2025-2026学年湖北省武汉市东西湖区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市东西湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.要使式子a−1在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足的条件是(

)A.a≥0 B.a≥1 C.a≠1 D.a≠02.已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是(

)A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形3.对于一次函数y=−x+3，下列说法正确的是(

)A.与x轴交于点(−3,0) B.与y轴交于点(0,3)

C.y随x的增大而增大 D.图象经过一、二、三象限4.下列各组数据中，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的一组是(

)A.a=6，b=8，c=10 B.a=40，b=50，c=60

C.a=54，b=1，c=34 D.a=5.下列计算中正确的是(

)A.32−2=22 6.某剧院为吸引顾客，让扮演太乙真人、哪吒、敖丙、申公豹的四位工作人员进行投掷乾坤圈比赛，下表记录了四人测试(每人掷10次)的方差：申公豹敖丙哪吒太乙真人方差4.93.43.06.3根据表中数据，四人中成绩最稳定的是(

)A.申公豹 B.敖丙 C.哪吒 D.太乙真人7.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为(

)A.2m

B.3m

C.3.5m

D.4m8.“漏壶”是中国古代一种全天候计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48cm变化到40cm所用的时间是(

)A.3h B.4h C.6h D.12h9.《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式S=14[c2a2−(c2+a2−b2A.373 B.383 C.10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(2,1)，若直线y=kx+3，y=−3x−k与线段OA均有公共点(不含端点)，则k的取值范围是(

)A.k<−7 B.−7<k<−1 C.−1<k<0 D.k>−7二、填空题11.(−1012.写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：

．13.某中学学生的学期体育成绩(百分制)满分为100分，其中平时成绩占70%，期末测试成绩占30%.刘伟同学的两项成绩依次为90，80，则刘伟这学期的体育成绩为

分.14.如图，▱ABCD中，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且与AD相交于点E，DF//EB且与BC相交于点F，则∠CDF的度数是

．15.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6，点M、N分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点A恰好落在DC边上的G点，点B落在H处，已知DG=m．

①若m=3，则AM的长为

；

②BN的长为

(用含m的式子表示)．16.一次函数y=(3−2k)x+4k(其中k为常数)，以下五个结论：

①若此一次函数的图象经过点(0,4)，则k=1；

②若此一次函数y随着x的增大而增大，则k>32；

③无论k取何值，此一次函数的图象经过定点(2,6)；

④若此一次函数的图象不经过第四象限，则0<k<32；

⑤对于函数y=|(3−2k)x+4k|，当x>5时，y随x的增大而增大，则k≥52或k<32．

其中正确的是三、解答题17.计算：

(1)18−32+18.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)连接AC、EF，请添加一个条件，使四边形AECF是矩形.(不需要说明理由)19.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生全员参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分.并从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩(满分100分，所有竞赛成绩不低于60分)分成4组(A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

请根据图中信息，回答下列问题：

(1)n=______，请补全频数分布直方图；

(2)这次比赛成绩的中位数落在______组(“填A，B，C，D”)；

(3)若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，请你估计该校获奖的学生大约有多少人？20.如图，已知直线l1：y1=k1x+b1经过点M(1,3)、N(3,5)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与直线l2：y2=k2x+b2的图象交于点M．

(1)直接写出一次函数l1的解析式y1=______；

(2)21.如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C，D都是格点，E是线段AB与格线的交点，仅用无刻度直尺在给定的网格中依次完成下列两个画图任务，每个任务的连线不超过四条．

(1)在图1中，先画出点F，使得四边形ABDF是菱形；再在AD上画点G，使EG//BD；

(2)在图2中，先在AC上画出△ABC的角平分线BH；再在AD上画点M，使HM+CM最小．22.随着全球电商市场的不断扩大和互联网购物的普及，快递行业将继续保持增长态势.某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数(件)1000800每台价格(万元)53该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，总费用不超过42万元，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8600件．

(1)【建立模型】设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y关于x的解析式，并求出x的取值范围；

