500名同学中用随机数法抽取30人参加一项调查.将这500名同学编号为001，002，…，500，假设从第1行第4列的数字开始，则第5个被抽到的同学的编号为(

)348442175572175455608331047447672176335025839212067663016378591695556719A.331 B.047

C.447

D.672B[解析]

由题知，选取的同学编号分别是442，175，572，175，455，608，331，047，剔除重复数据和超过500的数据，符合条件的是442，175，455，331，047，第5个是047.故选B.[小结](1)简单随机抽样常用抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).(2)简单随机抽样中每个个体被抽中的可能性是相等的.1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(

)①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.A.0 B.1

C.2 D.3C对应训练[解析]

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本，不满足总体个数为有限个;②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验，等价于不放回逐个抽取;③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足随机抽取;④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里，满足有放回抽取.综上可得②④满足简单随机抽样的定义，故选C.2.某公司利用随机数表对生产的300支流感疫苗第一针进行抽样测试，先将疫苗按000，001，…，299进行编号，从中抽取15个样本，选定从第3行第4列的数开始向右读取3个数字(下面摘取了随机数表中的第3行至第5行)，则选出来的第4个个体的编号为(

)167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030A.135 B.141 C.101 D.290A[解析]

从表中第3行第4列开始向右读取分别为662(舍)，276，656(舍)，502(舍)，671(舍)，073，290，797(舍)，853(舍)，135.故选:A.考点2分层随机抽样例2

(1)某市为了调查教师对统计软件的了解程度，拟采用比例分配的分层随机抽样的方法从A，B，C三所学校抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校分别有180，270，90名教师，则从A学校中应抽取的人数为

.

20

(2)(多选)(2025·四川内江·模拟预测)某高中为了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的学生进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成如图所示的饼图.现从这些学生中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法正确的是(

)A.若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李

四大B.若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应分

别抽取30人和20人C.采用分层抽样比简单随机抽样更合理D.该问题中的样本容量为100BCD

[小结]进行分层随机抽样的相关计算时,常用到以下两个关系:

第1层第2层…第k层总计总体N1N2…NkN样本n1n2…nkn

3.某高中在校学生有2000人，为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛.每人都参与且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表:

高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz

A对应训练

4.(多选)新高一学生会对物理、历史2门课程进行选科，每位同学从中选择1门课程学习.现对该校2000名学生的选科情况进行了统计，如图①，并用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取5%的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②.则下列说法正确的是(

)A.满意率调查中抽取的样本容量为2000B.该校学生中对物理课程满意的人数约为720C.若抽取的学生中对历史课程满意的人数为32，则a=80D.抽取的学生中对物理课程满意的人数多于对历史课程满意的人数BC[解析]

根据题意及图①可知:该调查的总体容量为2000，其中学习物理有2000×60%=1200人，学习历史有2000×40%=800人;对于A:满意率调查中抽取的样本容量为2000×5%=100，故A错误;对于B:该校学生中对物理课程满意的人数约为1200×60%=720，故B正确;

考点3统计图表角度1.扇形图、条形图、雷达图例3

(1)(多选)某学校对高一学生预选科进行调查统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选择物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则(

)A.该校高一学生总人数为800B.该校高一学生中选择物化政组合的人数为90C.该校高一学生中选择物理的人数比选择历史的人数多D.按选科组合用分层随机抽样的方法从该校高一学生抽取40人，则生史地

组合应抽取8人√√√

对于C:该校高一学生中选择物理的学生所占比例为:35%+10%+10%=55%，该校高一学生中选择历史的学生所占比例为:25%+20%=45%，55%>45%，故该校高一学生中选择物理的人数比选择历史的人数多，故C正确;对于D:选科是生史地这种组合的学生所占比例为20%，故生史地组合应抽取40×20%=8人，故D正确.故选ACD.(2)(多选)某校秋季运动会中A，B两班的各个单项得分(满分5分)的雷达图如图所示，则下列说法正确的是(

)A.在200米项目中，A班的得分比B班的得分高B.对于这六个项目成绩，A班的第80百分位数

比B班的第80百分位数高C.对于这六个项目成绩，A班与B班的众数相同D.B班的总分比A班的总分高AD[解析]

