2025-2026学年广西南宁市第十四中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西南宁市第十四中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列式子是二次根式的是(

)A.3 B.3 C.−3 2.已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则斜边长是(

)A.−5 B.6 C.7 D.以上都不对3.某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是(

)A.金额

B.油量

C.单价

D.金额和单价4.某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S甲2=1.7，S乙A.甲班 B.乙班 C.同样整齐 D.无法确定5.一次函数y=x+1的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是(

)A.1 B.−1 C.2 D.−27.二次函数y=2x2的图象上有三个点A(1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3A.y1>y2>y3 B.8.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12.教练计划将队员分成两组进行分层训练，先将五名同学成绩按照从小到大的顺序排列为：7，9，12，13，15.再分成两组分别计算各组的离差平方和(结果保留小数点后一位)，结果如下表所示，则最合理的分组方式为(

)分组第一组离差平方和第二组离差平方和各组的离差平方和第1个间隔018.818.8第2个间隔24.76.7第3个间隔12.7214.7第4个间隔22.8022.8A.{7}和{9,12,13,15} B.{7,9}和{12,13,15}

C.{7,9,12}和{13,15} D.{7,9,12,13}和{15}9.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现.在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意列出方程是(

)A.x+x(1+x)=225 B.1+x+x2=225

C.1+x+x(1+x)=22510.魔方爱好者小聪最近买了一个五魔方(如图1)，他发现五魔方是一个正十二面体，每个面都是一个正五边形，展开图如图2，则∠α的度数为(

)A.18° B.36° C.60° D.72°11.如图，在正方形ABCD内侧作等边△APB，连接CP，AC.则∠ACP的度数为(

)A.75°

B.60°

C.30°

D.15°12.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位：km)(0≤x≤n)，PQ2为y(单位：km2).如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D(m,81)，且经过E(1,225)和F(n,225)两点A.m=12 B.n=24

C.点C的纵坐标为250 D.点(16,86)在该函数图象上二、填空题13.函数y=x+1中，自变量x的取值范围是

．14.如图，直线y1=kx+2与直线y=mx相交于点A(3,1)，则关于x的不等式kx+2<mx的解集是

．15.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为

米.16.如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC=6，CE=1，连接DE并延长至点F，使得EF=DE，连接BF，则BF的长为

．三、解答题17.计算及解方程：

(1)计算：32÷2+(1+3)(1−18.如图，在▱ABCD中，BE⊥AD交DA的延长线于点E，AE=AD．

(1)求证：四边形AEBC是矩形；

(2)F为CD的中点，连接AF，BF.已知AB=6，BF⊥AF，求BF的长．19.如图，嘉嘉同学投掷实心球，出手(点P处)的高度OP是74m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．

(1)根据题意，请你建立合适的平面直角坐标系，并求出这段抛物线对应的函数解析式．

(2)若实心球落地点为M，求OM的长．20.A班和B班某次测试成绩(单位：分)如下：

A班：70，72，74，75，76，77，78，79，80，80，81，82，83，84，85，86，87，88，89，90；

B班：40，50，55，60，62，65，68，70，72，73，74，75，76，78，80，82，84，85，88，90．

某同学想要利用百分位数分析A，B两个班的水平，如表是他绘制的A，B两个班成绩的百分位数．

请根据以上信息解答下列问题：班级成绩的百分位数/分最小值25%分位数50%分位数75%分位数最大值A班7076.580.585.590B班40a73.5b90(1)表中a=______，b=______；

(2)该同学基于以上数据绘制了A班成绩的箱线图如图所示，获得了A班成绩的直观表示.请你在图中补全B班成绩的箱线图，并根据箱线图对A，B两个班的成绩作出评价．21.为庆祝中国航天事业成立70周年，某航天科普基地推出了一款运载火箭纪念品，深受青少年喜爱．

(1)该纪念品今年1月份的销售量为600件，3月份的销售量为864件.若1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；

(2)该纪念品的进价为每件50元，据市场调查发现，若售价为每件90元，每天能销售30件；售价每降价1元，每天可多售出2件.为推广航天知识，基地决定降价促销，同时尽快减少库存.若使销售该纪念品每天获利1400元，则售价应降低多少元？22.【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的折叠”为主题开展小组数学活动．