(2)【解决问题】请设计购买方案，使总费用最少，并求出最少费用；

(3)【拓展应用】实际付款时，每台甲型机器人降价m万元(0<m<2)，乙型机器人售价不变，最终该快递公司以33万元的最低价格完成采购，求m的值．23.在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=α°，点P是边BC上的一个动点(不与端点重合)，将线段AP绕点P顺时针旋转α°(0<α<180，即∠APE=α°，AP=EP)得到线段EP．

(1)当α=90时，如图1，过点E作EF⊥BC交BC延长线于点F．

①求证：△PEF≌△APB；

②连BD，交线段AE于点G，求证：点G是AE的中点．

(2)当α=120时，点Q是CD边上的一个动点，F是CQ延长线上一点，连接CE、EQ、EF，若EQ=AB，FQ=CE，直接写出EF的最大值．24.在平面直角坐标系中，点A(−1,a)，B(b,4)在直线y=x+2上．

(1)直接写出：a=______，b=______．

(2)如图1，若点Q是直线y=−3x+3上的一个动点，且满足△ABQ的面积为6，求点Q的坐标；

(3)如图2，直线y=−2x+6分别与x轴、y轴交于点M、N，将直线AB沿着y轴平移得到直线y=x+p，与另一条直线y=nx+4p(n为常数，n≠0且n≠1)交于点H，当p的值发生变化时，△HMN的面积始终不变，求出n的值和点H到直线y=−2x+6的距离．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】10

12.【答案】y=x(答案不唯一)

13.【答案】87

14.【答案】35°

15.【答案】15m

16.【答案】①③⑤

17.【答案】0

1

18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，即AF/​/CE，

∵AF=CE，

∴四边形AECF是平行四边形

方法一：添加四边形AECF的对角线相等，即AC=EF，

∵四边形AECF是平行四边形，AC=EF，

∴四边形AECF是矩形；方法二：添加四边形AECF的一个内角为直角，如∠AEC=90°，

∵四边形AECF是平行四边形，∠AEC=90°，

∴四边形AECF是矩形

19.【答案】200

C

1120人

20.【答案】x+2

2

x=1

x<1

21.【答案】解：(1)如图，点F、G即为所求；

(2)如图，点H、M即为所求．

22.【答案】y=2x+30(3≤x≤6且x为整数)

购买甲型机器人3台，乙型机器人7台，最低费用为36万元

m=1

23.【答案】(1)①证明：当α=90时，∠ABP=∠APE=90°，

∴∠BAP+∠APB=90°，∠EPF+∠APB=90°，

∴∠BAP=∠EPF，

∵EF⊥BC，

∴∠EFP=90°，

∴∠ABP=∠EFP=90°，

∵P

E=P

A，

在△PEF与△APB中

∵∠EPF=∠PAB，∠EFP=∠ABP，P

E=P

A，

∴△PEF≌△APB(AAS)；

②证明：如下图，过点E作EI//BC交BD于I，连接CE.

由(1)知△ABP≌△PFE，

∴AB=PF，BP=EF.

∵∠ABP=90°，

∴菱形ABCD是正方形，

∴∠DBC=45°，AD//BC，AB=BC=AD.

∴BC=PF，

∴BP=CF，

∴CF=EF.

∴∠FCE=∠CEF=45°.

∴∠DBC=∠FCE.

∴CE//BI.

又∵EI//BC，

∴四边形BCEI是平行四边形．

∴EI=BC=AD.

∵EI//BC，AD//BC，

∴EI//AD，

连接AI，DE，

∵EI=AD，EI//AD，

∴四边形AIED是平行四边形

∴AG=EG.

∴点G为AE的中点；

(2)解：如图，延长BC至点G，使CG=PB，连GE.过点F作FH⊥FC，使得FH=QC，连接QH.取QH中点M，连接FM、ME.

同(1)法可得：△ABP≌△PGE(AAS)，

∴EG=BP=CG，∠PGE=∠ABP=120°，

∴∠ECG=∠CEG=30°

∵菱形ABCD，∠ABC=1