由雷达图可知，100米，200米，铅球，1000米，跳远，跳高这六个项目，A班的得分分别为4，4，3，5，4，3;B班的得分分别为5，3，4，5，3，4;对于A，在200米项目中，A班的得分比B班的得分高，故A正确;对于B，6×0.80=4.8，A班的得分从小到大排序为3，3，4，4，4，5;B班的得分分别为3，3，4，4，5，5;所以A班的第80百分位数为4，B班的第80百分位数为5，故A班的第80百分位数比B班的第80百分位数低，故B错误;对于C，A班的众数为4，B班的数据中3，4，5出现的次数一样，众数为3，4，5，故C错误;对于D，A班的总分为4+4+3+5+4+3=23，B班的总分为5+3+4+5+3+4=24，所以B班的总分比A班的总分高，故D正确.故选AD.[小结](1)通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.(2)条形图直观描述不同类别或分组数据的频数.(3)雷达图可以在同一坐标系内展示多指标的分析比较情况,它是由一组坐标和多个同心圆组成的图表.雷达图分析法是综合评价中常用的一种方法,尤其适用于对多属性体系结构描述的对象作出全局性、整体性评价,在数据可视化中经常会用到.

对应训练A.男、女员工得分在A区间的占比相同B.在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数C.得分在C区间的员工最多D.得分在D区间的员工占总人数的19%√√

6.(多选)我国体育总局已经将电子竞技项目列为正式体育竞赛项目，某公司推出一款全新电子竞技游戏，下面雷达图给出该游戏中3个人物的5种特征分析，则下列说法错误的是(

)A.小班的生命值比小轲大，所以在游戏中一定比小轲活得久B.如果进行一对一对抗赛，小班比小娜的胜率大C.小娜的各项特征均衡，组队进攻时，可以弥补小轲的弱点D.小轲的生命值低，但是法力、防御力、移动速度都很出色，适合快速进攻√√[解析]

虽然小班的生命值比小轲大，但回血值、移动速度、防御力、法力均低于小轲，所以在游戏中不一定比小轲活得久，A错误;由于小娜的生命值、回血值、移动速度、防御力都高于小班，而两者的法力几乎一样，所以小娜比小班的胜率大，B错误;小娜的生命值高，回血值高，组队进攻时，可以弥补小轲的弱点，C正确;小轲的生命值低，但法力、防御力、移动速度都高，故小轲适合快速进攻，D正确.故选AB.角度2.折线图例4

(多选)PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为PM2.5日均值在35μg/m3以下，空气质量为一级;在35~75μg/m3，空气质量为二级;超过75μg/m3为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值(单位:μg/m3)，则下列说法正确的是(

)A.这10天PM2.5的日均值逐日增大B.这10天中PM2.5日均值的平均值是48.8C.从PM2.5日均值看，前5天的日均值的标准差小于后5天的日均值的标准差D.这10天PM2.5日均值超标的有3天√√

[小结]折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的变化趋势.7.(多选)自中华人民共和国成立以来，我国共进行了七次全国人口普査，下图为我国历次全国人口普査人口性别构成及总人口性别比(以女性为100，男性对女性的比例)统计图，则下列说法正确的是(

)对应训练A.近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势B.我国历次全国人口普查总人口数逐次递增C.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿D.第七次人口普查时，我国总人口性别比最高√√√[解析]

由统计图知，近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势，A正确;总人口数逐次增加，B正确;第五次全国人口普查时，我国总人口数男女均超过6亿，总人口数已经突破12亿，C正确;全国总人口性别比最高的是第一次人口普查，D错误.故选ABC.角度3.频率分布直方图及其应用例5为弘扬传统文化，某校举办了传统文化知识竞赛.现将竞赛得分在75~100分(满分:100分)的学生成绩进行统计与分组，得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求a的值，并估计统计数据的上四分位数;(2)据统计，本次竞赛在[90，95)内得分的平均数为93，方差为10;在[95，100]内得分的平均数为97，方差为8，求在[90，100]内得分的平均数与方差.(1)求a的值，并估计统计数据的上四分位数;[解析](1)由频率分布直方图的性质，知所有矩形的面积和为1，所以(0.02+0.06+0.08+a+0.01)×5=1，即(0.17+a)×5=1，解得: