2025-2026学年广西北海市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西北海市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin(−π3A.32 B.−32 2.函数f(x)=sin2x+cos2x的最大值为(

)A.1 B.2 C.2 D.3.已知直角梯形ABCD，AD//BC，∠B=90°，绕着它的腰AB所在直线旋转一周，形成的面所围的几何体为(

)A.球体 B.圆锥 C.圆台 D.圆柱4.15°化为弧度为(

)A.112π B.18π C.5.已知a=(−3,−1)，b=(1,3)，那么A.π6 B.π3 C.2π36.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CD⊥AB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2OA.当OA=2，∠AOB=60°时，s=(

)A.11−332

B.11−4327.在△ABC中，点D为BC边上靠近B的三等分点，点E为线段AD的中点，BE与AC交于点F，若AB=a，AC=b，则A.14b B.13a C.8.已知函数f(x)=42sinωx2cosωx2A.1<ω≤4 B.0<ω≤3 C.2<ω≤4 D.1≤ω≤2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，在六棱柱ABCDEF−A′B′C′D′E′F′中，底面ABCDEF为正六边形，则(

)A.AA′//DD′

B.直线EF与平面ABB′A′平行

C.点A′和D′到下底面的距离相等

D.直线A′D′⊥CF10.已知函数f(x)=sinx+3cos(π+x)A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)的一条对称轴为x=5π6

C.f(x)在x∈[0,3π]有三个零点 D.函数11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=b(2cosA+1)，则下列结论正确的有(

)A.A=2B

B.若a=3b，则△ABC为直角三角形

C.若△ABC为锐角三角形，1tanB−1tanA的最小值为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若sinα=35，且α是第二象限角，则tanα=______．13.已知向量a=(1,2)，b=(−2,1)，则a+3b在a−b14.已知三棱锥P−ABC的各顶点均在半径为2的球O球面上，BC=3,∠BAC=60°，AP=22，则三棱锥P−ABC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在平面四边形ABCD中，向量a=AB=(4,1)，b=BC=(3,−1)，c=CD=(−1,−2)．

(1)计算AD的坐标；

16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c．

(1)求C；

(2)若c=7，△ABC的面积为3317.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，△PAD是等边三角形，底面ABCD是菱形，O是AD的中点，PB=26，AD⊥PB．

(1)证明：AD⊥平面POB；

(2)若AB=4，求点O到平面PBC18.(本小题17分)

北海园博园是国家4A级旅游景区，园区以“花海丝路⋅绿映珠城”为主题.融合北部湾滨海特色与园林园艺文化.园内标志性游乐设施一摩天轮，现结合该摩天轮建立数学模型，假设数据如下：摩天轮转盘直径为50米，配有36个轿厢，转盘中心距地面高度为35米，摩天轮沿逆时针匀速转动，旋转一周需10分钟.一名游客从最低点出发，开始转动t分钟后距离地面的高度为H(t).已知H(t)=Asin(ωt+φ)+B．(A>0,ω>0,|φ|≤π2)．

(1)求摩天轮在转动一周的过程中，高度H(t)关于时间t的函数解析式；

(2)若游客在距离地面至少47.5米时获得最佳视觉效果，求摩天轮运行一周内，游客的最佳视觉效果的持续时间；

(3)游客甲、乙两人先后坐进座舱，甲先坐进去，并且乙与甲中间恰好间隔5个座舱，从乙进入座舱开始计时，在摩天轮转动一周的过程中，求两人距离地面高度差的最大值及此时的时间19.(本小题17分)

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，M为线段BC上的点，且∠BAM=π6，将△ABM沿着AM折起，点B翻折至B′的位置，连接B′C，B′D，形成四棱锥B′−AMCD．

(1)求证：MC//平面AB′D；

(2)若N为棱B′D上的点，且满足CN/​/平面AB′M，求B′NND的值；

(3)求直线B′D

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ABC

11.【答案】ABD

12.【答案】−313.【答案】(−3,−1)

14.【答案】3+15.【答案】(6,−2)

−3116.【答案】解：(1)由已知2cosC(acosB+bcosA)=c，

正弦定理得：2cosC(sinAcosB+cosAsinB)=sinC，

即2cosC⋅sinC=sinC，

∵0<C<π，sinC≠0，

∴cosC=12，

∴C=π3．

(2)由c=7，C=π3，△ABC的面积为332=12absinπ3=317.【答案】因为△PAD是等边三角形，O是AD中点，

所以AD⊥PO，又因为AD⊥PB，

PO，PB⊂平面POB，PO∩PB=P，

所以AD⊥平