2025-2026学年河北省石家庄市第四十八中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄市第四十八中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是(

)A.调查某种柑橘的甜度情况 B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力

C.调查某市垃圾分类的情况 D.调查全班观看电影《哪吒2》的情况2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)和点(1,0).若y<0，则满足条件的x的值可以是(

)A.−2

B.0

C.12

D.3.如图，已知梯形ABCD中，BC//AD，AB=BC=CD=12AD，点A与原点重合，点D(4,0)在x轴上，则点C的坐标是(

)A.(3,2)

B.(3,3)

C.(4.若x1，x2是方程x2−6x−7=0A.x1+x2=6 B.x15.某特产食品销售店今年1～4月的销售总额如图1，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比如图2.根据图中信息作如下推断，其中不合理的是(    )

A.这4个月，食品销售总额为290万元

B.甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升

C.这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是2月份

D.这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元6.如图，一个平行四边形被分割成了A、B两部分(没有缺失)，则∠1的度数是(

)A.60° B.70° C.80° D.90°7.若点A(x1,−1)，B(x2,1)，C(x3,5)都在反比例函数y=5A.x1<x2<x3 B.8.如图是小丽与DeepSeek的对话截屏，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是(

)A.1 B.−1 C.1或−1 D.不存在9.下列表示一次函数y=kx+b(k,b是常数，且kb≠0)的图象与正比例函数y=bx的图象可能的是(

)A.B.C.D.10.在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上(不与点D，E重合)，连接AF，按如图的方式操作：①沿DE和AF剪开△ABC；

②将△ADF绕点D逆时针旋转180°，使点A，B重合；

③将△AEF绕点E顺时针旋转180°，使点A，C重合；

④得到四边形MBCN．

下列条件能使四边形MBCN是矩形的条件是(

)A.AF平分DE B.AF⊥DE C.AF平分∠BAC D.∠BAC=90°11.如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则k=(

)A.−2

B.−3

C.−4

D.−512.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=22，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.下列结论：①矩形DEFG是正方形；②CE=CF；③CG平分∠DCF；④CG=AE.其中结论正确的序号有(

)A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④二、填空题13.如图，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2交于点14.如图是人字梯及其侧面的示意图，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点.若DE=40cm，则B，C两点间的距离是

cm．15.北宋时期的《营造法式》是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合，这些内容可以被视作密铺设计的早期实践.小明同学利用2个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所示的图案，则图中∠BAC的度数为

．16.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图1是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变；慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x(s)，聪聪和慧慧行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x的函数图象如图2所示，则下列说法正确的是

.(填序号)

①客人距离厨房门口450cm；

②慧慧比聪聪晚出发15s；

③m=31，n=45；

④聪聪的速度为15cm/s；

⑤从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距三、解答题17.解方程：

(1)x2−2x−2=0；

(2)218.DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制，用x表示)，并整理，将其分成如下四组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100.下面给出了部分信息：

根据以上信息解决下列问题：

(1)本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数．19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4．

(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；

(2)求四边形ABCD的面积．20.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件.设每件童装降价x元．

(1)每天可销售______件，每件盈利______元；(用含x的代数式表示)

(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元；

(3)平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．21.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=−12x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)图象交于A(a,2)，B两点．

(1)求反比例函数y=kx的表达式；

(2)将正比例函数y=−12x的图象沿y轴向上平移，平移后的直线l与反比例函数y=22.综合与实践我们已经知道，描述函数的方法通常有三种：“列表法”、“图象法”、“表达式法”，这三种表示方法各有优缺点，在实际应用中常常会结合使用，以便更好地理解和研究函数的性质解决实际问题，现在就用我们所学过的函数知识来解决下面问题：

问题情境：如图1，红雨学习小组在测浮力的实验中，将一圆柱体金属块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动逐渐浸入到水里，研究发现从金属块刚接触水面到恰好完全浸入水中时，弹簧测力计的示数F拉力(单位：N)是金属块浸入水中的深度h(单位：cm)的一次函数.通过记录弹簧测力计的示数F拉力与金属块浸入水中的深度h/cm0123456…F65.54.754.5444…(1)在处理数据时，组员小明同学发现在上表的数据中有一组数据记录错误.请在图2中，通过描点的方法画出函数图象，通过观察判断，直接写出哪一组数据是错误的；

(2)当0≤h≤4时，请求出F拉力与h的一次函数的表达式；

(3)由物理学知识可知，当金属块的下表面刚好与水面接触时，F拉力=G重力；当金属块入水后，23.如图1，把两个全等的直角三角形△ABC与△DEF叠放在一起，∠ACB=∠DFE=90°，∠B=60°，BC=4.固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移(即点D在线段AB上)．

(1)如图2，连接CF，证明：CF=AD；

(2)如图3，连接CF，DC，BF，得到四边形CDBF．

①当点D移动到AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由；

②在△DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不发生改变，直接写出四边形CDBF面积．

24.如图，直线l1：y=x−4与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2：y=mx+n(m≠0)经过点C(−1,0)．

(1)求m与n满足的数量关系；

(2)已知m=−2，P(t,0)是线段AC上的动点，过点P作垂直于x轴的直线，分别交直线l1，l2于点M，N．

①若PM=2MN，求t的值；

②我们定义点G(x1,y0)和点G′(x2,y0)的横坐标满足x1+x22=t时，点G′是点G的“像点”.当点G(2,−1)的“像点”G′(x2,−1)在直线l1，直线l

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】x=4y=614.【答案】80

15.【答案】67.5°

16.【答案】①②③⑤

17.【答案】x1=1−3,18.【答案】50;144°

补全频数分布直方图如下：

估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人

19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=OD，

∵△OAB是等边三角形，

∴AO=BO=AB，

∴AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形

1620.【答案】(20+2x);(40−x)

每件童装降价20元，平均每天盈利1200元

依题意，可列方程：

(40−x)(20+2x)=2000，

化简，得x2−30x+600=0，

Δ=(−30)2−4×1×600=−1500<0．

故方程无实数根．21.【答案】y=−8x

22.【答案】依题意，如图所示：

；观察判断这数据(2,4.75)是错误的

F拉力=−12h+6

若某一时刻该金属块所受的浮力为23.【答案】证明：∵△ABC≌△DEF，

∴AC=DF，∠A=∠FDE

∴AC/​/DF

∴四边形ADFC是平行四边形，

∴AD=CF

①四边形CDBF是菱形，理由如下：

∵△ACB是直角三角形，D是AB的中点，

∴CD=AD=DB，

∵AD=CF，AD/​/FC，

∴BD=CF，

∴四边形CDBF是平行四边形，

又∵CD=BD，

∴四边形CDBF是菱形；②824.【答案】解：(1)直线l2：y=mx+n(m≠0)经过点C(−1,0)，将点的坐标代入得：

∴m=n，

∴m与n满足的数量关系是m=n；

(2)①∵m=n=−2，

∴直线l2的解析式为y=−2x−2.