2025-2026学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是最简二次根式的是(

)A.8 B.6 C.0.72.已知y是x的正比例函数，当x=1时，y=−2，则y与x的函数解析式为(

)A.y=2x B.y=−2x C.y=12x3.下列运算正确的是(

)A.2×3=6 B.4.一组数据1，3，5，x，8的中位数是5，则x的值可以是(

)A.2 B.3 C.4 D.65.已知菱形的两条对角线长分别为4和8，则菱形的周长为(

)A.25 B.45 C.6.将函数y=3x的图象向上平移2个单位长度，得到的新函数图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，添加下列选项中的一个条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AD//BC B.AB=DC

C.AD=BC D.∠DAB=∠BCD8.直线y=2x+b的图象经过点A(3,1)，则不等式2x+b<1的解集为(

)A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>39.如图，已知△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，AB=10，BC=8，CA=6，则△DEF的面积为(

)A.6

B.8

C.10

D.1210.关于一次函数y=−2x+1的图象，下列结论不正确的是(

)A.函数图象与y轴交于点(0,1) B.y随x的增大而减小

C.当x>12时，y>0 D.函数图象与直线二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：(−5)2=12.若二次根式x+1有意义，则x的取值范围是

．13.如图是根据东莞今年二月份每天的平均气温制作的箱线图，由图可得这组数据的第三四分位数是

．

14.一次函数y=ax+1与y=−x+b的图象交点坐标为(−2,5)，则方程组y=ax+1y=−x+b的解是

．15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC的中点，连接BD，过点B作BE⊥AC于点E，若BD=3，BE=2，则AE的长是

．三、计算题：本大题共1小题，共5分。16.计算：24−|四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=120°，AD=3，求矩形ABCD18.(本小题7分)

小明用相同规格的玻璃杯制作“水杯编钟”.向杯中加入不同高度的水，敲击杯口，测得水位高度h(单位：cm)与声音频率f(单位：Hz)的对应关系如图所示．

各唱名与频率的对照表唱名DoReMiFaSolLaSi频率f/Hz262294330349392440494请根据图象及表格信息回答下列问题：

(1)从图象可以看出f是h的函数，表示在一定范围内对于每一个确定的h值，f都有______(填“唯一确定的”或“多个”)值与之对应；

(2)频率f随水位高度h的增大而______；(填“增大”“减小”或“不变”)

(3)若要敲出唱名“Fa”音，应控制玻璃杯水位高度大约为多少cm？(结果保留整数)19.(本小题7分)

生物小组在东莞某湿地公园开展观鸟活动，他们在甲，乙两个观测区各连续观测一周(7天)，每天记录观测到的鸟类数量(单位：只)，数据如下：

甲区域每天观测到的鸟类数量：12，14，15，15，15，16，18；

乙区域一周观测到的鸟类数量的数据统计表：统计量平均数中位数众数方差数值1515151.4根据以上信息，回答下列问题：

(1)甲区域观测到的鸟类数量的平均数是______，众数是______；

(2)试判断哪个区域每天观测到的鸟类数量更稳定，并说明理由．20.(本小题7分)

如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，线段AC的端点A，C均在格点上．

(1)线段AC的长为______；

(2)只用无刻度的直尺，在网格中画出以AC为对角线的正方形ABCD(点B，D均在格点上)，并证明四边形ABCD是正方形．21.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F是线段AC上的两点，且AE=CF，连接BE，BF，DE，DF．

(1)请你从①AB=BC；②BE=DE；③OB=OE中分别选一个填入下面的横线中：

Ⅰ：若添加条件______，可证四边形DEBF为矩形；

Ⅱ：若添加条件______，可证四边形DEBF为菱形；

(2)从第(1)问的Ⅰ，Ⅱ中任选一个，写出证明过程．22.(本小题8分)

某果园基地销售优质柑橘，对购买柑橘数量在3000千克及以上的客户提供以下两种销售方案：

甲方案是客户免运费，柑橘单价是9元/千克；乙方案是客户承担固定运费，购买柑橘的总费用y(元)与购买柑橘数量x(千克)的关系如题22图所示．

(1)分别写出两种方案的总费用y(元)关于购买柑橘数量x(千克)的函数解析式；

(2)若您是客户，您将选择哪种方案？请说明理由．23.(本小题8分)

