2025-2026学年广东省湛江市赤坎区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省湛江市赤坎区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列各式中，一定是二次根式的是(

)A.2 B.33 C.x2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是(

)A.2，3，4 B.4，5，6 C.1，3，2 D.9，12，3.下列图像中，y不是x的函数的是(

)A. B.

C. D.4.如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为(

)A.40°

B.70°

C.100°

D.110°5.关于一次函数y=−12x+2的性质，下列说法正确的是A.该函数图象与y轴交于点(2,0) B.该函数图象经过点(−2,3)

C.该函数图象经过第一、二、三象限 D.随着自变量x的增大，函数值y逐渐增大6.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则BF的长为(

)A.6cm

B.7.5cm

C.5cm

D.4cm7.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.无法判断8.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点.甲说：若四边形ABCD是平行四边形，则四边形EFGH也是平行四边形；乙说：若四边形EFGH是平行四边形，则四边形ABCD也是平行四边形.下列说法正确的是(

)A.甲、乙都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲、乙都错误9.已知P1(1,y1)，P2A.y1>y2 B.y1<10.如图1，在▱ABCD中，AD=9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→A移动一周.已知△PAD的面积y(单位：cm2)与点P移动的时间x(单位：s)之间的函数关系如图2所示，则b的值为A.17 B.19 C.36 D.37二、填空题11.计算：18−212.要推荐选手参加射击比赛，现有甲、乙两位选手每人10次射击的成绩，经分析得，平均数x−甲=x−乙，方差S甲13.如图，BC⊥AB于B，且BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P，则点P表示的数是

。

14.如图，一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k<0)的图象与直线y=13x都经过点A(m,1)，当kx+b<13x时，x15.如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE=BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=3GB，则OM+12FG的最小值是

．三、解答题16.计算：27+|1−17.如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若AB=8，BC=6，求EC的长．18.在科技飞速发展的当下，智能机器人成为科研的焦点.某研究团队分别对新研发的甲、乙两款机器人的四项能力(A：感知能力、B：交互能力、C：运动能力、D：决策能力)进行测试评分(满分10分)，甲的得分：9、8、6、5；乙的得分：6、6、8、8，对甲、乙得分进行数据分析如表：平均数中位数方差甲7a2.5乙77b(1)以上得分统计表中a=______；b=______；

(2)某博物馆考虑引进一款导览机器人，若要求A，B，C，D四个能力的权重比为3：3：2：2，请你从甲、乙两款机器人中推荐一款并说明理由．19.【材料阅读】我们在学习勾股定理的数学史中发现：

在平面解析几何中，通过勾股定理得任意两点A(xA,yA)，B(xB,yB)的距离d=(xA−xB)2+(yA−yB)2．

例如，如图1，A(3,1)，B(1,−2)，则AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2=(3−120.综合与实践

2026年央视春晚节目《武BOT》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界.某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技G02四足机器人与G1人形机器人用于科普展示.素材1购买6台G02四足机器人和5台G1人形机器人共需57万元；

5台G1人形机器人的售价比11台G0素材2每台G02四足机器人每日可服务观众150人次；每台G1人形机器人每日可服务观众素材3科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元．问题解决(1)求每台G02四足机器人、每台G1人形机器人的售价分别是多少万元？

(2)采购G0221.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，延长CB至点F，连接AF．

(1)请你只添加一个条件，使得四边形AFED为矩形，你添加的条件是______，并证明．

(2)若CD=10，OE=6，求AF的长．22.阅读与思考在平面直角坐标系中，对于点P(a,b)和点Q(m,n)，若满足：m=2an=2b−1，则称点P的“美好点”为点Q.例如，点(2,1)的美好点是(4,1)．

(1)点P(−3,2)的美好点坐标是______，若P点的美好点为(5,−4)，则点P的坐标是______；

(2)若点P(a,3)的美好点在直线y=3x−2上，求a的值；

(3)正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,6)，B(3,6)，C(3,3)，D(0,3)，点P在直线y=2x+1上且点P的横坐标为k，点Q为点P的美好点，

①判断点Q是否在直线y=2x+1上；

②连结PQ，当线段PQ与正方形ABCD的边有且只有一个公共点时，求k的取值范围．23.【教材呈现】如图是新人教版八年级下册数学教材第69页的部分内容．在学习矩形内容中，同学们发现了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

这一猜想：如图1，接下来让我们用演绎推理证明这一猜想．

已知：如图2，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．

求证：CD=12AB【定理证明】

小明根据教材图2的提示，证明过程为：延长CD至点E，使DE=CD，连接BE、AE…，结合图①帮助小明完成直角三角形的性质；“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．

【定理应用】

如图②，已知∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别为AC、BD、的中点，AC=26，BD=24.求EF的长．

【拓展提高】

如图③，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=4，CD=6，BC−AD=2.在四边形ABCD内存在一点P，点P到四边形ABCD四个顶点的距离均为d，求d的值．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】212.【答案】甲

13.【答案】514.【答案】x>3

15.【答案】4116.【答案】解：原式=33+317.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8，BC=6，

∴AB/​/DC，AD=BC=6，DC=AB=8，

∴∠AED=∠EAB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB，

∴∠AED=∠EAD，

∴DE=AD=6，

∴EC=DC−DE=8−6=2，

∴EC的长为2．

18.【答案】7，1；

推荐甲款机器人，理由见解答．

19.【答案】P、Q两点间的距离为35

①B(3,0)，C(0,3)；②△ABC20.【答案】每台Go2四足机器人售价为2万元，每台G1人形机器人售价为9万元

采购Go2四足机器人5台、G1人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为27