2025-2026学年河北省廊坊市大城县高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省廊坊市大城县高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.3−5i2i−iA.−52 B.52 C.−2.如图，在△ABC中，AD=DB，AE=2EC，则DEA.23AB−12AC

B.13.在△ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是(

)A.若m⊥α，m⊥n，则n//α

B.若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n

C.若m//α，m//β，α∩β=n，则m//n

D.若α⊥β，β⊥γ，则α//γ5.在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒=9：3：3：1.现研究人员计划从大量该代豌豆种子中，随机抽取n粒豌豆作为样本进行研究.若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论(期望)数量为30粒，则样本量n应为(

)A.160 B.190 C.220 D.2506.若样本数据：1，2，a，6，7的平均数为4，则此样本的第60%位数为(

)A.3 B.4 C.5 D.67.甲、乙两名同学为了参加“一二⋅九运动”相关体育比赛，赛前两人进行跳绳、踢毽球和长跑的专项对抗练习.在这三个项目中，甲获胜的概率分别为0.6，0.5，0.7，且各项目的对抗练习结果相互独立.则甲恰好在两个项目中战胜乙的概率为(

)A.0.44 B.0.45 C.0.46 D.0.478.祈年殿(图1)是北京市的标志性建筑之一，距今已有600多年历史.殿内部有垂直于地面的28根木柱，分三圈环形均匀排列.内圈有4根约为19米的龙井柱，寓意一年四季；中圈有12根约为13米的金柱，代表十二个月；外圈有12根约为6米的檐柱，象征十二个时辰.已知由一根龙井柱AA1和两根金柱BB1，CC1形成的几何体ABC−A1B1C1(图A.43sin18∘ B.34sin18∘二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(1,3)，b=(2,1)，c=(2A.若(a−b)⊥c，则x=1 B.若x=6，则a/​/c

C.向量a10.下列说法正确的是(

)A.若事件A与事件B相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A∪B)=0.7

B.若样本数据x1，x2，…，x6的方差为10，则数据3x1−1，3x2−1，…，3x6−1的方差为90

C.一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥

D.1，2，311.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，P为四边形A.三棱锥E−ABD体积为23

B.三棱锥E−ABD外接球的表面积为9π

C.若PE=3，则点P的轨迹长度为2π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一个口袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，这6个球除颜色外完全相同，先从这个口袋中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是

．13.在直棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA1=3.点E是线段AD14.在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点，设AB=a,AC=b，试用a，b表示AN为

；∠A=π3,△ABC的面积为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

公园内有一块三角形绿地AEF，其中AE=20米，AF=10米，∠EAF=120°.绿地内种植有一扇形AMN的花卉景观，扇形AMN的两边都落在AE和AF上，弧MN与EF相切于点P．

(1)求扇形花卉景观的半径r，以及面积S；

(2)为美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成三角形ABD(如图)，其中∠BAD=120°，使得原有的扇形花卉景观扩建为半径AH=8米，并且与BD相切于点H，两边都落在三角形ABD边上的扇形，求绿地三角形ABD占地面积的最小值，并求此时AB、AD的长．16.(本小题15分)

如图1，平面四边形ABCD中，△BCD是等边三角形，AB⊥BD且AB=BD=2，M是AD的中点.沿BD将△BCD翻折，折成三棱锥C−ABD，如图2．

(1)当三棱锥C−ABD的体积最大时，证明：AB⊥BC；

(2)若棱CD上存在一点H，使得MH//平面ABC，且CD=mCH，求实数m的值；

(3)当平面ABD⊥平面BDC时，求三棱锥C−ABD的外接球的表面积．17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知asinB−bcos(A−π6)=0．

(1)求角A；

(2)若D为边BC上一点(不包含端点)，且满足∠ADB=2∠ACB；

(i)若AD⊥BC，c=3，求CD的长；

(ii)求18.(本小题17分)

为了解学生对A，B两家餐厅的满意度情况，现从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了50人，每人分别对这两家餐厅的满意度进行打分(分数区间为[2,10])，将其分数记为满意指数.根据打分结果按[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中B餐厅的满意指数在[2,4)内的学生有15人．

(1)求图中a，b的值，并估计A餐厅满意指数的中位数；

(2)利用样本估计总体的思想，比较A，B两家餐厅满意指数的平均数的大小；(计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

(3)现采用分层抽样的方式从B餐厅打分结果在[2,4)，[4,6)，[8,10]这三组的学生中抽取6人，再从这6人中，随机抽取2人进行访谈，请写出样本空间，并求这2人来自相同组的概率．19.(本小题17分)

如图，在三棱锥O−ABC中，AB⊥BC，AB=4，AC=43，OA，OB，BC的中点分别为E，N，M，OB=OC=32BC，AN=30，点F在AC上，BF=23．

(1)证明：NE/​/平面ABC；

(2)证明：平面BEF⊥平面ABC

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】71813.【答案】214.【答案】AN2

15.【答案】r=10217m，S=16.【答案】证明：因为平面四边形ABCD中，△BCD是等边三角形，AB⊥BD且AB=BD=2，

又M是AD的中点，且翻折后为三棱锥C−ABD，

设C到平面ABD的距离为h，

所以S△ABD=12×2×2=2，

所以VC−ABD=13×S△ABD×h=23h，

故要使三棱锥C−ABD的体积最大，则h最大，

所以当C的投影在棱BD上时，h最大，

且hmax=CG，此时CG⊥平面ABD，AB⊂平面ABD，

所以CG⊥AB，又AB⊥BD，CG∩BD=G，

17.【答案】A=π3

(i)3(18.【答案】a=0.10，b=0.15，A餐厅满意指数的中位数为6.5

A餐厅满意指数的平均数更高

样本空间为{a1,a2}，{a1,a3}，{a1,b1}，{a1,b2}，{19.【答案】(1)证明：由OA，OB的中点分别为E，N，则NE//AB，

而NE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，

故NE/​/平面ABC

(2)证明：由AB⊥BC，AB=4，AC=43，

则BC=AC2−AB2=42，

又B