2025-2026学年福建省福州市鼓楼区六校联考高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市鼓楼区六校联考高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某校义工社团共有80人，其中男生50人.若按男女比例采取分层抽样的方式，抽取24人参加周末的马拉松比赛志愿者工作，则女生应抽取的人数是(

)A.3 B.5 C.6 D.92.已知向量a=(x,9,−3)，b=(−3,y,1)，若a//bA.x+y=−9 B.x+y=−3 C.x+y=3 D.x+y=63.若a，b∈{2,3,4,8,9}，则logab为整数的概率为(

)A.325 B.310 C.8254.已知事件A，B，C满足：P(A)=0.3，P(B)=0.5，则下列结论正确的为(

)A.若P(B)+P(C)=1，则C与B相互对立

B.若A⊆B，则P(AB)=0.5

C.若事件A与B相互独立，则P(A∪B)=0.75

D.若事件A与B相互独立，则P(5.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态中，a，b，c分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是(

)A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a6.设a,b为单位向量，a在b方向上的投影向量为12b，则A.1 B.7 C.5 7.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，A1B1=3A.0 B.12 C.228.《九章算术⋅商功》中定义的鳖臑，是指四个面都是直角三角形的三棱锥.在如图所示的鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，AB=BC=CD=3，则鳖臑ABCD的外接球和内切球的半径之比为(

)A.6 B.3 C.6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.数据1，2，3，4，5，6，7，8的第75百分位数为6

B.若一组样本数据3，a，7，5，4，8的极差为5，则实数a的取值范围为[3,8]

C.x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4的方差分别为S12和S22，若yi=2xi−3(i=1,2,3,4)，则S210.已知z1，z2∈C，下列说法中正确的有A.若z1+1z1∈R，则|z1|=1 B.若z12=z22，则11.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点A.三棱锥B−B1CQ的体积为定值

B.直线B1D与直线AB所成的角为60°

C.在Q点运动过程中，有CQ⊥B1D

D.当Q三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图所示的是某城市的一座纪念碑，一位学生为测量该纪念碑的高度CD，选取与碑基C在同一水平面内的两个测量点A，B.现测得∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=120米，在点B处测得碑顶D的仰角为30°，则该同学通过测量计算出纪念碑高CD为

米.(保留根号)13.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判，则前4局中乙恰好当一次裁判的概率是

．14.已知圆O的半径为2，弦长AB=22，C为圆O上一动点，则AC⋅BC的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且AB=2．

(1)若直线PA与圆锥底面的所成角为π3，求圆锥的侧面积；

(2)已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为π3，CD//AB.设点M在线段OC上，证明：直线QM//平面PBD16.(本小题15分)

在△ABC中，A，B，C三个内角所对的边分别为a，b，c.已知b=3，c=5，求，

(1)若A=60°，求a．

(2)若AD为△ABC角平分线，求AD的取值范围．17.(本小题15分)

某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差(质量差=生产的产品质量−标准质量，单位：mg)的样本数据统计如下．

(1)求a的值；

(2)公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在(x−−s,x−+s)范围内的产品为一等品，其余为二等品.其中x−，s分别为样本平均数和样本标准差．

(i)根据计算可得s≈10，若产品的质量差为38mg，试判断该产品是否属于一等品，并说明理由；

(ⅱ)若公司包装时要求，4件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中随机摸出218.(本小题17分)

已知向量a=(23,sinωx),b=(cos2ωx,2cosωx)，函数f(x)=a⋅b(ω>0)，函数f(x)图像相邻对称轴之间的距离为π2．

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的119.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD，且PA=4，AB=8，PB=45，AC⊥BC．

(1)求证：平面PBC⊥平面PAC；

(2)当AC=4时，求直线PD与平面PAB所成角的正弦值；

(3)当2≤AC≤4时，求二面角A−PB−C的正切值的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】2013.【答案】5814.【答案】4+415.【答案】2π；

证明见解答．

16.【答案】19

(0,17.【答案】a=0.045；

(i)该产品属于一等品，理由见详解；

(ⅱ)1418.【答案】解：(1)f(x)=a⋅b=23cos2ωx+2sinωxcosωx

=3(1+cos2ωx)+sin2ωx=2sin(2ωx+π3)+3,ω>0，

因为f(x)相邻的对称轴之间的距离为π2，

所以f(x)的最小正周期为π，所以2π2ω=π，解得ω=1，

所以f(x)=2sin(2x+π3)