已知菱形纸片ABCD，∠BCD=60°．

【成果展示】

(1)第一小组：如图1，连接AC，折叠菱形纸片ABCD，使点A落在对角线AC上的点P处，折痕分别交AB，AD于点F，E.判断四边形AFPE的形状，并加以证明．

(2)第二小组：将菱形纸片ABCD沿过点B的直线折叠到如图2所示的位置，点A的对应点为点P，折痕交AD于点E，EP交CD于点G．

①判断DG和PG的数量关系，并加以证明．

②将菱形纸片ABCD沿过点B的直线折叠到如图3所示的位置，其中BP交CD于点M.若M恰好是CD的中点，且AB=4，求线段AE的长．23.如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上且A的坐标是(2,0)，AB=4.过点A的直线l交y轴于点E(0,−2)，将直线l沿y轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t秒，m与t的函数图象如图所示．

(1)求直线l的函数解析式；

(2)直接写出矩形ABCD的面积，及图中a和b的值；

(3)在直线l的平移过程中，是否存在某个时刻使得直线l把矩形ABCD的面积分为9：7的两部分，若成立，求出t的值；若不成立，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】x≥−1

14.【答案】x>3

15.【答案】2.2

16.【答案】4

17.【答案】2−22

x118.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD/​/BC且AD=BC，已知AE=AD，∴AE=BC，又∵AE//BC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可得四边形AEBC是平行四边形，又∵BE⊥AD，∴∠E=90有一个角是直角的平行四边形是矩形，因此四边形AEBC是矩形；

(2)解：由(1)得四边形AEBC是矩形，

∴∠CAD=∠CAE=90°，

∵F为CD的中点，AB=CD，∴AF=12CD=12AB=3，

19.【答案】建立平面直角坐标系如图：

；抛物线解析式为：y=−9100(x−5)20.【答案】63.5;81

如图，

A班成绩的最小值，25%分位数，50%分位数，75%分位数均高于B班，说明A班整体水平高于B班，A班成绩更集中，B班成绩跨度较大，低分人数多，说明B班两极分化程度高于A班

21.【答案】月平均增长率为20%

售价应降低20元

22.【答案】四边形AFPE是菱形；证明：如图1，已知菱形纸片ABCD，∠BCD=60°，设EF与AP交于点O，

∴∠BAC=∠DAC，

∵折叠菱形纸片ABCD，使点A落在对角线AC上的点P处，

∴AF=PF，AE=PE，EF垂直平分AP，

∴∠AOF=∠AOE=90°，

在△AOF和△AOE中，

∠AOF=∠AOEOA=OA∠FAO=∠EAO，

∴△AOF≌△AOE(ASA)，

∴AF=AE，

∴AF=PF=AE=PE，

∴四边形AFPE是菱形

①DG=PG；证明：如图2，连接BD，DP，

∵菱形ABCD，∠BCD=60°，

∴AB=BC=CD=AD，∠BCD=∠A=60°，AD//BC，

∴∠ADC=180°−∠BCD=120°,∠BDA=∠BDC=12∠ADC=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴AB=BC=CD=AD=BD，

由折叠的性质得：AB=BP，∠BPE=∠A=60°，

∴AB=BP=BD，∠BPE=∠BDC=60°，

∴∠BPD=∠BDP，

∴∠BPD−∠BPE=∠BDP−∠BDC，

∴∠GPD=∠GDP，

∴DG=PG23.【答案】解：(1)设直线l的函数解析式为y=kx+b，把A(2,0)、E(0,−2)代入得：2k+b=0b=−2，

解得：k=1b=−2，

∴直线l的函数解析式为y=x−2；

(2)如图1，画出平移直线经过B和D的图象l1和l2：

由已知可得：E′E=BA=4，

∴E′(0,2)，直线BF的解析式为：y=x+2，

∴F(−2,0)，AF=4，

∴a=BF=AF2+AB2=42+42=42，

又由已知可得直线平移到l2时，t=8s，E′′E=8，

∴E′′(0,6)，D(−6,0)，

∴AD=8，

∴S矩形ABCD=AD⋅AB=8×