我们知道，如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，边长为a的边上的高为h，则三角形的面积可用公式S=12ah计算.事实上，通过三角形的三边也可以确定三角形的面积.我国数学家秦九韶提出秦九韶公式：S=14[a2b2−(a2+b2−c22)2].古希腊数学家海伦提出海伦公式：S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=a+b+c2.两个公式虽形式不同，但本质相同．

下面是将秦九韶公式变形到海伦公式的过程：

S=14[a2b2−(a2+b2−c22)2]

=(12ab)2−(a24.(本小题10分)

在边长为5的正方形ABCD中，点E为折线AD−DC上一点(点E与点A，C不重合)，将正方形ABCD沿直线BE折叠．

【探究规律】

(1)如图1，当点E在CD边上时，正方形折叠后，点C落在点F处，连接AF并延长，交BE的延长线于点G，设∠EBC=α．

①∠BAF=______(用含α的式子表示)；

②求∠AGB的度数；

(2)如图2，当点E在DA边上时，正方形折叠后，点C，D分别落在点F，H处，连接FA并延长，交BE的延长线于点G.此时，∠AGB的大小是否发生变化？如果不变，求∠AGB的度数；如果变化，请说明理由；

【迁移应用】

(3)在图1，图2中，请你连接CG，当CG=2AF时，求线段CG的长．

25.(本小题10分)

如图1，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．

(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______，△AOB的面积是______；

(2)若点C为y轴上一点，当△ABC是等腰三角形时，求点C的坐标；

(3)如图2，直线y=−mx+m(m为常数，m≠0)与x轴，y轴分别交于点E，F，与线段AB相交于点G，若S△BFG=S△EOF，求点F的坐标．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】5

12.【答案】x≥−1

13.【答案】21.5

14.【答案】x=−2y=515.【答案】3+16.【答案】6．17.【答案】3318.【答案】唯一确定的

减小

6cm

19.【答案】15;15

乙区域每天观测到的鸟类数量更稳定，理由：乙的方差比甲小，所以乙区域每天观测到的鸟类数量更稳定

20.【答案】10

证明：由勾股定理得，AB=22+12=5，BC=22+12=5，CD=22+12=21.【答案】③;①或②

选择Ⅰ时，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OA−AE=OC−CF，

∴OE=OF，

在四边形DEBF中，OE=OF，OB=OD，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴BD=2OB，EF=2OE，

∴当添加条件③OB=OE时，

∴BD=EF，

∴平行四边形DEBF是矩形；选择Ⅱ时，有两种情况：

(a)当添加条件①时，证明如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OA−AE=OC−CF，

∴OE=OF，

在四边形DEBF中，OE=OF，OB=OD，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴当添加条件①AB=BC时，则平行四边形ABCD是菱形；∴AC⊥BD，

∴EF⊥BD，

∴平行四边形DEBF为菱形；(b)当添加条件②时，证明如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OA−AE=OC−CF，

∴OE=OF，

在四边形DEBF中，OE=OF，OB=OD，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴当添加条件②BE=DE时，则平行四边形DEBF为菱形

22.【答案】y甲=9x(x≥3000)，y乙=8x+5000(x≥3000)

当3000≤x<5000时，选择甲方案更合算；当x=500023.【答案】平方差公式;完全平方公式

①66；24.【答案】①45°+α；②45°

∠AGB的大小是不发生变化，始终是45°，理由如下：如图2所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABC=90°，

∵当点E在DA边上时，正方形折叠后，点C，D分别落在点F，H处，

设∠EBC=α，

∴FB=CB，∠EBF=∠EBC=α，

∴AB=FB，∠FBC=∠EBF+∠EBC=2α，

∴∠ABF=∠FBC−∠ABC=2α−90°，

∴∠ABG=∠EBF−∠ABF=α−(2α−90°)=90°