2025-2026学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.若二次根式x−3有意义，则x的取值范围是(

)A.x≥3 B.x>3 C.x≤3 D.x≠32.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是(

)A.3 B.4 C.33.某校为选拔一名学生参加区级“经典诵读”比赛，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了测试，他们的平均成绩及方差如表所示：选手甲乙丙丁平均成绩/分92959592方差1.20.81.50.8若要选出一名成绩好且状态稳定的同学参赛，最合适的人选是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC的长是(

)A.22 B.32 C.6.若一次函数y=kx−k(k是常数，k≠0)的图象经过第一、三、四象限，则k满足的条件是(

)A.k<0 B.k>0 C.k≤0 D.k≥07.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB=CD，AD=BC B.OA=OC，OB=OD

C.AB/​/CD，AD//BC D.AB/​/CD，AD=BC8.某科幻社团设计了一个名为“星际引擎”的模型.该引擎的输出功率W与输入电压U满足某种函数关系.为了测试性能，社团成员记录了以下几组实验数据：输入电压U/V10203040…输出功率W/W15355575…若该引擎的说明书上定义了一个“效能指数”Φ，其计算公式为：Φ=2W−U.当输入电压调整为60V时，该引擎的“效能指数”Φ是(

)A.110 B.170 C.190 D.2309.如图，∠BAC=90°，AB=AC=22，AD⊥BC，CD=CE，G是AE的中点.则BG的长是(

)A.4 B.3+2 C.1510.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发，沿折线A→B→C→A匀速运动至点A停止.若点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x s，AP的长度为y cm，y关于x的函数图象如图2所示.当AP⊥BC时，x的值是(

)A.4 B.4.5 C.4.8 D.5二、填空题11.化简18的结果是

．12.若一次函数y=(m−2)x+3的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是

．13.小丽参加学校的综合素质评价，学业成绩、品德表现、社会实践三项得分分别为92分、88分、90分，若这三项成绩按4：3：3的比例计算最终评价成绩，则小丽的最终评价成绩是

分.14.已知菱形ABCD的周长是16cm，∠ABC=120°，则该菱形的面积是

cm2．15.已知直线y=mx+c(m,c是常数，m≠0)经过点P(1,−2)，Q(−3,t)，其中t>0，下列四个结论：①m+c=−2；②方程mx+c=0的解在−3和1之间；③−12<m<0；④4m+c>0.其中正确的结论是

.(填写序号16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，点E，F分别在BC，AB上，且BE=BF，若∠AEC=∠CFB，则CF的长是

．三、解答题17.计算：

(1)(32+12)−(18.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，AE=CF．

(1)求证：DE=BF；

(2)连接BE，DF，请添加一个条件，使四边形BEDF是菱形.(不需要说明理由)19.随着科技的发展，人工智能逐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析(分数均不低于80分，用x表示，共分成四组：A：80≤x<85，B：85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x≤100)，下面给出了部分信息：“豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98.“DeepSeek”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94．

“豆包”和“DeepSeek”得分统计表软件平均数中位数众数豆包9293aDeepSeek92b97根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______；

(2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数，记作m50，前半部分数据的中位数记作m25，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作m75，称为上四分位数.根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数m25是______；

(3)若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“DeepSeek20.如图，直线l1：y=kx−8与y轴交于点B，与x轴交于点A，与直线l2：y=−2x交于点C(a,−4)．

(1)根据图象直接写出不等式kx−8≥−2x的解集是______；

(2)求直线AB的解析式；

(3)点D(m,0)是x轴正半轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交直线l1和l2于点E，F，当EF=6时，21.如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABD的顶点A，B，D都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成下面两个画图任务，每个任务的画线不超过五条．

(1)在图1中，先作BD边上的高AE；再作点A关于BD的对称点F；

(2)在图2中，先作平行四边形ABCD，点P在线段BD上，再在BD上找一点Q，使CQ//AP．

22.“烟雨莽苍苍，龟蛇锁大江”武汉作为历史文化名城，近年来文旅产业蓬勃发展.某文创商店销售两款具有代表性的武汉特色纪念品“晴川阁模型”和“大桥书签”.该店先花费2400元购进了60个“晴川阁模型”和120盒“大桥书签”，很快销售一空；后又花费3000元以同样的价格购进了90个“晴川阁模型”和120盒“大桥书签”.已知每个“晴川阁模型”的售价为35元，每盒“大桥书签”的售价为18元．

(1)求每个“晴川阁模型”和每盒“大桥书签”的进价；

(2)该店计划继续购进这两种纪念品共200件，其中购进“大桥书签”的数量不超过“晴川阁模型”数量的3倍，且购买总金额不超过3000元.设购进“晴川阁模型”x个，销售这批纪念品的利润为w元.购进这两种纪念品各多少件时，销售这批纪念品可以获得最大利润？最大利润是多少？

(3)实际进货时，厂家对“大桥书签”出厂价下调了a元(0<a<10)，且限定该店最多购进“晴川阁模型”100个.在(2)的条件下，若该店最终获得的最大利润是2500元，直接写出a的值是______．23.在正方形ABCD中，点E在射线BA上，点F在边BC上，DE=DF．

(1)如图1，点E在BA的延长线上，求证：AE=CF；

(2)如图2，在(1)的条件下，EF交AC于点G，若AB=3AE，求AGGC的值；

(3)如图3，点E在边AB上，过点F作FN⊥DE于点N，FN交BD于点M，若点M是BD的中点，AB=2，请直接写出DN的长是______．

24.如图1，平面直角坐标系中，点P(−6,0)，点B(3,8)，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，四边形OABC是矩形．

(1)直接写出点A，点C的坐标及PC的长；

(2)过点P的直线交直线AB于点N，∠NPA=12∠CPO，求点N的坐标；

(3)如图2，将CB沿水平方向平移，直线PC与直线AB交于点G，连结OG.△POG的面积是否发生变化，若不变求出其面积，若变化，请说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】312.【答案】m<2

13.【答案】90.2

14.【答案】815.【答案】①②

16.【答案】217.【答案】2+318.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，AD//BC，

∴∠DAE=∠BCF，

∵AE=CF，

∴△ADE≌△CBF(SAS)，

∴DE=BF

AC⊥BD(答案不唯一)

19.【答案】94;94

89.5

680人

20.【答案】x≥2

y=2x−8

72或121.【答案】如图1中，线段AE，点F即为所求；

如图2中，平行四边形ABCD，点Q即为所求

22.【答案】每个“晴川阁模型”的进价是20元，每盒“大桥书签”的进价是10元

当购进100个